古代埃及数学 (Ancient Egyptian Mathematics)
非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。
目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德(Rhind)纸草书，又称阿梅斯(Ahmes)纸草书。阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。
古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和，如： ，，…，，等等。
古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。
如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。
埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049;他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。
至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。
印度数学 (Hindu Mathematics)
印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。再加上佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东，特别是中国的数学便在互相融合，互相促进中前进。另外，印度数学的发展始终与天文学有密切的关系，数学作品大多刊载于天文学著作中的某些篇章。
《绳法经》属于古代婆罗门教的经典，可能成书于公元前6世纪，是在数学史上有意义的宗教作品，其中讲到拉绳设计祭坛时所体现到的几何法则，并广泛地应用了勾股定理。
此后约1000年之中，由于缺少可靠的史料，数学的发展所知甚少。
公元5-12世纪是印度数学的迅速发展时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。在这个时期出现了一些著名的学者，如6世纪的阿利耶波多(第一) (ryabhata)，著有《阿利耶波多历数书》;7世纪的婆罗摩笈多(Brahmagupta)，著有《婆罗摩笈多修订体系》(Brahma- sphuta-sidd’hnta)，在这本天文学著作中，包括「算术讲义」和「不定方程讲义」等数学章节;9世纪摩诃毗罗(Mah vira);12世纪的婆什迦罗(第二)(Bhskara)，著有《天文系统极致》(Siddhnta iromani)，有关数学的重要部份为《丽罗娃提》(Lilvati)和《算法本源》(Vjaganita)等等。
在印度，整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。他们由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则;开平方和开立方的法则等。对于「零」，他们不单是把它看成「一无所有」或空位，还把它当作一个数来参加运算，这是印度算术的一大贡献。
印度人创造的这套数字和位值记数法在8世纪传入伊斯兰世界，被阿拉伯人采用并改进。13世纪初经斐波纳契的《算盘书》流传到欧洲，逐渐演变成今天广为利用的1，2，3，4，…等等，称为印度-阿拉伯数码。
印度对代数学做过重大的贡献。他们用符号进行代数运算，并用缩写文字表示未知数。他们承认负数和无理数，对负数的四则运算法则有具体的描述，并意识到具有实解的二次方程有两种形式的根。印度人在不定分析中显示出卓越的能力，他们不满足于对一个不定方程只求任何一个有理解，而致力于求所有可能的整数解。印度人还计算过算术级数和几何级数的和，解决过单利与复利、折扣以及合股之类的商业问题。
印度人的几何学是凭经验的，他们不追求逻辑上严谨的证明，只注重发展实用的方法，一般与测量相联系，侧重于面积、体积的计算。其贡献远远比不上他们在算术和代数方面的贡献大。在三角学方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希腊人的全弦，制作正弦表，还证明了一些简单的三角恒等式等等。他们在三角学所做的研究是十分重要的。