数学笔试常见题型

数学笔试常见题型

常见题型：
扑克牌：13*4张＋2＝54张牌，别忘还有2司令；
骰子：l个m值等机率的骰子：至少n(2≤n≤l)个相同的机率是：f(n)=m^(1-n) ;刚好n个相同的机率是：f(n)-f(n+1) 。
集合问题：容斥原理
抽屉原理：
把（mn+1）个苹果放入n个抽屉里，则必有一抽屉中至少有(m+1)个苹果。
把（mn-1）个苹果放入n个抽屉里，则必有一抽屉中至多有(m-1)个苹果。
key：至多、至少问题考虑最差情况，存在至少、存在至多问题，考虑最均匀的情况。
结果数（排列组合）问题
乘法原理：将事件分为n个独立步骤，每步骤的方法数相乘。
加法原理：将事件分为n个相斥子事件，每子事件的结果数相加。
Cmn：在m个不同颜色的球中随机一次取出（不放回）n个的结果数＝
Pmn：在m个不同颜色的球中随机依次取出（不放回）n个（并有序放成一排）的结果数＝
m的n次幂：m个独立球，每球n种颜色可能性，总的结果数；
注意：放回抽样时，总体个数不发生变化，各次抽取是相互独立的；不放回抽样的时候，总体个数减少．各次抽取不是相互独立的．
应用乘法原理的前提是结果与步骤的次序无关，这个是假设的次序。如果与次序有关，则应考虑所有次序情况，分别计算结果数，再相加。
简单概率问题：
1.计算结果数法
若各结果出现的概率相等，则事件A出现的概率＝A对应的结果总数/所有可能结果数。
2.概率公式法
淘汰赛：应该是分成n/2组，各自比赛晋级，再比赛。也可视为1与2赛，胜者与3赛，再胜者与4赛，依此类推。n个参赛者则共需要赛n-1场。
循环赛：每两支参赛队之间都赛一场，计分看输赢。n个参赛者每人都需要赛n-1场，共需赛n*(n-1)/2场。
解线性方程组：消元法、消常数法（可清楚看到未知数间联系）、整体法如
自然数问题：两位数范围10~99共90个。三位数100～999共900个。abc=100a+10b+c,1<=a<=9,0<=b、c<=9；p除以10余9<＝>p+1被10整除。
自然数是大于等于零的整数，包括0，不包括负数；1既不是质数也不是合数。
注意n的约数包括1和n自身。a被b整除即a/b为整数，即b是a的约数。如6被3整除。0不能做除数和约数。
比较大小：做比，做差，比较倒数，比较幂，中间值法。真分数a/b <(a+c)/(b+c),c>0.注意符号！
追及相遇问题：相对运动观点※路程和/差＝总距离；注意单位1m/s=3.6km/h.匀间隔发车的相遇问题：转换为传送带模型：
传来的物品数约等于[传送带速度×时间/物品间距]向下取整。之所以约等于，是考虑初始状态传来的算不算（“在途中”字样暗示不算在起点和终点所遇到的。）可以再转换为林中跑步模型，假设车队是静止的林木，有人以相对速度跑过。

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