摘取数学皇冠上的明珠——陈景润
哥德巴赫是一个德国数学家,生于1690年,从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写出:
3+3=6,3+5=8,
3+7=10,5+7=12,
3+11=14,3+13=16,
5+13=18,3+17=20,
5+17=22,……
看着这些等式,哥德巴赫忽然发现:等式左边都是两个质数的和,右边都是偶数。于是他猜想:任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人,事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同,他特别善于联想,善于换个角度看问题。他运用逆向思维,把等式逆过来写:
6=3+3,8=3+5,
10=3+7,12=5+7,
14=3+11,16=3+13,
18=5=13,20=3+17,
22=5+17,……
这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是6~22这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗?他又动手继续试验:
24=5+19,26=3+23,
28=5+23,30=7+23,
32=3+29,34=3+31,
36=5+31,38=7+31,
……
一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如
24=5+19=7+17=11+13,
26=3+23=7+19=13+13
34=3+31=5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17+83
=29+71=41+59=47+53.
这么多实例都说明偶数可以(至少可用一种方法)分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗?他想说:对!于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功;他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功。
于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想:
(1)每一个偶数是两个质数之和;
(2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。
(注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为2=1+1,4=1+3也符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法。)
同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全正确的定理。”
欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意。
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。
1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9+9”。
这是一个转折点。沿着布朗开创的路子,932年数学家证明了“6+6”。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”,这是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新路,即证明“1+C”。1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独立地证明了“1+5”,使问题推进了一大步。
1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明了“1+2”:对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即 偶数=质数+质数×质数。
你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”,是运用“筛法”的“光辉顶点”。
数学大师佩雷尔曼
最近,俄罗斯著名数学家格里戈里•佩雷尔曼一时间成为全世界关注的焦点,不仅是因为他破解了数学界“七大千年难题”之一的庞加莱猜想,更是因为在2006年8月举行的西班牙国际数学家大会上,国际数学联盟宣布将菲尔兹奖授予佩雷尔曼及其他三位数学家的时候,佩雷尔曼却消失了,他拒绝领奖。在菲尔兹奖70年的历史上,这还是第一次有人拒绝领奖。
有人说,佩雷尔曼可能是世界上最聪明的人,也有人说他是位莫测高深的隐士,视金钱、名誉和地位如粪土,数学才是他的全部。
他有感情生活吗?他偷偷地堕入了情网,可是天才数学家都不敢走近他喜欢的女人。
爱情是不会打折出售的
因为破解“庞加莱猜想”而一举成名的彼得格勒数学家格里戈里•佩雷尔曼在过着隐居的生活。他只和同事们有来往,实际上是足不出户。但是有个地方他是非去不可,那就是离家不远的超市。本来去超市采办食品的任务完全可以由他的妈妈承担,但他还是要非亲自去不可。
据邻居们说,佩雷尔曼之所以老上超市,是因为他看中了里面一个叫安东尼娜•奥尔洛娃的女售货员。他像怕火一样怕女人,无论如何也不敢向她示爱,因此每次都是去看上一眼后马上转身回家。
可安东尼娜呢。据她说,她倒是真想毫不犹豫地同他发展进一步的关系,因为知道他是个聪明绝顶的人。她老早就发现他常上超市来。那些姑娘一听说他的事迹之后,每次都目不转睛地盯着他看。可原先大家都是提防他,因为他穿的是一身黑,长头发长指甲……他总是在正常人都在上班的同一个时间准时来到超市。可安东尼娜一眼就能看出来他绝不是什么盲流,从他那简陋的服装里面透出一种智慧和魅力。
据商品大厅的检查员奥尔加和塔季扬娜说,多年来佩雷尔曼来超市就买一个大黑面包,一些通心粉和窗体底端酸牛奶,很少换样。他甚至都不到水果部去,看来那些外国窗体底端苹果和橙子他根本买不起。总之,他就买那些不算贵,又能做出简单饭食的东西,从不买酒,也不买过多的食品。
为躲避女记者采访,躲进卫生间
两年前,刚一得知数学家破解了一个美国克雷数学研究所悬赏百万美元的“世纪难题”之后,就决定对他进行报道。为了找到佩雷尔曼,该报记者去向这位彼得堡天才的同事们打听。
照着这些同事的指引,年轻的女记者找到了音乐厅,因为听说佩雷尔曼会来这里听歌手比赛。那天彼得堡音乐厅的小礼堂人山人海,幕间休息时,听众都涌到了休息室。女记者在听众中间走来走去,终于看到了她苦苦寻找的目标。这个人个子不高,瘦骨嶙峋的,身上的衣服很旧,脚上登的也是一双旧旅游鞋,只有点儿像发布在网上、如今各家报纸争相转载的那张照片。佩雷尔曼一声不响地待在一个角落里,在想自己的心事。
女记者径直向天才走去。对方注意地瞥了她一眼,佩雷尔曼一听说姑娘是找他的,马上慌了神儿,继而脸上掠过一丝恐惧。女记者打过招呼之后,随即摆开了采访的架势,我们的数学天才却连连表示不想说话,最后几乎是小跑着溜进了卫生间。女记者只好在休息室里等候。幕间休息结束了,可伟大的数学家就再没出现过。他显然是被颇有几分姿色的女记者吓坏了,悄悄地出了大门,连音乐会也没听完便溜回了家。