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发布时间:2017-01-04 编辑:yangjie

  摘取数学皇冠上的明珠——陈景润

  哥德巴赫是一个德国数学家,生于1690年,从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。

  有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写出:

  3+3=6,3+5=8,

  3+7=10,5+7=12,

  3+11=14,3+13=16,

  5+13=18,3+17=20,

  5+17=22,……

  看着这些等式,哥德巴赫忽然发现:等式左边都是两个质数的和,右边都是偶数。于是他猜想:任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题。

  对—般的人,事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同,他特别善于联想,善于换个角度看问题。他运用逆向思维,把等式逆过来写:

  6=3+3,8=3+5,

  10=3+7,12=5+7,

  14=3+11,16=3+13,

  18=5=13,20=3+17,

  22=5+17,……

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  这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是6~22这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗?他又动手继续试验:

  24=5+19,26=3+23,

  28=5+23,30=7+23,

  32=3+29,34=3+31,

  36=5+31,38=7+31,

  ……

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  一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如

  24=5+19=7+17=11+13,

  26=3+23=7+19=13+13

  34=3+31=5+29=11+23=17+17

  100=3+97=11+89=17+83

  =29+71=41+59=47+53.

  这么多实例都说明偶数可以(至少可用一种方法)分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗?他想说:对!于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功;他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功。

  于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想:

  (1)每一个偶数是两个质数之和;

  (2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。

  (注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为2=1+1,4=1+3也符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法。)

  同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全正确的定理。”

  欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意。

  人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。

  1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9+9”。

  这是一个转折点。沿着布朗开创的路子,932年数学家证明了“6+6”。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”,这是按布朗方式得到的最好成果。

  布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新路,即证明“1+C”。1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独立地证明了“1+5”,使问题推进了一大步。

  1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明了“1+2”:对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即 偶数=质数+质数×质数。

  你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”,是运用“筛法”的“光辉顶点”。

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  韩信点兵

  韩信是我国汉代著名的大将,曾经统率过千军万马,他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法,后人称为“韩信点兵”。他的 方法是这样的,部队集合齐后,他让士兵1、2、3--1、2、3、4、5--1、2、3、4、5、6、7地报三次数,然后把每次的余数再报告给他,他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。这意思就是,第一次余数乘以70,第二次余数乘以21,第三次余数乘以15,把这三次运算的结果加起来,再除以105,所得的除不尽的余数便是所求之数(即总数)。例如,如果3个3个地报数余1,5个5个地报数余2,7个7个地报数余3,则总数为52。算式如下:

  1×70+2×21+3×15=157

  157÷105=1……52

  下边给同学们出一道题,请用“韩信点兵法”算一算。

  小红暑假期间帮着张二婶放鸭子,她总也数不清一共有多少只鸭子。她先 是3只3只地数,结果剩3只;她又5只5只地数,结果剩4只;她又7个7个地数了一遍,结果剩6只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。请你帮着小红算一下,张二婶一共喂着多少只鸭子?

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