小议零传动滚齿机蜗轮轴优化设计
摘要：本文考虑了蜗轮轴刚度、质量、振动等特性，通过分析软件ANSYS分别从轴承支承跨距，蜗轮轴轴径和孔径三方面对蜗轮轴进行建模和优化设计，分析了影响轴动静态特性的因素，并提出相应的优化策略。
关键词：零传动滚齿机，蜗轮轴，优化，有限元
在零传动滚齿机中，滚刀回转运动和工件回转运动均去掉一般数控滚齿机中的高精度齿轮副，分别采用内置主轴电机、内置力矩电机直接驱动，从而消除由于传动装置而产生的误差，如反向间隙、啮合误差等。径向进给运动、轴向进给运动和切向进给运动则均采用伺服电机与滚珠丝杠直连的传动方式，这样不仅结构紧凑，还能提高传动精度。而刀架回转运动采用蜗杆副传动，用以满足较大的扭转力矩，并减小该轴电机的驱动扭矩和尺寸。
由于实现滚刀回转的电主轴和实现窜刀运动的进给机构都悬挂在立柱上，形成悬臂梁结构，(见图1)蜗轮轴的刚度等特性将受到极大的影响，从而影响滚刀主轴的定位精度、加工精度和振频特性等，进而最终影响齿轮加工精度。因此，在零传动滚齿机刀架回转运动机械结构的设计中，不但要考虑蜗轮副的选择、布局调整和安装，还应该对蜗轮轴的刚度、质量和固有频率等特性进行优化，以得到良好的动静特性，减小蜗轮轴的变形量、惯性和振动。为了合理设计蜗轮轴及其轴承支承，本文通过分析软件ANSYS对蜗轮轴进行建模和优化设计，分析影响轴动静态特性的因素，并提出相应优化措施。
1. 模型建立
为保证蜗轮轴的刚度，结构设计时，蜗轮轴采用一端固定，一端游走的双轴承支承形式。其中前端轴承主要承受径向力，而后端轴承仅为辅助支承。(见图2)由于立柱前端悬挂着电主轴和一套窜刀进给机构，其质量为184kg，而悬出部件的重心与蜗轮轴的前端支承的距离为178mm，因此，蜗轮轴端部受力F=G=184×9.8=1803N，力矩M=1803×178=320970N·mm。
为了建立合理的分析模型，ANSYS建模遵循以下几个前提条件：
⑴蜗轮轴结构对称，形状简单，将其按空间弹性梁处理，即单元类型选择BEAM23。
⑵由于蜗轮副的减速比较大，蜗轮轴的转速很低，故不考虑其转动。
⑶在该分析中， 相对于蜗轮轴前端悬挂的滚刀回转部件和窜刀进给机构，蜗轮副对该轴的影响很小，因此在建模时，不考虑蜗轮副的影响。
⑷将轴承支承简化为径向的压缩弹簧质量单元，认为它只具有径向刚度，不具有角刚度，即采用弹性边界元COMBIN14模拟轴承支承，并忽略轴承负荷及转速对轴承刚度的影响，视轴承刚度为一不变的常数。
2. 蜗轮轴的优化
由于在蜗轮轴的各特性中，刚度对轴的精度的影响最为直接，所以以刚度优化作为蜗轮轴的优化主目标。由刚度的计算式δrFK=可知，当受力一定时，直接影响轴刚度的就是轴的变形量。变形量越小，轴的刚度越高。
在滚齿机中，当采用双轴承支承形式的蜗轮轴加载了径向载荷和弯矩以后，蜗轮轴将产生两部分主要的位移变形：
⑴蜗轮轴本身的弹性变形，这种变形与轴本身的结构和支承轴承间距有关;⑵在外载荷作用下，因支承轴承变形而引起轴的径向平行位移。它与支承轴承的支承刚度有关，而与支承轴承间距无关。
由此可知，蜗轮轴刚度的优化与支承跨距、轴承刚度密切相关。结合蜗轮轴的质量，固有频率等其它特性，可以确定支承跨距，轴径，孔径等为蜗轮轴优化的因变量，即采用递推法，分别从轴承支承跨距，蜗轮轴轴径和孔径三方面对蜗轮轴进行有限元分析，并提出优化策略。
2.1蜗轮轴支承跨距优化根据上述信息，将模型抽象成一阶梯轴，其轴承支承分别抽象为8、10构成的弹性元件，和9、11构成的弹性元件。分析考虑两种不同的支承情况：在第一种情况中，前端采用圆柱滚子轴承，后端采用成对角接触球轴承;在第二种情况中，前端采用圆柱滚子轴承和一对角接触球轴承，后端仍采用成对角接触球轴承。相比之下，两者的区别主要在于：后者的前端支承刚度比前者的前端支承刚度高，并且除了承受径向载荷外，还能承受一定的轴向载荷。
当跨距为300mm时，轴变形量最小。跨距小于300mm时轴的变形量较大，且变化率较大，而在跨距大于300mm，虽然变形量不是最小，但其变化率却很低。设计中，由于受立柱箱体结构尺寸所限，选定轴承跨距为400mm。另外，第二种情况下的轴的刚度是第一种情况下轴的.刚度的1.5倍左右，这说明前端支承对轴的刚度影响较大，应尽可能选择较大刚度的轴承承受其径向压力。
2.2.蜗轮轴轴径优化首先将蜗轮轴的跨距确定为400mm，简化蜗轮轴为一没有阶梯变化的光轴，观察轴径变化对轴变形的影响。如前所述，仍考虑两种轴承支承情况，轴的变形量见图5：
由于轴径对变形量的影响是一条呈单调减的曲线，无法提供相对完整的优化信息。考虑到轴径大小除了影响轴的刚度外，还会影响轴的固有频率，因此，通过ANSYS对不同轴径的蜗轮轴再进行模态分析，观察其固有频率的变化趋势。
轴径越大，轴变形越小。其中，轴径d∈[40mm,65mm]时，轴的变形量很大;轴径d∈[65mm,75mm]时，轴的变形量大大降低，且变化率也降低;当d∈[75mm,110mm]时，变形量仍降低，且其变化率较之区间[65mm,75mm]有所提高。
建模时，将各支撑点轴承的刚度设为无穷大，即采用一端固定一端游走的刚性支承结构，同时不考虑外力作用。通过对不同轴径的蜗轮轴进行模态分析。
零传动滚齿机的切削速度较高，这使得机床的激振频率很高。为了避免共振，保证机床工作平稳，滚齿机零部件的基本阶固有频率应尽量偏离机床激振频率。结合上表，选择较小的轴径即可满足要求。
综合对蜗轮轴变形量和固有频率的分析，并结合立柱箱体的设计限制，即可选择轴径为75mm。
2.3.蜗轮轴孔径优化根据前面的分析，首先确定轴承跨距为400mm。由于蜗轮轴是一阶梯轴，取其轴承之间的轴径为75mm，并由此设计出其它各阶梯轴，建立模型。
当孔径在5mm-25mm之间时，固有频率单调增加，而当孔径在25 mm -65mm之间时，其固有频率单调减少。由于蜗轮轴趋于静止，为得到较好的机床振动特性，该轴的固有频率偏低时较好。结合孔径对变形量的影响的分析，兼顾轴的刚度和振动特性，确定蜗轮轴的孔径为45mm。
3. 结语
根据对蜗轮轴跨距，轴径和孔径的分析，选取各项优化值，建立蜗轮轴三维仿真模型，进行有限元分析，得到蜗轮轴静力变形云图。
综上所述，得到以下结论：
1.轴承支承刚度直接影响轴的刚度。一般地，轴承支承刚度越高，轴刚度越高。应在条件允许的条件下，尽量选择较高刚度的轴承。
2.相对于后端支承，轴的前端支承的刚度对轴的影响更大。前端支承应尽量选择刚度较高的轴承。同时，轴承支承内结合表面的精度和刚度要求较高，以保证前端支承轴承内径均匀受力。
3.轴承跨距直接影响轴的变形。在选择过程中，结合具体机械结构尺寸，尽量选择轴变形量最小时的跨距值。如果不能选择最佳跨距值，则应尽量选择接近最佳值，且使得轴变形量的变化趋势较小的跨距值。
4.较好的轴径与跨距长度的比值约为1：4。具体的最佳支承跨距应通过理论计算或实验来确定，以便得到轴的最佳动态性能。
5.轴的轴径和孔径的确定在考虑提高刚度、减少质量的同时，也应使得轴的固有频率值较小，从而保证整机的振动特性。
由于普通主轴一般都采用双轴承支承结构，与本文中蜗轮轴的结构有相似之处，所以本文的分析对其它主轴的分析具有一定的参考价值。
参考文献
[1] 刘国庆。ANSYS工程应用教程-机械篇。中国铁道出版社。2003
[2] 孙靖民。机械优化设计。机械工业出版社。1999.5
[3] 胡爱玲。高速电主轴动静态特性的有限元分析：[学位论文]. 广东工业大学。2004.
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