软件工程笔试题1
写一个程序, 要求功能：求出用1，2，5这三个数不同个数组合的和为100的组合个数。
如：100个1是一个组合，5个1加19个5是一个组合。。。。 请用C++语言写。
答案：最容易想到的算法是：设x是1的个数，y是2的个数，z是5的个数，number是组合数注意到0=x=100，0=y=50，0=z=20，所以可以编程为：number=0;for (x=0; x=100; x++)for (y=0; y=50; y++)for (z=0; z=20; z++)if ((x+2*y+5*z)==100)number++;coutnumberendl;
上面这个程序一共要循环100*50*20次，效率实在是太低了事实上，这个题目是一道明显的数学问题，而不是单纯的编程问题。我的解法如下：因为x+2y+5z=100所以x+2y=100-5z，且z=20 x=100 y=50所以(x+2y)=100，且(x+5z)是偶数对z作循环，求x的可能值如下：z=0, x=100, 98, 96, ... 0z=1, x=95, 93, ..., 1z=2, x=90, 88, ..., 0z=3, x=85, 83, ..., 1z=4, x=80, 78, ..., 0......z=19, x=5, 3, 1z=20, x=0因此，组合总数为100以内的`偶数+95以内的奇数+90以内的偶数+...+5以内的奇数+1，即为：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1某个偶数m以内的偶数个数(包括0)可以表示为m/2+1=(m+2)/2某个奇数m以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2所以，求总的组合次数可以编程为：number=0;for (int m=0;m=100;m+=5){number+=(m+2)/2;}coutnumberendl;这个程序,只需要循环21次, 两个变量，就可以得到答案,比上面的那个程序高效了许多倍----
只是因为作了一些简单的数学分析这再一次证明了：计算机程序=数据结构+算法，而且算法是程序的灵魂，对任何工程问题，当用软件来实现时，必须选取满足当前的资源限制，用户需求限制，开发时间限制等种种限制条件下的最优算法。而绝不能一拿到手，就立刻用最容易想到的算法编出一个程序了事
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