关于高中暑假作业推荐：高一数学暑假作业练习
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1. 已知等差数列 中， ， ，则其公差是( )
A . 6 B .3 C .2 D .1
2. 已知直线 ， ，则 是 的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取
了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都
在[10,50)(单位：元)，其中支出在
(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方
图如右图所示，则 的值为( )
A.100 B.120 C.130 D.390
4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填( )
A. i10 B. i11
C. i11 D. i12
6.圆 与直线 相切于第三象限，则 的值是( ).
A. B. C. D.
7.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设 是公比为 的等比数列，令 ， ，若数列 的连续四项在集合 中，则 等于( )
A. B. C. 或 D. 或
9.已知在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，直线 过点 且与直线 垂直.若直线 与圆 交于 两点，则 的面积为( )
A.1 B. C.2 D.
10. (原创) 设集合 ,
, 若 ，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.
11. 在△ 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， .则 = .
12.在区间 内随机地取出一个数 ，使得 的概率为 .
13.若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为
14. (原创)给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23;
②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的.回归直线方程为 中， 则 ;
其中正确的命题有 (请填上所有正确命题的序号)
15. (原创) 数列 满足 ,则 的最小值是
三、解答题 ：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).
16.(本小题满分13分)在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列.
(1)求 ; (2)令 ，求数列 的前 项和 .
17. (本小题满分13分)在 中，角 对的边分别为 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的面积 .
18. (本小题满分13分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，
个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙
两组数据的平均数都为10.
(1)求m，n的值;
(2)分别求出甲、乙两组数据的方差 和 ，
并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行
检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间质量合格，求该车间质量合格
的概率.
(注：方差 ， 为数据x1，x2，，xn的平均数)
19. (本小题满分12分) (原创)已知函数f (x) = (a、b为常数).
(1)若 ，解不等式 ;
(2)若 ,当x[ ，2]时， 恒成立，求b的取值范围.
20. (本小题满分12分)(原创)已知圆M： ，直线 ：x+y=11,
上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线
, , 切点分别为B ,C.
(1)当a=0时，求直线 , 的方程;
(2)当直线 , 互相垂直时，求a 的值;
(3)是否存在点A，使得 ?若存在，
求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分)已知数列 满足：
(1)若数列 是以常数 为首项，公差也为 的等差数列，求 的值;
(2)若 ，求证： 对任意 都成立;
(3)若 ，求证： 对任意 都成立;
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