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《以进为退》 小学生数学论文
今天，按计划进行《三角形的内角和》的教学。事先进行了较充分的准备，我带着三角形等各种教具、学具走进了教室。
“今天，我们在了解三角形特征的基础上，进一步研究三角形的内角和。”一上课，我就直奔主题。
“不就是180°吗，没什么意思。”还没等我按预设的方案展开，快嘴的王瀚文就插了一句嘴。
“哦，你知道的还不少嘛！”对这个“小快嘴”我还真是有些无奈。“我也知道。” “我也知道。” ……看到“小快嘴”得到了表扬，一个个“小快嘴”便争先恐后起来了。
看来我的精心预设是落空了，学生都知道，我该怎么办？一个闪念，我决定干脆就往后退，让这些小快嘴们唱大戏。
“三角形的内角和是多少度？”我再次问道。
学生们异口同声地回答：“180°。”
“确定吗？”
“确定！”
“为什么三角形的内角和是180°？你能说说理由吗？”我把皮球踢了回去。果然，刚才还举得老高的小手一大半缩了回去！我乘机挑衅：“不是都知道吗？”
一阵迟疑后，顾嘉婧发言了：“我可以举例证明，这把三角尺的三个内角分别是90°、60°、30°，加起来正好是180°。”
“对，另外一把三角尺也是。”许多同学也随声附和。
我不慌不忙：“两把三角尺也只能代表两个三角形的情况，能代表所有的三角形吗？”这下可把他们给问住了，一片沉寂，继而窃窃私语…
过了一会儿，李聿童举手发言：“老师，你课前不是布置我们每个人都做了三角形吗，我们只要用量角器量出每个角的度数，再加一下就可以证明了。”
这个建议得到了许多人的认可，张其乐还补充说：“我们有54个同学，每个人做的三角形都不一样，各种三角形都有，就能说明问题了。”
还没等我发表意见，许多性急的同学都已开始尝试了！不一会儿，各种议论声相继发出，有的说：“对，三角形三个内角的和就是180°。”有的惊讶：“我加起来怎么是185°啊？”还有的说：“比180°少！”在请了十多位同学汇报了自己的度量结果后，我悠悠地问：“你们不是都说三角形内角和是180度吗，怎么实验结果千奇百怪？” 这下可真把他们给问住了！
教室里安静了足有一分钟后，黄婧琦说：“我觉得我们还是对的，有十几个同学的结果都是180°。”
我说：“那还有更多的人不是啊？”
许文睿接道：“我发现他们的结果虽然不是180°，但都相差不多，也应该算！”“我认为是他们量的时候不够细心，有误差！”“还有的人三角形做的不标准，边都不是直的！” ……
“你们自己做的三角形，自己度量，自己计算，明明那么多人得出的结果不是180°，随便找个理由就想蒙混过关？”我心中窃喜，嘴上却故意刁难！
“不需要量每个角的大小，把三个角剪下来，拼一拼就行了。”曹奕霄突发奇想。
“其实不要剪，只要折一折就能说明问题，也不会产生误差！”不知是谁在下面插了一句嘴。立刻就有人应和：“对，书上就有！我看过书，我会折！”……
不一会儿，剪角的，翻书的，折角的，互相讨论的……教室里热火朝天。当下课铃声响起时，他们还意犹未尽。而我这“悠闲”了一节课的老师，内心却充满喜悦！
在数学学习上，学生的认知起点常常超越教材的逻辑起点，他们已有的认知经验、思维方式也时常出乎我们的意料。面对这样的情况，教师该怎么办呢？
首先，要充分尊重学生的“原认知”。学生不是一张白纸，但这张纸上到底涂抹了什么“底色”，勾勒了哪些“线条”，在平时的教学中却往往容易让人忽视，或是被我们凭经验想当然的确定！教学不能无视学生已有的知识经验，简单强硬地从外部对学生实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验基础上生长新的知识经验。信息加工理论认为，教学不是信息的简单传递，而需要学生对信息的主动加工、处理和转换。教师应该充分尊重学生的“原认知”，重视学生对各种现象的朴素认识和理解，倾听他们的想法，思考他们这些想法的由来。弄清学生知道什么、知道多少、如何知道、还有哪些不知道。在实际教学中，我们发现学生的“知道”固然有真实的一面，但这种“知道”在一定程度上往往是表面的、零乱的、浅层次的，大多处于“知其然而不知其所以然”或有意会而口不能言的阶段。对此，教师要有清醒的认识和准确的把握。充分开发学生已有的认知资源，关注学生认知中存在的问题和障碍，课前的学情分析是有效的途径。谈话交流、抽样调查、尝试问题解决、分层摸底等都是行之有效的方法。
其次，要真正尊重学生的主体性。换而言之，就是教师要有“退”的意识。从建构主义角度而言，数学教学是学生在教师指导下的主动建构的活动。也就是说，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是学生意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。因而在教学中，我们切不可冲锋在前，遇水搭桥，逢山开路，而要适时而“退”，择机而“退”！充分利用学生已有的认知经验，调动学生思维的积极性，让学生充分展示、表达，并在展示、表达的过程中，暴露问题，分析原因，从而深化认知，掌握方法，提升能力。但教师的“退”不是漫无目的、不讲原则、不设底线的退，教师要成为学生建构意义的帮助者，就要注重激发学生的学习兴趣，通过创设适当的教学情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；要提出适当的问题以引起学生的思考和讨论，在讨论中设法把问题一步步引向深入，以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。教师的“退”，是为了在学生自主建构学习的过程中，不喧宾夺主，是为了更好地凸显学生的主体作用，更巧妙地发挥教师的主导作用。
换个角度看，这又何尝不是培养学生自主学习、深入探究能力的重要策略？这样的“退”，实质上就是以“退”为“进”。教师的“退”，是为了学生的“进”；战术上的“退”，是为了战略上的“进”；今天的“退”，是为了明天的“进”！
“以退为进”，这也应是一种教育的智慧吧！
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