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笔试题(波那其数列)
在平时的学习、工作中,我们最不陌生的就是试题了,借助试题可以检验考试者是否已经具备获得某种资格的基本能力。你知道什么样的试题才算得上好试题吗?以下是小编精心整理的笔试题(波那其数列),欢迎大家分享。
一、选择题(每题 5 分,共 30 分)
1. 斐波那契数列的前两项通常定义为( )
A. 0 和 1
B. 1 和 1
C. 1 和 2
D. 2 和 3
2. 斐波那契数列的递推公式是(当 n≥2 时)( )
A. F(n)=F(n - 1)-F(n - 2)
B. F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)
C. F(n)=F(n - 1)F(n - 2)
D. F(n)=F(n - 1)/F(n - 2)
3. 已知斐波那契数列 F(5)的值为( )
A. 3
B. 5
C. 8
D. 13
4. 以下哪种算法实现斐波那契数列会存在大量重复计算( )
A. 迭代法
B. 记忆化递归法
C. 普通递归法
D. 动态规划法
5. 斐波那契数列在自然界中的以下哪种现象中有所体现( )
A. 花朵的花瓣数量
B. 树木的年轮数量
C. 石头的纹理分布
D. 云朵的形状变化
6. 若用迭代法计算斐波那契数列,计算到第 10 项时,循环需要执行( )次(不考虑初始化等额外操作)
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
1. 斐波那契数列第 8 项的值是__________。
2. 用递归法计算斐波那契数列,当计算 F(6)时,递归调用 F(4)__________次。
3. 斐波那契数列的通项公式为 F(n)=(1/√5)[((1 + √5)/2)^n - ((1 - √5)/2)^n],那么 F(9)的值约为__________(保留整数)。
4. 若采用记忆化递归法计算斐波那契数列,通常需要创建一个长度为__________(设需求第 n 项)的数组来存储已计算的值。
三、简答题(每题 15 分,共 30 分)
1. 请简述普通递归法实现斐波那契数列的代码逻辑,并分析其时间复杂度和空间复杂度。
2. 描述一个斐波那契数列在实际生活中的应用场景,并详细解释其中斐波那契数列的作用原理。
四、编程题(20 分)
请使用你熟悉的编程语言(如 Python、Java 等)实现斐波那契数列的计算函数,要求输入一个正整数 n,能够输出斐波那契数列的第 n 项的值。请在代码中添加必要的注释以解释代码的功能和逻辑。
参考答案:
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. C
5. A
6. B
二、填空题
1. 21
2. 3
3. 34
4. n + 1
三、简答题
1. 普通递归法实现斐波那契数列代码逻辑:
python
def fibonacci_recursive(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)
时间复杂度:$O(2^n)$,因为在计算过程中,对于每一个大于 1 的 n,都要分别计算 F(n - 1)和 F(n - 2),而计算 F(n - 1)和 F(n - 2)又会各自引发更多的递归调用,形成指数级的计算量增长。
空间复杂度:$O(n)$,递归调用的栈深度最多为 n,因为每次递归调用都会占用一定的栈空间。
2. 应用场景:楼梯的走法问题。假设有一个 n 阶楼梯,每次可以走 1 阶或 2 阶。那么走到第 n 阶楼梯的不同走法数量就符合斐波那契数列。
原理:当 n = 1 时,只有 1 种走法(直接走 1 阶);当 n = 2 时,有 2 种走法(一次走 2 阶或者分两次每次走 1 阶)。对于 n > 2 的情况,走到第 n 阶楼梯的最后一步可能是从第 n - 1 阶走 1 阶上来的,也可能是从第 n - 2 阶走 2 阶上来的。所以走到第 n 阶的走法数量等于走到第 n - 1 阶的走法数量加上走到第 n - 2 阶的走法数量,这正好符合斐波那契数列的递推关系。
四、编程题(以 Python 为例)
python
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
# 初始化前两项
a, b = 0, 1
# 循环计算从第 2 项到第 n 项
for i in range(2, n + 1):
# 计算当前项并更新前两项
a, b = b, a + b
return b
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