考研数学客观题的解题技巧

时间:2018-08-23 考研数学 我要投稿

  选择题是研究生考试数学试卷的重要组成部分,最近几年题目数量一般是8小题共32分.快速、准确地做好选择题,以便为后面的计算、论证和应用题留下较充裕的思考和解答时间,这是考生最终能否取得优异成绩的关键。

  要做好选择题,首先,要对选择题的设置内容,即主要考查的知识范畴有所了解.选择题侧重考查的是考生对基本概念、基本理论的理解与把握,所以再复习时要切实做到透彻理解基本概念,熟练掌握基本理论,尽可能搞清相关概念、相关理论之间的有机联系。其次,要掌握解答选择题的一些常用方法.要能根据题目条件、备选项的特征,善于总结分析,灵活运用有关的技巧与方法,快速解答,尽可能避免“小题大做”,这是提高解题效率和正确率的有效途径。

  解答选择题的常用方法有推演法、图示法、赋值法、排除法、逆推法.前三种方法能够从题设条件直接推得正确选项,属于直接法。后两者中排除法是通过排除错误选项,得出正确结论;逆推法则是从结论(备选项)出发,逐一验证哪一个选项符合题设条件,进行作出正确的判断,属于间接法。笔者在此就为广大的2012年考生们详细地介绍一下。

  一、推演法

  推演法是指从题设条件出发,按照习惯性思维方式,运用有关概念、性质和定理等,按部就班,经过直接推理演算得出正确结论.推演法是解答选择题的最基本的方法,从理论上讲,所有的选择题均可由推演法求解。

  对于围绕基本概念设置的选择题,或题中备选项为数值”形式结果或某种运算律,或题干条件给出的是某种运算形式时,常用推演法。

  【例1】设函数在点的某邻域内可导,且,则当时,在点处的增量与微分的差是 ( )

  A.比高阶的无穷小,比低阶的无穷小

  B.比低阶的无穷小,比高阶的无穷小

  C.比都高阶的无穷小

  D.比都低阶的无穷小

  【分析】本体属概念性题,必须从导数、微分的定义入手,找出与或间的关系,然后再与和进行比较.另外要知道导数就是两个无穷小与之比的极限(时).

  【详解】由在点处可导及微分定义,知,显然

  ,即是比高阶的无穷小(时),又由

  知与是同阶无穷小(时),因而也是比高阶的无穷小(时),故C入选.

  【例2】设是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于 ( )

  A.4/3 B.3/4C.1/2D.1/4

  【分析】本体的备选项为数值,适合用推演法.这是关于抽象矩阵的特征值问题,要顺利求解,必须熟悉有关特征值的结论。

  【详解】由于为A的非零特征值,故为的特征值,为的特征值,因此=的特征值为,故选B。

  【例3】设随机变量,则( )

  A.B.C.D.

  【分析】本体是概念性题,考查分布、分布与F分布的定义,只要这些概念清楚,并注意到一个标准正态变量的平方服从自由度为1的分布。

  【详解】因故由分布定义知,其中于是=(F分布定义)。故选C.

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