数学高一暑假作业试题练习
一、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)
1. 数列 的一个通项公式为 .
【答案】
试题分析：因为数列 可看做 因此该数列一个通项公式为 .
2. 若三个数 成等比数列，则m=________.
3. 数列 为等差数列， 为等比数列， ，则 .
试题分析：设公差为 ，由已知， ，解得 ，所以， .
4. 设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 .49
【解析】在等差数列中， .
5. 数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ___________
【解析】因为an+1=3Sn，所以an=3Sn-1(n2)，两式相减得：an+1-an=3an，
即 =4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a2=3S1=3a1=3为首项，公比为4的等比数列，
所以a6=a244=344
6. __________(用反三角函数符号表示).
【答案】
7. 方程 = 的实数解的个数是______________4029
8. 函数 的值域是 .
试题分析： 且 ,所以 ,根据正切函数的图像可知值域为 或 .
9. 函数f(x)=-2sin(3x+ )表示振动时，请写出在 内的初相________.
f(x)=-2sin(3x+ )=2sin(3x+ )，所以在 内的初相为 。
10. 观察下列等式
，若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 ，则正整数 等于____.
试题分析：依题意可得 分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的'通项为 .所以 .所以 .
11. 已知数列 满足： (m为正整数)， 若 ，则m所有可能的取值为__________。
【答案】4 5 32
12. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列.若 ， ，且 ，则
数列{bn}的公比为 .
方法二：由题意可知 ，则 .若 ，易知 ，舍去;若 ，则 且 ，则 ，所以 ，则 ，又 ，且 ，所以 .
二、选择题(本大题共4题，每题4分，满分16分)
13. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是( )
A. B.
C. D.
试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数 ，再将所得的图象向左平移 个单位，得函数 ，即 故选C.
考点：函数y=Asin(x+)的图象变换.
14. 函数f(x)= ( )
A.在 、 上递增，在 、 上递减
B.在 、 上递增，在 、 上递减
C.在 、 上递增，在 、 上递减
D.在 、 上递增，在 、 上递减
试题分析： ，在 、 上 递增，在 、 上， 递减，故选A
15. 数列 满足 表示 前n项之积，则 的值为( )
A. -3 B. C. 3 D.
【解析】由 得 ，所以 ， ， ，所以 是以3为周期的周期数列，且 ，又 ，所以 ，选A.
16. 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( )
A. B. C. D. 不存在
所以 ，
当且仅当 即 取等号，此时 ，
所以 时取最小值，所以最小值为 ，选A.
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