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对应分析在企业战略决策中的应用
引言
在市场细分研究实践中，我们常常遇到这样的困惑，我们往往遇到的问题就是到底是哪些不同背景（年龄、受教育程度、收入、职业、风俗习惯等）的消费者在使用我们的产品，究竟是哪些不同特征组群的消费者是我们产品或服务的主力消费群体，他们在消费行为上有什么特征，潜在客户对产品或服务要求或需求的倾向又是怎样的等等。诸如此类的问题无处不在，常常成为产品或服务研究的关键点。如果只有较少的两个变量，且每个变量划分类别或组别较少（比如性别变量仅有男女两个类别）的时候我们可以通过交叉列表来表现他们之间的关系，如果每个变量划分有三个或更多类别再用交叉列表就很难直观的揭示出变量之间的内在联系，对应分析方法则是解决这些问题的有效方法。[1]
对应分析(correspondence analysis) ,又称相应分析 ,其基本思想首先由理查森( Richardson) 和库德( Kuder)在 1933 年提出 ,后来法国统计学家Jean2Paul Benzecri 和日本统计学家 Hayashi Chikio 对该方法进行了发展[2]。该方法是在R 型和Q 型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q 型因子分析。在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q 型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。因此，因子分析法在分析样品的属性与样品之间的内在联系时就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。于是就产生了对应分析法。对应分析就克服了上述缺点，它综合了R 型和Q 型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R 型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。它利用降维的思想达到简化数据结构的目的 , 表现形式简洁、直观 , 而且也是一种视觉化的数据分析方法，它能够将几组看不出任何联系的数据，通过视觉上可以接受的定位图展现出来。自对应分析产生时起就被广泛应用于地质、农林、海洋、医药等各方面的科学研究中,成为常用的多元统计分析方法,到目前该方法已被广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域, 比如市场细分、产品定位、地质研究、品牌形象、满意度研究以及计算机工程等[ 2 ], 取得了可喜的成果。[3-4]
1 对应分析法概述
1.1 对应分析基本原理
对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析或R-Q 型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系,揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。[6]
对应分析法整个处理过程由两部分组成：表格和关联图。对应分析法中的表格是一个二维的表格，由行和列组成，每一行代表事物的一个属性，依次排列；列则代表不同的事物本身，它由样本集合构成，排列顺序并没有特别的要求。在关联图上，各个样本都浓缩为一个点集合，而样本的属性变量在图上同样也是以点集合的形式显示出来。[7]
我们假定某产品共有p 个特征，样本集合有n 个，以Xij 表示第ｉ样本集合具有第ｊ属性特征的人数，以Xit 表示在第ｉ样本集合具有所有属性特征的总人数，Xtj 表示所有本集合具有第ｊ个属性特征的总人数(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)，见。[8]
1.2 对应分析法的步骤
1.2.1 数据预处理
设有 n 个样品, 每个样品有 p 个观测指标, 列出原始数。
1.3 对应分析的优点和局限性
1.3.1 对应分析的优点
1.定性指标划分的类别越多，越容易刻画相互间的关系。
2.提供了将定性变量按定量方法处理的途径，从数量的角度揭示交叉列表行变量类别和列变量类别间关系。
3.对应分析图可以将不同属性的指标反映在同一坐标系下，将所有行变量类别和列变量类别间的联系直观地表现在同一张分布图上，从而能清楚地解释统计分析结果。
4.可以将名义变量或次序变量转变为间距变量，从而可以应用更多的传统统计方法分析含有这样变量的调查数据。
1.3.2 对应分析的局限性
1.它只是一种描述性的统计分析方法，虽然可以解释变量间的联系，但不能用于假设检验，并且各个类别之间的距离无实际意义，而只是表示联系的密切程度。
2.该方法是一种减少维度的方法，它要求用最少的维度来解释尽可能多的差异，但究竟用几维进行分析需要由研究者自己决定。
3.要求样本随机性获得，对拦截访问资料、重点调查资料等非随机资料，进行对应分析时需根据配额计算调整系数。当对应点有0 出现或者某类样本数量占样本总量的比例较小时，出现分析偏性的可能性较大，并且受极端值的影响较大。[12]
2 对应分析的实证研究
2.1 资料来源
该实证资料来自2012 年10 月广东东莞旗红服装厂对广西桂林市不同层次和年龄阶段的服装潜在消费者的入户调查取得所的626 个有效样本，并将该调查的潜在消费者特征与产品特征属性的原始数据整理成为两个维度的交叉结构的数据表。
2.2 指标体系及数据
该服装潜在用户的调查资料共包括服装产品的7 个属性特征、样本的4 个年龄特征和3个文化程度特征。服装产品的7 个特征属性即为“名牌”、“外观正式”、“耐穿”、“外观时尚”、“感觉舒适”、“价格合理”和“质量好”； 样本的4 个年龄特征即为“18-25岁”、“26-35 岁”、“36-45 岁”、“46-55 岁”；3 个文化程度特征即为“初中以下”、“高中/中专”和“大学及以上”。
2.3 数据处理
惯量(inertia)实际上就是常说的特征根值(Eigenvalue)，表示相应维度对各类别的解释量，维度的数量最大等于“行变量数－1”与“列变量数－1”中的较小者，本例最多可以产生6个维度。选取几个维度对结果进行分析，需结合实际情况，一般解释量累计比例达90%以上即可获得较好的分析效果。对应分析中与惯量相联系的另一个概念是奇异值(SingularValue)，它等于惯量的平方根，表示交叉表中每个对应点的行分值与列分值的相关系数。[13]
从统计结果可以看出，行和列的分值都是按四个维度计算的。从维度奇异值（singularvalue）看，第一维和第二维分值的相关程度最高，但第三维度也有一定的相关关系。从解释比例来看，第一维和第二维可以解释全部差异的83.66%，如果增加到第三维则只能多解释8.67%，所以仍用两维分布图来表现变量间的联系。但是前两维的解释比例小于90%，说明有一些差异在两维空间里还不能充分表现出来。从表3 中每一维度对行分值作用的统计数据可以看出，第三位对“大学及以上”的行分值影响作用最大，但由于“大学及以上”得消费者的比例并不高，所以尽管第三维对它的分值影响很大，但从总体上看，绝对最用还是不大的。
针对每一个惯量，可以分别计算行（消费者特征）、列（产品属性）在相应维度上的得分。计算该轮廓坐标 (因子载荷矩阵)，并在 R1 - R2 (即 Q1 - Q2 ) 直角坐标系上绘制投影图, 即得对应分析图如下[14]：
2.4 结果分析
对应分析将潜在消费者特征与产品特征属性指标直观地表达在同一张图形上，即将表1反映在2 维坐标系下得对应分析图，从图中可以非常直观地反映出不同特征的潜在消费者对服装特征属性的不同偏好程度，具体如下：
（1） 年龄在“18-25 岁”之间的青年人要求服装必须“外观时尚”。
（2） 年龄在“26-35 岁”之间消费者要求“价格合理”、“名牌”和“质量好”。
（3） 年龄在“36-45 岁”之间消费者要求“名牌”和“质量好”。
（4） 年龄在“46-55 岁”之间消费者要求“耐穿”、“价格合理”和“外观正式”。
（5） 初中以下的消费者要求“耐穿”。
（6） 高中/中专的消费者要求“外观正式”、“价格合理”和“感觉舒适”。
（7） 大学及以上的消费者要求“价格合理”、“名牌”和“质量好”。
根据上述的分析结果，结合桂林市当地的服装消费者穿着的实际状况，可知该方法的分析结果与实际情况是相符的，说明对应分析法在企业战略决策中具有现实指导意义。
3 结语
企业的生存与发展离不开它的外部环境，它必须从外部获得必要的资源供应，又要把产品或服务贡献给社会，这些活动把企业与其外部环境紧密联系在一起。外部环境的任何变化，如消费需求的变化，科学技术研究的突破，竞争对手策略的改变，国内外经济形势的动荡等，都会对企业产生深远的影响。随着这些企业环境的越来越复杂化,仅仅依靠定性分析或者一些传统的定量分析已经是很不适合了,而是要把定性分析和定量分析相结合,这样才能得出更科学更合理的战略决策，企业只有作出正确的战略决策才能适应这些复杂的变化，才能掌握自己的命运，而对应分析法就是这样的一种有效地把定性分析转化为定量分析的数学方法。
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参考文献
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