高一数学说课稿《等差数列》

时间：2020-10-18 17:39:29 说课稿我要投稿

高一数学说课稿《等差数列》

　　一、教材分析

高一数学说课稿《等差数列》

　　1、教学目标：

　　A.理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;

　　B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序

　　本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复习引入：

　　1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长，单位是cm)分别是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某剧场前10排的座位数分别是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位：m)是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　(二) 新课探究

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式

　　若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　……

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　= +(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的'学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　– =d

　　……

　　– =d

　　将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　当n=1时，上面等式两边均为，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　(三)应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

　　例2 在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　(四)反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列,若 = k ，(k为常数)试证明：数列{ }是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　(五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式.

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

　　(六) 布置作业

　　必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

　　四、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

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