模糊数学方法在财务报表分析中的应用

模糊数学方法在财务报表分析中的应用

会计在生成财务信息的过程中充斥了模糊性，可以说模糊性是会计信息固有的特征。1965年，美国加利福尼亚大学的查德(L.A,Zadeh)教授创立了“模糊集合论”，用它来定量描述边界模糊和性状模糊的事物。本文试图将模糊数学方法引入财务报表分析，使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。
　

一、会计信息的模糊性

客观世界的不确定性分成两种：随机性和模糊性。会计作为以提供财务信息为主的人造的经济信息系统，在生成会计信息的过程中充斥着这两种不确定性。现有的文献较多的是讨论会计的随机性，并针对随机性引入了概率，而对会计模糊性的认识则不够。尽管会计中许多程序和方法都体现了人们追求精确性的思想，如复式记账、财产清查，但这种精确性是相对的，包含着大量的模糊判断。会计在确认、计量和报告环节充斥了大量的模糊判断。

二、财务报表分析与模糊数学方法

1.基本思路
经典的集合论认为，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，没有介于二者之间的其他情况。查德则设法用一个隶属度(即隶属于某个集合的程度)的概念，来描述那些处在“属于”和“不属于”之间的模糊事物，并记为μA (X)。当μA (X)取“0”时，就是“不属于”集合，当μA (X)取“1”时，就是“属于”集合，这时的集合A就是一个经典集合。当μA (X) 取“0-1”之间的小数时，A就成为一个模糊集合。如0.9表示隶属于集合A的程度比较高，而0.1则表示隶属于集合A的程度比较低。这样，对那些模糊事物的性状就有了一种可靠的定量分析方法，也为财务报表分析开辟了一条新的思路。
2.指标体系
要有效地评估企业的某项能力，如偿债能力、盈利能力等等，就必须设计一套指标体系。该套指标体系要能很好地反映企业的该项能力，并能将不同企业财务报表的特殊性与普遍性很好地结合起来。
3.评估模型
运用模糊数学中的隶属度进行测量。调查了解各项实际指标的后进水平点(低值)和先进水平点(高值)，并将后进水平点设定为“0”，先进水平点设定为“1”，建立起区间[0，1]，然后，分别将各项指标的实际数据映射到对应的[0，1]区间上，得到各项实际指标的隶属度。
为了简化运算过程，我们通过简单的线性插值法来求得各项指标在[0，1]区间上的隶属度。根据平面上的两点决定一条直线，设后进水平点的坐标为(x1，y1)，先进水平点的坐标为(x2，y2)，则能够建立直线方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已经规定y1=0，y2=1，(1)式可以整理简化为(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各项指标的隶属度。
事实上，由于各项实际指标的重要程度并不完全一样，所以还必须给出它们的隶属度在分配上的不同权重。权重也是一个模糊集合问题，具有多种不同的计算方法，如幂法(也称几何平均法)较科学但计算较复杂，主观概率设定法计算过于粗糙等。为了兼顾科学和简便，在这里，设计了一种“排序打分法”。具体做法是，邀请若干专家，让他们根据自己的理解和判断，对各项实际指标从重要到次要进行排序打分。最重要的指标打10分，次重要的指标打9分，以此类推，排在最后的一项指标打1分，随即得出每位专家对各项实际指标的打分总和为相同的常数，之后再将各项具体指标的得分分别求和，并分别除以上述打分总和专家人数的乘积，得到各项实际指标的权重：
n
∑Qi=1 (3)
i=1
在此基础上，建立财务报表分析的评估模型：
P=f(xμ1 ，xμ2，xμ3,……xμn) (4)
则企业某项能力指数：
n
Pz=∑μiQi (5)
i=1
其中，μi为某项指标的隶属度，Qi为某项指标的权重，Pz为各项指标隶属度的加权平均值。考虑到人们评判的习惯，采用百分制将企业的能力指数Pz扩大100倍，得出：
企业某项能力分值：P1=100Pz (6)

三、模糊数学方法在财务报表分析中的实际运用

为了使财务报表分析更有效，我们以同行业企业的财务报表作为分析的对象，以企业的盈利能力为例。考虑到数据的可采集性，我们在深圳证券交易所上公开上市的地产类企业2000年年报作为分析的对象。考虑到地产类企业受地区因素影响较大，故以地产类企业中控股股东为北京地区的房地产企业为例，运用模糊数学法为这些企业的盈利能力打分。经整理，在深圳证券交易所公开上市控股股东为北京地区房地产企业共7家，如下：

股票代码 公司名称 控股股东
0931 中关村 北京住总集团有限责任公司
0046 光彩建设 光彩建设投资集团有限人公司
0608 阳光股份 北京阳光房地产综合开发公司
0505 珠江控股 北京万发房地产开发公司
0540 世纪中天 北京世纪兴业投资公司
0656 重庆东源 泛华工程有限公司
0402 金融街 北京金融街建设集团

1.建立评估指标体系
我们提出了5个评估企业盈利能力的指标，如下：每股收益(Ａ)、每股净资产(B)、净资产收益率(C)、主营业务利润率(D)、股东权益比率(E)。
2.采集相关数据
根据巨潮咨询网提供的资料，采集、计算出有关数据，见表1、表2：
表1 2000年评估企业盈利能力指标
股票代码 A B C D E
0931 0.24 2.51 9.39 17.43 25.64
0046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.56
0608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.85
0505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.67
0540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.07
0656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.46
0402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64
深交所地产 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82
类平均指标
表2 2000年评估企业盈利能力的对比指标

A B C D E
低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值
0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.67
0656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505

3.计算隶属度
根据公式(2)，分别计算出各项实际指标的隶属度，见表3：
表3 评估企业盈利能力指标的隶属度

股票代码 A B C D E
0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 0
0046 0.1525 1 0.1154 0.8758 0.5283

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