高中反证法教学反思

时间：2020-10-29 14:20:20 高中教学反思我要投稿

高中反证法教学反思

　　“反证法”是数学学习中一种特殊的证明方法，小编收集了高中反证法教学反思，欢迎阅读。

高中反证法教学反思

　　高中反证法教学反思【一】

　　反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。

　　牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆

　　反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是：

　　欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真

　　反证法的证明

　　反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么?这个结论可以用穷举法证明：

　　某命题：若A则B，则此命题有4种情况：

　　1.当A为真，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真;

　　2.当A为真，B为假，则A→B为假，﹁B→﹁A为假;

　　3.当A为假，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真;

　　4.当A为假，B为假，则A→B为真，﹁B→﹁A为真;

　　∴一个命题与其逆否命题同真假

　　即反证法是正确的。

　　与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A

　　假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.

　　但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的`内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.

　　例题：用反证法证明根号2不是有理数

　　假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得: 根号2=p/q 于是 p=(根号2)q 两边平方得 p^2=2q^2(“^”是几次方的意思) 由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式，得： 4s^2=2q^2, 即 q^2=2s^2. 所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有理数。

　　高中反证法教学反思【二】

　　“反证法”是数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要，在反思本节内容的教学中得出以下几点体会：

　　分清所证命题的条件和结论

　　如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是指教”其中条件是“一个三角形”( )结论是“不能有两个角是直角”( )

　　熟记步骤

　　第一步:假设即假设命题的结论的反面为正确的.如引用上述命题即“假设能有两个叫是直角不妨设 ”

　　第二步：推理后发现矛盾。一般利用假设进行推理如继上可知发现这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三步：推翻假设，证明原命题成立。

　　抓住重点，突破难点

　　反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如：的反面是，易错写成 ;又如“写出线段AB,CD互相平分的反面”，线段AB,CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面应包括以下三种情况：(1)AB平分CD但CD不平分AB;(2)CD平分AB但AB不平分CD;(3)AB不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，CD不互相平分”，而学生往往只考虑第(3)种情况，即AB，CD互相不平分。

　　注重规范

　　在用反证法证明的命题中经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是对角线;求证：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步骤证明。

　　反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。

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