学习概率与数理统计总结

时间：2022-11-12 20:28:24 学习总结我要投稿

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学习概率与数理统计总结

学习总结

1. 概率与数理统计
包括概率论和数理统计

概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息；

数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布的信息。

(1) 参数估计：

　　a) 点估计，估计量检验，矩估计

　　b) 无偏估计；有偏估计：岭估计

(2) 假设检验

预先知道服从分布，

非参数假设检验

(3) 统计分析（包括多元统计分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 协方差分析

n 相关分析

n 主成分分析

n 聚类分析

n 回归分析，检验统计量

(4) 抽样理论

(5) 偏最小二乘回归分析

(6) 线性与非线性统计

2. 随机过程
定义：

3. 统计信号处理
假设检验和参数估计属于统计推断的两种形式。

3.1 信号检测

3.2 估计理论
估计理论是统计的内容；

估计理论包括静态参数估计和动态参数估计，动态参数估计也称状态估计或波形估计（信号有连续和离散之分）。似乎有的人将静态参数估计称作参数估计，将动态参数估计称作滤波！

静态估计：

n 贝叶斯估计

滤波是估计理论的研究内容。滤波可以分为空域、时域和频域的，数字图像处理常用的就是空域和频域的滤波如卷积运算，而无线信号处理则多为时域和频域，如维纳滤波。

解决最优滤波问题有三种方法论：包括维纳滤波、卡尔曼滤波、现代时间序列分析。

无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。

3.3 时间序列分析
时间序列包括估计理论包含滤波，总之估计理论和时间序列分析都属于统计的范畴。

注意滑动平均这类滤波方法，在时间序列分析中经常被使用！

4. 变换理论
4.1 傅里叶变换
五种信号分类

分类名称
对应变换
英文命名
对应算法
应用

连续周期信号
连续傅里叶级数变换
CSFT

连续信号
连续傅里叶变换
CFT

离散周期信号
离散傅里叶级数变换
DFS

离散信号
序列傅里叶变换
SFT

离散有限序列信号
离散傅里叶变换
DFT
FFT
图像处理

信号处理

4.2 小波变换
小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，小波变换和Fourier变换、加窗Fourier变换相比，是一个自适应的时间和频率的局部变换，具有良好的时_频定位特性和多分辨能力。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩核平移等运算对信号进行多尺度细化分析，被誉为“数学显微镜”。

小波的时频窗在低频自动变宽，在高频时自动变窄。

5. 理论基础
5.1 贝叶斯方法
贝叶斯体系的基本思路：依据过程概率分布的先验知识，将包含在信号中的事实进行组合。粗略来讲，在统计推断中使用先验分布的方法进行统计基本上都是贝叶斯统计。

贝叶斯估计：最大后验估计、最大似然估计、最小均方估计、最小平均绝对误差估计

贝叶斯推断：是根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），对未知事物做出的，以概率形式表达的推测。

贝叶斯预测：贝叶斯预测的精度取决于贝叶斯参数估计的性能，贝叶斯预测包括许多传统的预测方法，如线性回归、指数平滑、线性时间序列都是贝叶斯预测模型的特殊情况。

贝叶斯决策：先验信息和抽样信息都用的决策问题称为贝叶斯决策问题。

贝叶斯分类：最大似然分类

贝叶斯网络：

5.2 蒙特卡罗方法
6. 最优化理论
6.1 经典最优化
6.2 现代最优化理论
NP难问题

全局最优：

(1) 模拟退火算法

(2) 人工神经网络算法

(3) 禁忌搜索算法

(4) 免疫算法

(5) 遗传算法

(6) 蚁群算法

(7) 支持向量机

7. 矿井WiFi无线定位信号处理方法
无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。这种滤波包括卡尔曼滤波和时域滤波的方法。利用WiFi无线定位基站探测井下各类人员所携带的电子标签（电子标签会定时发送无线信号），基站接收人员位置信息并上传至服务器，根据基站的地理坐标和探测到的电子标签信息（主要是RSSI信号强弱），采用处理算法消除信号中存在的奇异值，滤波减小随机信号的干扰，采用无线定位算法实时解算人员的位置，这些处理过程都有服务器端负责处理。

静态信号处理，首先在巷道布设采样点，没间隔1m布设一个采样点，对获得的数据进行方差分析，偏度分析，确定信号在煤矿巷道中某一点的总体概率分布，以此总体概率密度消除奇异值；利用消除奇异值的信号建立无线信号距离衰减模型；

动态信号处理，包括信号奇异值消除和滤波过程。信号奇异值消除根据当前信号之前的某几个时间点数据建立滑动平均模型，将消除奇异值后的信号强弱值分别代入kalmn滤波器和加权滤波，比较滤波效果；

接下来根据定位点的到基站的距离解算人员的位置。

8. 正演过程与反演过程
简单地说，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而结果应该是可以观测到的结果，称之为观测资料。一般由果推因可分为两种情况：一是用于建立理论模型，另一种情况是假定已经建立了一定的理论模型框架，则可以由观测资料来推测理论模型中的若干个参数。其中建立理论模型的方法跟各个具体学科有密切关系。

遥感的正演过程与反演过程

辐射传方程研究的是太阳的电磁辐射通过地球大气，到达地面。经过大气的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通过大气层，传输啊传感器产生辐亮度的过程。建立起辐射光谱和辐亮度之间的关系。相关的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演则是建立辐亮元与地表参数如地表植被的LAI，地物温度，地表的植被高度，N含量等。遥感还包括很多环境的监测如SO2,、CO等。反演一般为病态过程，存在很多的不确定的因素。

因果之间的确定性模型应该属于定理的范畴了！重视建模的过程，正演可以对理论模型进行验证，是实践检验的重要方法。

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