初二数学上学期末几何复习教程

时间:2018-01-01 编辑:兰碧 手机版

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  初二数学上学期末几何复习在线观看教程

  【初二数学上学期末几何复习知识点】

  命题和证明

  1、判断一件事情的句子,叫做命题。判断为正确的命题叫做真命题;判断为错误的命题叫做假命题。

  2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。因此命题可以写成“如果〃〃〃〃〃〃,那么〃〃〃〃〃〃”的形式。 3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理,它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。

  4、有些命题是从公理或其他真命题出发,用推理的方法证明为正确的,并进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。

  证明举例

  1、由题设、定义以及已被确定的公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。

  2、真命题的证明一般包括“画图、写已知求证、证明”三个基本步骤。“画图和已知求证”通常是告诉大家的,因此不必书写。

  3、几何证明没有固定的方法可循,因此只能在训练的过程中,积累一般分析方法和思维方法。例如:证明线段、角相等的一般途径有哪些?证明两直线平行、垂直的一般途径有哪些?常用的添加辅助线的方法有哪几种?等等。

  逆命题和逆定理

  1、在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题

  的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。

  2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。

  3、每个命题都有逆命题,但每个定理不一定都有逆定理。

  线段的垂直平分线

  1、定理:线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 2、逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 3、线段垂直平分线可以看作和一条线段两个端点距离相等的点的集合。

  角的平分线

  1、角的平分线的概念:从角的顶点出发,等分这个角的射线,叫做这个角的平分线。

  2、角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线。 3、角的平分线性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 4、角的平分线性质的逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

  3、角的平分线可以看作这个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的集合。

  轨迹

  1、点的轨迹:符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹。 2、基本轨迹

  (1)和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。 (2)在一个角的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。

  (3)到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。 3、交轨法:先找出符合一部分作图要求的点的轨迹,再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹,然后得出这两个轨迹的交点。这种利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法。

  直角三角形全等的判定

  1、直角三角形是特殊的三角形,对于一般三角形全等的判定方法,直角三角形都适用。

  2、直角三角形全等的判定定理

  定理:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为H.L.)。

  直角三角形的性质

  直角三角形的性质,可以从它的角、边以及特殊线段之间构成的各种关系的特征去理解。

  1、 定理1:直角三角形的两个锐角互余。

  2、 定理2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

  推论1:在直角三角形中,如果一个锐角等于?30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  推论2:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度。

  勾股定理

  1、在直角三角形中,斜边大于直角边。

  2、勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。

  3、勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。

  4、勾股定理及其逆定理在实际生活中有着广泛的应用。

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