初中数学解题技巧必看

时间：2023-03-15 09:09:15 梓欣学习方法我要投稿

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初中数学解题技巧必看

　　数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。为了能进一步学好数学，有必要掌握初中数学的特点尤其是解题方法。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。下面是小编帮大家整理的初中数学解题技巧必看，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学解题技巧必看

　　初中数学解题技巧必看篇1

　　第一部分提高解题速度的八步骤

　　在考试时，我们常常感到时间很紧，试卷还没来得及做完，就到收卷时间了，虽然有些试题，只要再努一把力，我们是有可能做出来的。这其中的原因之一，就是解题速度太慢。

　　几乎每个学生都知道，要想取得好成绩，必须努力学习，只有加强练习，多做习题，才能熟能生巧。可是有些学生天天趴在那里做题，但解出的题量却不多，花了大量的时间，却没有解出大量的习题，难道不应找一找原因吗?何况，我们并不比别人的时间更多。试想，如果你的解题速度提高10倍，那会是怎样一种情景?解题速度提高10倍?可能吗?答案是肯定的，完全可能。关键在于你想与不想了。

　　那么，究竟怎样才能提高解题速度呢?

　　首先，应十分熟悉习题中所涉及的内容，做到概念清晰，对定义、公式、定理和规则非常熟悉。你应该知道，解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。我指导学生按此方法学习，几乎所有的学生都大大提高了解题的速度，其效果非常之好。

　　第二，还要熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识和与其他学科相关的知识。例如，有时候，我们遇到一道不会做的习题，不是我们没有学会现在所要学会的内容，而是要用到过去已经学过的一个公式，而我们却记得不很清楚了;或是数学题中要用到的一个物理概念，而我们对此已不是十分清晰了;或是需用到一个特殊的定理，而我们却从未学过，这样就使解题速度大为降低。这时我们应先补充一些必须补充的相关知识，弄清楚与题目相关的概念、公式或定理，然后再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。

　　第三，对基本的解题步骤和解题方法也要熟悉。解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。否则，走了弯路就多花了时间。

　　第四，要学会归纳总结。在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。

　　第五，应先易后难，逐步增加习题的难度。人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。

　　其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

　　第六，认真、仔细地审题。对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出?在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

　　第七，学会画图。画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学(或其他学科)语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了;反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

　　最后，对于常用的公式，如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

　　第二部分初中数学考试答题技巧

　　一、答题原则

　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

　　答题时，一般遵循如下原则：

　　1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

　　2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

　　3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

　　4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

　　5.观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。

　　6.字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

　　二、审题要点

　　审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

　　一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。

　　二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

　　1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

　　2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

　　3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

　　三、时间分配

　　近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目

　　中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。

　　在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。

　　在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

　　一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的.准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

　　五、大题和难题

　　一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

　　六、各种题型的解答技巧

　　1.选择题的答题技巧

　　(1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。

　　(2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

　　(3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

　　(4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。

　　2.填空题答题技巧

　　(1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

　　3.解答题答题技巧

　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

　　七、如何检查

　　在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

　　检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

　　选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

　　对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。

　　计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做

　　八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

　　同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：

　　1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

　　2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。

　　3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。

　　总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

　　初中数学解题技巧必看篇2

　　一、选择题的解法

　　1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

　　2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

　　在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

　　3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

　　4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

　　5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

　　二、常用的数学思想方法

　　1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

　　2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

　　在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

　　如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

　　3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

　　4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

　　为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

　　5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

　　配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

　　6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

　　换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

　　7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；

　　则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

　　8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

　　9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

　　10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。

　　11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

　　类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

　　三、函数、方程、不等式

　　解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：

　　⑴数形结合的思想方法。

　　⑵待定系数法。

　　⑶配方法。

　　⑷联系与转化的思想。

　　⑸图像的平移变换。

　　四、证明角的相等

　　1、对顶角相等。

　　2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

　　3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

　　4、凡直角都相等。

　　5、角平分线分得的两个角相等。

　　6、同一个三角形中，等边对等角。

　　7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

　　8、平行四边形的对角相等。

　　9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

　　10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

　　11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。

　　12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

　　13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

　　14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

　　15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

　　16、全等三角形的对应角相等。

　　17、相似三角形的对应角相等。

　　18、利用等量代换。

　　19、利用代数或三角计算出角的度数相等

　　20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　五、证明直线的平行或垂直

　　1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

　　⑵定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

　　⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

　　⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

　　⑷平行四边形的对边平行。

　　⑸梯形的两底平行。

　　⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

　　⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

　　2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

　　⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

　　⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

　　⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

　　⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

　　⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

　　⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

　　⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

　　⑻矩形的两临边互相垂直。

　　⑼菱形的对角线互相垂直。

　　⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

　　⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　⑿圆的切线垂直于过切点的半径。

　　⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

　　六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：

　　1、比例线段的定义。

　　2、平行线分线段成比例定理及推论。

　　3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

　　4、过分点作平行线；

　　5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

　　6、相似三角形的周长的比等于相似比。

　　7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

　　8、相似三角形的对应边成比例。

　　9、通过比例的性质推导。

　　10、用代数、三角方法进行计算。

　　11、借助等比或等线段代换。

　　七、几何作图

　　1、掌握最基本的五种尺规作图

　　⑴作一条线段等于已知线段。

　　⑵作一个角等于已知角。

　　⑶平分已知角。

　　⑷经过一点作已知直线的垂线。

　　⑸作线段的垂直平分线。

　　2、掌握课本中各章要求的作图题

　　⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

　　⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

　　⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。

　　⑷会作三角形的外接圆、内切圆。

　　⑸平分已知弧。

　　⑹作两条线段的比例中项。

　　⑺作正三角形、正四边形、正六边形等。

　　八、几何计算

　　（一）角度与弧度的计算

　　1、三角形和四边形的角的计算主要依据

　　⑴三角形的内角和定理及推论。

　　⑵四边形的内角和定理及推论。

　　⑶圆内接四边形性质定理。

　　2、弧和相关的角的计算主要依据

　　⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

　　⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

　　3、多边形的角的计算主要依据

　　⑴n边形的内角和=(n-2)x180°

　　⑵正n边形的每一内角=(n-2)x180°÷n

　　⑷正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

　　（二）长度的计算

　　1、三角形、平行四边形和梯形的计算

　　用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

　　2、有关圆的线段计算的主要依据

　　⑴切线长定理

　　⑵圆切线的性质定理。

　　⑶垂径定理。

　　⑸圆外切四边形两组对边的`和相等。

　　⑹两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

　　3、直角三角形边的计算

　　直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

　　4、成比例线段长度的求法

　　⑴平行线分线段成比例定理；

　　⑵相似形对应线段的比等于相似比；

　　⑶射影定理；

　　⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论；

　　⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

　　（三）图形面积的计算

　　1、四边形的面积公式

　　⑴S□ABCD=a·h

　　⑵S菱形=1/2a·b（a、b为对角线）

　　⑶S梯形=1/2（a+b）·h=m·h（m为中位线）

　　2、三角形的面积公式

　　⑴S△=1/2·a·h

　　⑵S△=1/2·P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）

　　3、S圆=πR2

　　4、S扇形=nπ=1/2LR

　　5、S弓形=S扇-S△

　　九、证明两线段相等的方法：

　　1、利用全等三角形对应线段相等；

　　2、利用等腰三角形性质；

　　3、利用同一个三角形中等角对等边；

　　4、利用线段垂直平分线；

　　5、角平分线的性质；

　　6、利用轴对称的性质；

　　7、平行线等分线段定理；

　　8、平行四边形性质；

　　9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；

　　11、切线长定理。

　　十、证明弧相等的方法：

　　1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角=弧=2圆周角）

　　4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）

　　十一、切线小结

　　1、证明切线的三种方法：

　　⑴定义——一个交点；

　　⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；

　　⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）

　　2、切线的八个性质：

　　⑴定义：唯一交点；

　　⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；

　　⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

　　⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；

　　⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；

　　⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

　　⑺连接两平行切线切点间的线段为直径

　　⑻经过直径两端点的切线互相平行。

　　3、证明切线的两种类型：

　　⑴已知直线和圆相交于一点

　　证明方法：连交点，证垂直

　　⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点

　　证明方法：做垂直，证半径

　　十二、辅助线的作用与添加方法：

　　辅助线是沟通已知与未知的桥梁．现已学过的添加辅助线方法有：

　　1、梯形的七类辅助线：

　　⑴作梯形的高；

　　⑵延长两腰；

　　⑶平移一腰；

　　⑷平移对角线；

　　⑸利用中点；

　　⑹连结两腰中点；

　　2、一般的辅助线

　　⑴过两定点作直线；

　　⑵作三角形的高、中线、角平分线；

　　⑶延长某一线段；

　　⑷作一点关于已知直线的对称点；

　　⑸构造直角三角形；

　　⑹作平行线；

　　⑺作半径；

　　⑻弦心距；

　　⑼构造直径上的圆周角；

　　⑽两圆相交时常连公共弦；

　　⑾构造相交弦；

　　⑿见中点连中点构造中位线；

　　⒀两圆外切时作内公切线；

　　⒁两圆内切时作外公切线；

　　⒂作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形)。

　　初中数学解题技巧必看篇3

　　初中数学解题思路的获得，一般要经历三个步骤：

　　1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等;

　　2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等;

　　3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。

　　数学的表达，有3种方式：

　　1.文字语言，即用汉字表达的内容;

　　2.图形语言，如几何的图形，函数的图象;

　　3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。

　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。

　　先来看转化思想：

　　我们知道任何事物都在不断的'运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。

　　所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。

　　初中数学解题技巧必看篇4

　　1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

　　2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

　　3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：

　　(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。

　　(2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。

　　(3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。

　　4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。

　　5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的'观点可归纳为4种：

　　(1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。

　　(2)问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

　　(3)问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。

　　(4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。

　　6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。

　　7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。

　　8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。

　　9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念;当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。

　　初中数学解题技巧必看篇5

　　1.学会运用数形结合思想

　　数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

　　纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

　　2.学会运用函数与方程思想

　　从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

　　用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

　　3.学会运用分类讨论的思想

　　分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的.多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

　　在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

　　分类的原则：

　　(1)分类中的每一部分是相互独立的;

　　(2)一次分类按一个标准;

　　(3)分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

　　4.学会运用等价转换思想

　　转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

　　任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

　　中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

　　5.要学会抢得分点

　　一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

　　中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。

　　解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心;二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;三要掌握常用的解题策略。

　　初中数学解题技巧必看篇6

　　1、做题时间规划

　　考试写不完，大部分时间花在难题上，建议1到18题25分钟做完，中考第12题或16题若卡住了，思考时间不要多于5分钟，因为做题前5分钟效率是最高的，5到10分钟左右焦虑情绪明显上升，10分钟以后已经不再想题了，而在思考做不出的严重后果，遇到难题该跳则跳。

　　2、避免审题丢分

　　考试中存在很多由于审题不仔细(多看条件、少看条件、看错条件)丢分案例。为什么会这样呢?因为我们平时做题太多，遇到类似题，审题就会思维定势，先入为主，主观臆断，不假思索认为是以前做过的题，如在抛物线对称轴上找点很可能看成在抛物线上找点或者在y轴上找点;运动方向大部分题是由下往上，从左往右，习惯性以为都这样已知的；点在直线或线段上等等。一旦审错题浪费时间更多，所以审题不要着急，一个字一个字读，耐得住这份心，才能审好题。

　　3、学会检查

　　检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。

　　当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定(分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等)。

　　最后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。

　　4、遇到中档题卡住怎么办?

　　保持冷静，影响你的不是题目本身，而是心中杂念，这个时候跳出思维的漩涡，不应该怀疑自己的'能力，更应该怀疑的是审题错了，果断重新审题，或者尝试常规解题方法。

　　5、争取多拿意外的分

　　阅卷老师一般是先找答案，答案正确再看步骤，步骤不严谨扣1-2分，找不到答案或答案错误再重头看有没有能给分的，所以书写要规范、整洁。