数学教学中人力资本投资解析

数学教学中人力资本投资解析

　　一、数学知识的收益分析

　　(一)数学学习的周期长、见效慢

　　由于数学知识是抽象而精密的理论体系,需要漫长的学习和训练才能够掌握。就像华罗庚所说的:“一直到现在我也贯彻这个原则:别人看一篇东西要三个小时,我就花三个半小时,经过长时期的劳动积累,就多少可以看出成绩来。”华罗庚的经验告诉我们,数学学习是非常需要长期积累的。从调查中我们也发现,即便是数学的专业学生,多数到了大四仍然认为自己对数学只有肤浅的认识。数学需要漫长的训练时间才能够获得收益,这意味着数学知识作为一项人力资本投资需要更长的投资周期。然而,学生在进行价值判断的时候,往往是采用启发式直觉思考,大多从易得的、短期的、代表性的案例出发,而不是从长期、全面的、客观的案例出发。启发式思考有两个主要的特点:会选取最容易得到的案例作为判断依据,并且会选择最有代表性的案例作为判断依据。在启发式思考的影响之下,学生对于数学价值的认识大多是取自身边同学和亲朋好友的案例。一项全国调查显示,42%的大学生对于自己所学专业不满意。调查现实,根据身边亲友的推荐草率做出决定,是造成这种现象的一个重要原因。人们倾向于根据易得的、短期的、代表性的案例来进行价值判断,但数学知识恰是需要长期投资才能够发挥作用的,人类短期的思维习惯和数学知识长期的投资周期之间存在显着矛盾。学生如果仅仅通过身边容易得到的同学或朋友的例子来进行判断学习数学的价值,就很可能造成对于数学知识价值的认识不足,即只看到短时间内数学学习的困难而看不到长期中数学的应用价值。在大学的各个学科中,数学是投入产出周期最长的学科之一,需要长期的训练才能在实际问题中发挥出作用。这样长期的投入产出周期,和人类倾向于从易得的、短期的、代表性的案例做出判断的思维习惯之间形成了明显的冲突,即人类的思维习惯是难以认识到学习数学的长远意义,从而导致了普遍的学习兴趣不强、学习时间不足的问题。

　　(二)如何提高数学知识的预期收益

　　为了缓解这种冲突造成的学生学习投入不足,一个简单的办法就是向学生输入更加全面、客观、长期的样本信息,使用不同渠道向学生介绍数学在各行各业中是如何发挥作用的。让拥有不同性格和爱好的学生都能够意识到,数学在自己未来的职业发展中能够发挥出很大的价值。美国着名的微积分教学改革计划“哈佛计划”,提出微积分知识要和学生的生活结合,在丰富的案例中锻炼学生解决实际问题的能力,培养学生在案例中举一反三的技能。Hallett等人编写的《实用微积分》教材就是这一计划的产物,被国外很多优秀高校用作微积分教材。这本教材选取了来自于生物、经济、管理、政治、物理等多个领域数学应用案例,充分地展示了微积分在现实世界中的运用价值。只有当学生充分地接受了客观的、全面的、长期的案例样本,就能够抑制短、平、快的启发式思维习惯,提高学生对于在数学上进行人力资本投资的预期收益,进而增加在数学知识上的人力资本投资。

　　二、数学知识的成本分析

　　(一)数学焦虑是数学学习的主要成本

　　学生在数学上的人力资本投资,不仅是由学生的投资预期收益决定的,也是由学生感受到的投资成本所决定的。当学生感受到的学习数学的代价越大,学生学习数学的意愿也就越低,这就是经济学中的需求定律。我们从调查数据中可以推测,学生感受到的数学学习的成本是很高的,主要的心理表现形式是数学焦虑。彭乃霞的研究表明,数学焦虑在高校是普遍现象,超过81%的学生在学习数学时有中度或以上的焦虑情绪。数学焦虑和数学成绩、数学兴趣、数学学习时间之间存在的显着的负相关。这意味着,数学焦虑学习数学过程中不容忽视的投资成本,较高的数学焦虑水平会抑制学生对数学人力资本的投入。

　　(二)形成数学焦虑的原因

　　根据心理学家的定义,数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。数学教育界和心理学界已经形成一个共识,即数学焦虑是影响数学教学质量的主要原因之一。而在全世界的数学教学中,都普遍存在着数学焦虑现象,无论是数学基础教育较强的中国,还是在数学基础相对薄弱的美国。心理学家Hembree对于数学焦虑的研究进行总结后发现,数学焦虑程度和数学兴趣、数学成绩、数学学习时间之间都有着高度且稳定的负相关。Beilock的实验发现,即便是数学成绩优秀的被试,也常有数学焦虑的状况出现。数学学习中的数学焦虑,是数学学习的高难度和高风险共同构成的。数学学习的高难度表现在严格的逻辑推理和数学运算。数学学习的高风险表现在学生担心努力了也学不好,不如去学习更简单的学科。同时学生还面临着学不好数学而受到自尊心的打击,而自尊心需求是学生在校园环境中的重要需求。高难度和高风险共同构成了数学学习的高成本,这种高成本直接阻碍了学生在数学上的人力资本投资。

　　(三)如何降低学习数学的成本

　　为了降低学生感受到的数学焦虑,从而降低学习数学的成本,需要从降低学习难度和学习风险两个角度入手。降低学习难度的手段就包括了选择难度合适的教材和教学进度,要充分考虑学生的实际能力和吸收情况。张颜和彭乃霞,分别对数学专业和非数学专业学生的调查中反映,学生普遍认为教学进度过快、课程设置不妥,之前学习的知识还没有吸收就跳到了新的内容上。教学侧重于进度和分数,忽视了质量和理解,让学生承受过高的学习成本。同时,在课堂上使用数学软件也能够降低学生学习数学的成本,因为数学软件将重心聚焦在数学概念本身,降低了课堂上繁琐运算导致的枯燥乏味。数学知识作为重要的人力资本投资,无论对于学生个人发展还是对于国家的人力资源强国战略,都具有长远的战略意义。数学学习是多种因素共同作用的复杂过程,学习中收益和成本的表现形式是多样性的。学生的数学兴趣产生的心理收益、网络游戏和电视的诱惑对学生造成的机会成本,这些都是较难度量的因素,但对教学质量起到了很大影响的因素。对于这些较为复杂的收益和成本问题的研究,将会为数学知识的人力资本投资量的提高,提供更加精确的应对策略。

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