达朗贝尔(D’Alembert, Jean Le Rond, 1717.11.16-1783.10.29)
法国数学家、物理学家。生于巴黎，卒于同地。1735年毕业于马扎林学院、1741年成为法国科学院院士。1746年任法国《百科全书》副主编，并撰写了许多重要条目。1746年发表《关于风的一般成因的推论》，获法国科学院大奖。1754年当选为法兰西学院院士，1772年任该学院终身秘书。他还是柏林科学院院士。他在数学、力学和天文学等许多领域都做出贡献，在音乐方面也造诣颇深，并致力于哲学研究，是18世纪法国启蒙运动的一位杰出代表。著有《论动力学》(1743)，《弦振动研究》(1747)，《关于流体阻力的新理论》(1752)，《哲学原理》和《力学原理》等。
数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者和奠基人。达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有摆脱传统的几何方法的影响，不可能把极限用严格形式阐述;但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。
达朗贝尔是十八世纪少数几个把收敛级数和发散级数分开的数学家之一，并且他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法——达朗贝尔判别法，即现在还使用的比值判别法;他同时是三角级数理论的奠基人;达朗贝尔为偏微分方程的出现也做出了巨大的贡献，1746年他发表了论文《张紧的弦振动是形成的曲线研究》，在这篇论文里，他首先提出了波动方程，并于1750年证明了它们的函数关系;1763年，他进一步讨论了不均匀弦的振动，提出了广义的波动方程;另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论等方面也都有所研究，而且他还很早就证明了代数基本定理。
达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树，但他并没有严密和系统的进行深入的研究，他甚至曾相信数学知识快穷尽了。但无论如何，十九世纪数学的迅速发展是建立在他们那一代科学家的研究基础之上的，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。
达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣，所以他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。
波尔查(Bolza, Oskzr, 1857.5.12-1942.7.5)
德国数学家。曾在弗赖堡和芝加哥大学工作。他于1913年提出的波尔查问题，是古典变分法的基本问题之一。著有《变分法讲义》(1904)。
勒让德(Andrien Marie Legendre, 1752.9.18-1833.1.9)
法国数学家。生于巴黎，卒于同地。约1770年毕业于马扎林学院。1775年任巴黎军事学院数学教授。1782年以弹道学研究方面的论文获柏林科学院奖。1783年当选为巴黎科学院助理院士，两年后升为常任院士。法国科学院的秘书说：「Laplace 是法国的牛顿，而 Legendre 则是法国的欧拉。」他们两位加上 Lagrange 称为三巨头，其姓氏都以 L 作为开头。他与拉格朗日、拉普拉斯被并称为法国数学界的“三L”。他的研究主要涉及数学分析、初等几何、数论及天体力学等方面。他是椭圆积分理论的奠基人之一， 发表了《行星外形的研究》、《几何学基础》、《椭圆函数论》和《数论》等大量论著。他在大地测量理论、球面三角形理论和最小二乘法等方面有重要贡献。他还对高等几何学、力学、天文学和物理学等问题有过论述。
雅可比(Jacobi, Karl Gustav Jacbo, 1804.12.10-1852.2.18)
德国数学家。生于波茨坦，卒于柏林。1820年入柏林大学学习，1825年获哲学博士学位。1827年被选为柏林科学院院士。1832年任科尼斯堡大学教授，同年成为伦敦皇家学会会员。他还是彼得堡科学院、维也纳科学院、巴黎科学院、马德里科学院等名誉院士或通讯院士。雅可比很早就展现了他的数学天份。他从欧拉及 Lagrange 的著作中学习代数及微积分，并被吸引到数论的领域。他处理代数问题的手腕只有欧拉与印度的 Ramanujan 可以相提并论。 Jacobi 少 Abel 两岁。他不知道 Abel 从1820年起就在作五次式的问题，他也去作，但是没有完满的结果。年轻的时候，Jacobi 有许多发现都跟高斯的结果重叠，但高斯并没有发表这些结果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 还去拜访了高斯。1849年45岁的时候，除了高斯之外，Jacobi 已经是欧洲最有名的数学家了。他是椭圆函数论的创始人之一，代表作为《椭圆函数论新基础》。他建立了函数行列式求导公式，引进了“雅可比行列式”，并提出这些行列式在多重积分中变换和解偏微分方程时的作用。他在数论、线性代数、变分学、微分方程理论、复变函数和数学史等方面均有重要贡献。数学中的许多术语都与雅可比的名字有关。
魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, 1815.10.31-1897.2.19)
德国数学家。生于威斯特伐利亚的奥斯坦菲尔德，卒于柏林。1838年毕业于波恩大学法律系，之后转学数学。1841年在中学执教勒15年。1854年获名誉博士学位。1856年任柏林大学助理教授，1865年任教授。1868年当选为法国科学院和柏林科学院院士。他的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分学、微分几何和线性代数等方面。与戴德金、康托尔的共同努力下，创立了实数理论。他是19世纪最有影响的分析学家，被公认为第一流的数学家，并被誉为近世分析之父。他的论文与教学影响整个二十世纪分析学(甚至整个数学)的风貌.他还是一位杰出的教育家，培养了大批有成就的数学人才，其中著名的有柯瓦列夫斯卡娅(1850-1891)、施瓦兹、莱夫勒等。
除了一些在地方学报发表的数学文章。Weirstrass 第一篇重量级论文〈Zur Theorie der Abelschen Functionen〉(Abel 函数理论)1854年发表在《Crelle》期刊，展现他之前发展已久之收敛幂级数法的威力。 Konigsberg 大学因此给他荣誉博士学位，并且他也开始申请大学的教职， Dirichlet 甚至向普鲁士文化部强力推举他在大学任教。1856年当他第二篇关于 Abel 函数的论文发表后。各大学及研究院的聘书蜂拥而至，最后以41岁的「高龄」，他终于落脚在柏林大学。与 Kummer、Kronecker 将柏林大学的数学研究带入鼎盛时期。
不知道是否与他的高中教师经历有关，Weirstrass 的授课十分成功吸引了全世界的数学学子。尤其在1859-1864的课程《分析导论》、《积分》、《解析函数论》中，开始为整个分析学打下严谨的基础。引入 方法;发展实数理论;证明复数是实数唯一的体扩
张(field extension)(完成高斯的猜测);并提出有名的异例：一个到处连续却到处不可微的函数。
他的理论被弟子(如Killing， Hurwitz)记录出版，一直到今天的分析学课程，仍然采用Weirstrass 的课题与进路。他的学生非常多(如 Cantor、Holder、Klein、Lie、Minkowski、Mittag-Leffler、Schwarz 等，还有 Kovalevskaya)，日后都是数学名家，也将 Weirstrass 的影响力带入二十世纪。
Weirstrass 是现代分析学之父，工作涵盖：幂级数理论、实分析、椭圆函数、Abel 函数、无穷乘积、变分学、双线型与二次型、entire 函数等。在数学基础上，他接受 Cantor 的想法(甚至因此与多年好友 Kronedcer 绝交)。透过他的教学与学生，Weirstrass 也影响了二十世纪数学的风貌。
牛顿(Newton,Isaac,1642.1.4-1727.3.31)
英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学学家。在1642年生于英格兰林肯郡伍尔索普，是个早产儿，且是个遗腹子，卒于伦敦。
1661年以优异成绩考入剑桥大学三一学院。其实在大学期间，他已经摸索出二项展开式，为其微积分打下基础。1665年获学士学位。1665年伦敦发生大瘟疫，Newton 回到家乡的农场，开始构思万有引力学说。然而由于实际观测与理论计算所得的数据有些出入，加上数学上的一些障碍，Newton 并没有发表他的学说。1668年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授。1696年任皇家造币厂监督，1699年任厂长。1703年当选为英国皇家学会主席。1705年被封为爵士。他在数学方面的最卓越的贡献是创建微积分，并在代数、数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论、力学、光学和天文学等许多领域都有巨大贡献，被奉为最伟大的科学家之一。著有《运用无穷多项方程的分析》(1669年完成，1711年出版)，《流数法与无穷级数》(1671完成，1736年出版)，《曲线求积术》(1676年完成，1704年出版)，《自然哲学的数学原理》(1687)等。
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