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从一节课简析高中数学教师教学知识的发展
论文关键词：管窥；数学教师：教学知识；发展
论文摘要：新课程背景下高中数学教师的教学知识主要来源于以下几方面：自我学习和反思、自己的教学实践和经验、同事之间的交流、继续教育培训、职前数学专业和数学教学法培训．其中前3方面对高中数学教师教学知识的发展起着比较大的作用，继续教育培训和职前培训对高中数学教师某一方面教学知识的发展也有一定的作用．
1问题的提出
范良火先生的博士论文《教师教学知识发展研究》通过定量的方法(问卷调查)和定性的方法(课堂观察和面谈)研究了“教师是如何羡展他们的教学知识”这一问题.最后得出的研究结论是:数学教师的教学知识主要来源于教师“自身的教学经验与反思”以及教}种和同事的日常交流”.至于当学生时的经历，特别是职前培训则是最不重要的来源.考虑到范良火先生的博士论文的研究样本是来自美国芝加哥地区最好的25所中学，而中国的国情，包括学校教育，尤其是教师培养的体系和教师发展的坏境与美国相比，既有共同之处也有显著的差异，因此国内数学教师究竟怎样发展自身的教学知识，需要专门的研究.本文拟从一节高中数学课出发，管窥国内高中数学教师是如何发展他们的教学知识的?更具体地说，本文旨在通过一节高中数学课透视以下两个问题:
(1)高中数学教师的教学知识是否存在着不同的来源?
(2)不同的来源对高中数学教师教学知识的发展的相对作用有多大?
本文对“教学知识”的界定直接借用文中的观点，即教学知识是指教师具有的怎样进行数学教学的知识，它包括3部分内容:教学的课程知识、教学的内容知识、教学的方法知识.对这3部分知识的进一步解释会在后文阐述.
2研究方法
2.1研究对象
从乌鲁木齐市八中的21名高中数学教师中随机选取了一名教师(隐去真实姓名)，不妨称为教师L.教师L的背景情况如下所示:男，31岁，教龄8年，陕西师范大学本科毕业.
2.2研究工具
主要通过一节高中数学课的课堂听课和听课后的面谈收集数据资料.所听的这节课是高二立体几何九(B)版本的内容，课题名称为“用法向量求空间线面角”.随后的面谈安排在听课后第二天进行.之所以选择课堂听课和课后面谈收集数据和资料，是因为数学教师的教学知识是“情景化的”、“隐性的”，它经常依赖于特定的时间、地点和情景，而缺乏像数学、物理等知识的显性特征，只有在实际的课堂教学氛围中，教师的教学知识才能反映和显现出来.通过课堂听课去发现教师具有什么样的教学知识，而通过课后面谈去证实教师是否具有通过课堂听课所发现的教学知识以及相应的来源.
2.3数据的收集与整理
对被听的这节课除了现场进行课堂记录以外，还对整节课进行了摄像并全部整理成文字材料.课后的面谈全部进行了录音并同样整理成文字材料.教师L上的这节课的教学设计主要环节如下:
(1)课题引入:正方体AC1中，E是棱BC的中点，求直线B1E与平面B1D1C所成的角(见图1).
(2)新知探究:如何用法向量求直线与平面所成的角?
(3)例题分析.
例1正方体AC，的棱长是2; E, F分别是棱BC, CD的中点，建立适当的坐标系，分别写出下面各平面的一个法向量坐标.
①ABCD;②BDD1B1;③ACC1A1;④A1B1CD;⑤B1D1C1;⑥EFC1
例2正方体AC1中，E. F分别是棱BC. CD的中点.
①求B1E与平面B1D1C所成的角.
②求B1E与平面B1C1F所成的角.
例3已知矩形ABCD. PD⊥平面ABCD. PD=AD, AB= ， E为CD中点，F为PB中点.
①求证PB⊥平面AEF.
②求直线AC与平面AEF所成的角.
3研究过程与结论
如前所述数学教师的教学知识包括3部分内容;教学的课程知识、教学的内容知识、教学的方法知识，下面就从教师L上的“用法向量求空间线面角”这节课调查其具有的这3方面的教学知识的不同来源及每种来源的相对重要性.
(1)高中数学教师关于教学的课程知识的不同来源及每种来源的相对重要性.
数学教师具有的教学课程知识主要是关于数学教科书、教学辅导用书以及关于计算机(器)与投影仪等方面的知识.具体地说，是指数学教师具有的关于数学教科书、辅导用书、计算机(器)和投影仪等本身的知识，以及如何使用这些材料和设备进行数学教学的知识.例如教师自身具有的关于如何使用计算机的知识和如何运用计算机进行数学教学的知识均属于教学的课程知识.
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