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基于改进的BPR路段阻抗函数研究城市道路交通阻抗
摘 要: 在交通分配的过程中，目前广泛采用的路阻函数是美国公路局提出的 BPR 函数， 但在实际应用中推荐的 BPR 参数得到的结果并不符合实际，而且在城市道路交通分配的交 通阻抗模型研究中，很少考虑到交叉口作为一个节点阻抗对模型的影响。在文献[1]中，作 者推导了路段流量和路段通行时间之间的关系式，比较了 BPR 函数和推导关系式之间的差 异，并提出了较好的拟和方程。本文在此基础上注重了交叉口在研究交通阻抗中的重要性， 将改进的路阻函数和本文提到的节点函数结合在一起， 运用多元线性回归分析方法研究城市 道路交通阻抗，这对于研究城市道路交通分配中的交通阻抗函数有着重要的意义。
关键词：改进的 BPR 函数;交通阻抗;节点阻抗;多元线性回归分析
1 问题的提出
交通阻抗包括路段阻抗和节点阻抗，在交通分配中交通阻抗作为一个重要因素被研究 人员重视。所谓阻抗就是指车辆在路网中未能按照理想的状态运行而造成的损失费用总和， 阻抗分为路段阻抗和节点阻抗， 节点阻抗主要是指车辆在交叉口处造成的损失费用。 由于交 叉口处有流向不确定等因素， 大多数只考虑路段阻抗， 将交叉口作为节点阻抗研究的并不多。 但是在实际的城市道路中，交叉口的宽度占所有道路的 5%以上[ 2]。它的影响程度更会远远超过 5%，所以研究交叉口的尺寸、车道分配、绿信比等在节点阻抗中的作用是非常必要的。 路段阻抗函数在交通分配中起到至关重要的作用， 和节点阻抗函数一起决定着分配过程中路 径的选择。在 BPR 函数中包含了 α 和 b 两个参数，美国公路局的推荐使用值分别为 0.15 和 4。文献[1]详细论述了改进的 BPR 函数的推导及应用，并在实例检验中有较好的结果。所 以本文的交通阻抗函数的路段函数部分直接引用改进的 BPR 函数。
2 路段行驶时间和流量关系的推导
u(K ) = u f ? uf Kj
[ 3]、 ] Greenshields 在 1963 年提出了描述速度-密度关系的线性表达式
K
(1)
又知速度、流量、密度之间的关系式
q =u?K
式中，u 为路段行车速度;
(2)
uf
为自由流时的路段行驶速度;K 为路段车流密度;
Kj
为
路段拥堵至车流速度为零时的密度; q 为路段车流量。 由式(1) (2)可以得到车流和密度的关系式
q( K ) = u f K ?
uf Kj
K2
(3)
dq 1 1 =0 u = uf K = Kj 2 ， 2 时，式(3)有最大值 上述表达式令 dk ，得当
C=
1 uf Kj 4
(4)
式(4)中， C 称之为路段的通行能力。 将速度-密度表达式(1)化作
K=
Kj uf
(u f ? u )
(5)
将表达式(5)代入流量和密度的关系式(3)并化简得到流量-速度表达式
q=?
Kj uf
u 2 + K ju
(6)
假定某路段 a 的长度为 l ，则有
t0 =
l uf
u=
，
l t
(7)
式中，
t 0 为自由流状态下路段 a 的行驶时间。
2
将表达式(7)代入流量和速度的关系式(6)可得
2 2 ? l ? K j ? l ?2 l ? ? ? K j u f ? l ? + l ? K j u f ? l ? = ?4C ? t 0 ? + 4C t 0 q=? ? ? ? ? + K j = ?? ? ? ? ? ? uf ?t ? t uf t ?t ? ?t ? ?t ? ?uf ?
(8)
t0 将上式(8)看作 t 的一元二次方程，解之得到 t0 1 1 q = ± 1? t C 2 2
(9)
进一步变形可得到路段流量和路段行驶时间的关系式
? ? 2 t = t0 ? ? q ?1± 1? C ?
? ? ? ? ? ?
(10)
t q t 0 为纵坐标，以 C 为横坐标对公式(10)绘 为方便起见，称公式(10)为推导式。以
图，见图 1。
t/t
0
1
2 q/c
图1 路段流量-行驶时间关系图
图 1 中曲线分为①②两个部分， ①部分对应公式 (10) 中的 + 号， ②部分对应公式 (10) 中的 - 号。 图 1 中①部分表示当流量由 0 开始增大时，路段上的速度逐渐减小，通过路段的时间
q =1 随之增长，当流量达到路段通行能力时(即 c 时) ，路段流量达到最大，此时对应最佳
车流密度和最佳车速;当车流密度继续增大时，如图中②部分所示，由于拥挤效应，车速开
始减小，通过路段的时间开始增大，当车流密度达到 过路段的时间理论上为无限长。
Kj
q =0 时，路段流量为 0(即 c ) ，通
3 抛物线拟合及改进的 BPR 路段阻抗函数
BPR 函数是美国公路局(U.S. Bureau of public Roads)通过大量路段进行交通调查，回归 分析得到的一个公式，通过路段 a 的时间和路段上流量的存在以下关系
β ? ?q? ? t = t ?1 + α ? ? ? ?C ? ? ? ? ?
0
(11)
美国公路局推荐使用参数 α = 0.15 和 β = 4 。
t q t 同样以 0 为纵坐标，以 C 为横坐标对式(11)进行绘图，见图 2。
比较可以看出，推导式与 BPR 函数存在很大差异，可以对推导式曲线进行拟合，以重 新得到路阻函数或 BPR 函数参数，具体拟合过程请参看文献[1]。最后
t/t
0
q/c
图2
q3 q2 q 0.2404 + 0.5305 ? 0.0393 C C C
函数曲线
[1]
得到路段通行时间与路段流量之间的拟合关系式
。
t =e t0
(12)
将公式(11)进行变形
? ?t ?q? ln? ? 1? = ln α + β ln? ? ? ?t ?C ? ? ? 0
(13)
? ?t ?q? y = ln? ? 1? x = ln? ? ? ?t ? ， b = ln α ， ? 0 ? C ? ，将式(13)线性化 令 y = b + βx (14)
利用式(14)对推导式曲线的非拥挤部分进行拟合，拟合效果与实际相符。得拟合方
2 程 y = 1.4434 x ? 0.5677 ，相关系数 R = 0.9497 。于是，α = 0.5668 ， β = 1.4431 。因
此拟合得到 BPR 函数为
1.4431 ? ? ?q? t = t 0 ?1 + 0.5668? ? ? ?C ? ? ? ? ?
(15)
4 节点阻抗函数模型的研究与建立
由于交叉口处存在的流量流向不确定等因素，在大多数交通阻抗的研究中，节点阻抗 研究相对较少， 不过它是实际存在的， 且不能忽略。 在城市道路交通分配的交通阻抗分析中， 交叉口阻抗(节点阻抗)是主要的，其影响要大于路段阻抗，如果只考虑路段阻抗分配得到 的结果与实际情况会相差很多。 影响节点阻抗的因素有很多，主要有平面交叉口是否由信号灯控制、有信号灯控制的 交口某方向的绿信比、 交叉口尺寸及进口道车道数、 有无方向禁行、 有无自行车专用车道 (机 非是否分离)等。为了便于研究和便于将节点阻抗函数同改进的 BPR 函数的有效结合成交 通阻抗函数，下面将这些影响节点阻抗的因素运用多元线性回归模型[ 4]的方法得到车辆在交叉口的行车延误(包括停车延误) 。
t 2 = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + L + b j x j
i i i i i i i
i
，
t2 = ∑ t2
i =1
n
i
(16)
式(16)中， t 2 是车辆在路段的第 i 个交叉口上的行车延误;
i
t 2 是车辆在路段的 n 个交叉口上的行车延误总量
; (注： t1 是该路段的路段阻抗值，以下述)
? ?1i , 第i个交叉口有信号灯控制 x1 = ? i ?ν 1 ，第i个交叉口无信号灯控制 ;
i
? g i ? K , 第i个交叉口有信号灯控制 i x2 = ? 2 ? K，第i个交叉口无信号灯控制 ;
; (注： K 是一固定值， g 2 是第 i 个信号交叉口路段方向的绿信比)
i
x3
i
是第 i 个交叉口尺寸; (注：单位， m )
2
x 4 是第 i 个交叉口路段方向上的进口道车道数; ? φ5 i , 第i个交叉口有方向禁行 x5 = ? i ?? 5 ，第i个交叉口无方向禁行 ;
i
i
? λ i , 第i个交叉口有自行车专用车道 i x6 = ? 6i ?π 6 ，第i个交叉口无自行车专用车道 ;
b0
i
是车辆在路段的第 i 交叉口上的平均停车延误; 是 t2 对
i
bj
i
xj
i
的回归系数;
i = 1,2,L , n ， j = 1,2,L ,6 。
i i i i i i i i x x x b b 通过交通调查收集 t 2 、 x1 、 x 2 、 3 、 x 4 、 5 、 6 的统计数据，拟合得到 0 、 j ( i = 1,2, L , n ， j = 1,2,L ,6 )的值。将得到的回归系数代入式(16)中，即得节点阻抗 i
函数的模型表达式。
5 交通阻抗函数模型的研究
在城市道路交通阻抗中，路段阻抗与节点阻抗的贡献量随着路况的变化而发生改变， 所以不能将它们简单的相加就得到交通阻抗值。这里引入一个参数 B ，交口数/千米，即
B=
n l ，其中 n 为路段 L 上的交口数，l 为路段 L 的长度。下面用线性方程来定义出城市道
路交通阻抗公式：
B ? ? t = A? t1 + t 2 ? 2 ? ?
将式(15)(16)代入上式可得： 、
1.4331 ? ? ? B n i? ? ? ?q? t = A?t 0 ?1 + 0.5668? ? ? + ∑ t2 ? ?C ? ? ? ? 2 i =1 ? ? ? ? ?
(17)
(18)
式(18)中，
t 0 为自由流状态下车辆在路段上的行驶时间;
∑t
i =1
n
i 2
= ∑ (b0 + b1 x1 + b2 x 2 + L + b j x j )
i i i i i i i i =1
n
;
A 为待定系数。
6 结束语
本文在研究交通阻抗函数模型中借鉴了文献[1]中的 “改进的路段阻抗函数公式” 不仅 ， 吸取了美国公路局 BPR 函数的优点，又更符合我国当前的城市道路现状。在节点阻抗函数 和交通阻抗函数的研究中， 本篇论文开创性的提出了运用多元线性回归模型来解决交叉口节 点阻抗问题。将信号控制、交叉口尺寸、绿信比、方向禁行等主要影响因素综合考虑，最后 给出了城市道路交通阻抗函数模型，体现了总体思考的研究方法。 但由于研究面临的现实困难，没有用实例来研究说明公式(18)的实用性和可靠性， 式中大量的回归系数、待定系数没有用调查数据加以拟合。另外，各影响因素之间的相互影 响没有予以充分研究， 如何回避回归系数的负相关性也有待于进一步深入研究。 以上问题仍 需广大交通同仁共同参与研究解决!
参考文献
[1] 王树盛，黄卫，等. 路阻函数关系式推导及其拟合分析研究. 南京.东南大学.ITS 研究中心.1002-0268 (2006)04-0107-04.
[2] 张渭军，王华. 城市道路最短路径的 Dijkstra 算法优化.西安. 长安大学.地球科学与国土资源学院.1671-8879(2005)06-0062-04.
[3] 王炜，过秀成.《交通工程学》 ，2000，东南大学出版社.
[4] 刘舒燕.《交通运输系统工程》 ，1997，人民交通出版社.
[5] 王殿海.《交通流理论》 ，2002，人民交通出版社.
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