算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支。
十进制
在基数(前十个非负整数0，1，2，……，9)的基础上构建所有实数。一个十进制数由一个基数序列组成，每一位数字的命名取决于其相对于小数点的位置。例如：507.36表示5个100(10)，加0个10(10)，加7个最小整数单位1(10)，加3个0.1(10)，加6个0.01(10)。该计数法的一个要点(也是其实现的难点)是对0与其它基数一视同仁。
算术运算
算术运算指加法、减法、乘法和除法,但有时也包括较高级的运算(例如百分比、平方根、取幂和对数)。算术按运算次序进行，无何集合可以进行加减乘除四则运算(除以零除外)，而四则运算合乎基本公理，都可称之为一个域(Field)。
加法
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加法是基本算术运算。简单来说，加法将两个数字结合，成为一个数字，称之为“和”。把多于两个数相加，可以视为重复的加法;这个过程称为求和，包括在级数中把无穷多个数相加。1的重复加法是计数的最基本的形式。
加法满足交换律和结合律。加法的单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的逆元素就是相反数，也就是说，把任何数加上它的相反数都得出单位元0。例如，7的相反数是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
减法
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减法是加法的相反。减法是求出两个数(被减数和减数)的差。如果被减数大于减数，那么差为正数;如果被减数小于减数，那么差为负数;如果它们相等，那么差为0。
减法既不满足交换律又不满足结合律。由于这个原因，把减法视为被减数和减数的相反数的加法通常是很有帮助的，也就是说，a−b=a+ (−b)。当写成加法时，所有加法的性质都成立。
乘法
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乘法本质上是一组相同数字的重复累加或总和。乘法运算可得出乘数与被乘数(有时被通称为因数)的乘积。
乘法运算(由于其本质是重复累加)具有交换性和结合性;进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法逆元素是其倒数，即，用一个数的倒数乘以该数，其结果为乘法单位：1。
除法
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除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商：被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1(对于负数和-1有类似的规则)。商乘以除数其结果总是被除数。
除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，a÷b=a× ⁄b。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。