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自主探究,展现数学思维过程---信息技术与高中数学学科整合教
摘要: 信息技术与高中数学课程的整合是利用现代信息技术的优势特点，作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具，构筑数字化学习资源，学生实现学习方式的变革，从被动接受式学习真正转变为自主探究学习和有意义学习，尤其要构建基于信息技术与高中数学课程整合的探究式教学模式，以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。本文就是基于以上方面的考虑,从不同角度模拟前人知识的生成过程,让学生能养成从多方面思考的习惯。
关键词 信息技术教育 信息技术 学科教学 整合
一、高中数学自主探究式教学模式的理论基础
高中数学自主探究式教学模式以建构主义“学与教”理论、建构主义“学习环境” 理论、建构主义“认知工具”理论为主要理论依据。
建构主义“学与教”理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者；要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构)、全新的教学方法和全新的教学设计。
建构主义“学习环境” 理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。
（1）情境：学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中，创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。
(2)协作：应该贯穿于整个学习活动过程中。教师与学生之间，学生与学生之间的协作，对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习进程的自我反馈和学习结果的评价以及意义的最终建构都有十分重要的作用。
（3）交流：是协作过程中最基本的方式或环节。比如学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标，怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。其实，协作学习的过程就是交流的过程，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段。
（4）意义建构：是教学过程的最终目标。其建构的意义是指事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习的内容所反映事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。
建构主义“认知工具”理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具理论就是在这种基础上应运而生的。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境；它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。
二、确立现代信息技术与高中数学课程整合的基本原则 1、信息技术作为学生的基本认知工具 建构主义“认知工具”理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具理论就是在这种基础上应运而生的。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境；它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。课程整合中，强调信息技术服务于具体的任务，学生以一种自然的方式对待信息技术，把信息技术作为获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要像铅笔、橡皮那样顺手、自然。 要培养学生学会把信息技术作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具，将信息技术作为演示工具、交流工具、个别辅导工具、情境探究和发现学习工具、信息加工与知识构建工具、协作工具、研发工具、情感激励工具等。 2、任务驱动式的教学过程 课程整合以各种各样的主题任务进行驱动教学，有意识的开展信息技术与高中数学课程相联系的横向综合的教学。这些任务可以是具体的任务，也可以是真实性的问题情景（学科任务包含其中），使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务，把有关的数学知识和能力要求作为一个整体，有机地结合在一起。学生在完成任务的同时，也就完成了所需要掌握的学习目标的学习。 3、能力培养和知识学习相结合教学目标 课程整合要求，学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上，而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上，包括培养学生的信息素养。学生利用信息技术解决问题的过程，是一个充满想象、不断创新的过程，同时又是一个科学严谨、有计划的动手实践过程，它有助于培养学生的创新精神和实践能力，并通过这种“任务驱动式”的不断训练，学生可以把这种解决问题的技能逐渐迁移到其他领域。 4、“主导——主体——主线”三位一体的探究式教学模式 在课程整合的教学模式中，强调学生的主体性，要求充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性。学生被看作知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。同时，在课程整合中，教师是教学过程的组织者、指导者、促进者和咨询者，教师的主导作用可以使教学过程更加优化，是教学活动中重要的一环，它自始至终是以学生自主探究为主线的。 5、个别化学习和协作学习的和谐统一 信息技术提供了一个开放性的实践平台，利用它实现相同的目标，我们可采用多种不同的方法。同时，课程整合强调“具体问题具体分析”，教学目标固定后，可以整合不同的任务来实现，每位学生也可以采用不同的方法、工具来完成同一个任务。这种个别化教学策略对于发挥学生的主动性和进行因人而异的学习是很有帮助的。但社会化大生产的发展，要求人们具有协同工作的精神，在现代学习中，尤其是一些高级认知场合，要求多个学生能对同一问题发表不同的观点，学生可以在自主探究的基础上组成学习共同体，协作完成任务。三、多媒体数学教学实践课例
《点到直线的距离》
设计理念与思路：
让学生掌握知识的同时，重点形成一种提出问题解决问题的能力以及学习数学的兴趣；学会发散性思考问题。总之，能力是主要的，知识是次要的。
教材与概念结构分析：
解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
学情分析:
我们学校的学生思维能力不高,但思维较活跃,有个性,经过长期的训练后,能养成一种比较好的思维习惯与做人的态度。
教学目标：
知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。提高学生使用现代化工具的动手能力。
情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
重点难点：
教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。
教学资源：多煤体教室。
教学流程图：复习——提出问题——寻找解决方案——尝试——解决问题——形成结论——应用结论——提出新问题。
教学过程：
教学
环节 教学程序 设计意图
课
题
引
入
提
出
问
题 师：我们回顾一下直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求的？
生：是Ax+By+C=0 (A、B不同时为0）
师：两点A（x,y）、B(x,y)间的距离公式是什么？
生：|AB|=
师：当直线AB垂直y轴或x轴时，
公式又成什么样子的？
生：|AB|=|x-x|或|y-y|
师：点Q在直线Ax+By+C=0
上,点P在直线外,则什么时候它们最近。
y
O x
图1
生：当直线PQ与直线Ax+By+C=0
垂直时。
师：这个|PQ|就是点P到直线
Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？
这就是现在我们要研究的问题。（板书课题）
本节采用开门见山、以旧引新的方式，直接用幻灯片给出问题，使学生即回顾了知识又明确了学习的目的，指明了思考的方向。
课
题
解
决
形
成
理
念
师：如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？
生：可化为两点间的距离。
师：是哪两点？
生：过点P作垂直L的直线，它交L于Q，则求PQ的距离。
师：Q的坐标有什么特点？
生：它的横坐标与P的一样，纵坐标是2。且在教师的引导下利用公式|AB|=|x-x||或|y-y|计算。
师：变为求点P(3,5)到直线L：x=2的距离？如何求？
（学生思考一会儿）教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x,y），当直线平行x轴时，为d=|y-y|;当直线平行y轴时，为d=|x-x|。
师：那么一般情况下，己知P（x,y）与直线L，你们想到用什么方案解决这个问题呢？
生：先求过点P且垂直L的直线；
再求两直线交点Q的坐标；
最后用两点间的距离公式求|PQ|。
师：垂直L的直线的斜率是多少？
它方程用什么形式？
生：直线的斜率是，它的方程是 y-y=(x-x)
y
P
Q
O x
图2
师：怎么求点Q的坐标？
生：由这两条直线方程联立方程组来解。
师：这种方法好吗？
(生沉思,感叹：难算。)
师：所以，我们还要寻找其它的简便的方法。我们用一个特殊点（0，0）来代
P（x,y）来思考一下，有没有其它的好方法。
生：用面积法求|PQ|。（见图3）
师：若直线交两坐标分别于R、S两点，则有什么关系式存在？
生：|OR||OS|=|SR||OQ|
师：哪些可以求出来？
生：点S、P可以算出，再算|OR|、|OS|、|SR|，从而算出|OQ|。
师：还有其它方法吗？
生：Rt相似法。
师：哪两个三角形相似？
生：OSR与QOP
师：其中有什么关系？
生：，知道其中三个可以求出|OQ|。
师：还有其它方法吗？
生：解直角三角形。
师：要先求出哪些量？
生|OR|，与。
师：|OQ|与它们有什么关系？
生：|OQ|=|OR|sin
师：与直线的倾斜角什么关系？
生：相等。
y
l
o R x
Q
S
图3
师：一定吗？如果直线不是这样放的？
生：或有互补关系。
师：所以sin与sin什么关系？
生：相等。（见图4）
师：sin怎么算？
生：可以由tan=k算。
师：具体怎么算，先算什么？
生：由sec=得cos,再由sin= cos tan算出sin就行了。
并讨论哪种方法与高中知识联系最紧密，并有代表性。
生：利用直角三角形的边角关系来计算。
师：下面就考虑一般情况，先求什么？
生：求|PM|，
师：∠P与倾斜角有什么的关系？ 生：∠P = 或 － 。
师：然后解Rt△PMQ，求|PQ|，如何求？
生：|PQ|=|PM|sin∠P,得 PQ|=|PM|sin ,
sin 可由tan=k=-算出.
（师生一起演算）得出
归纳：点P（x,y）到直线Ax+By+C=0的距离为d=
y
l
Q
M
O x
图4 先让学生从特别的情况考虑，以让他们养成习惯，当一个问题想不出来时，可以先考虑特殊情况，再考虑一般情况。而且我们这儿用到特殊直线与特殊点两种情况，其中特殊直线的情况容量想到，而特殊点在教学时,我是利用动画来演示的,然后引导学生观察图形。再利用旁边的小黑板，来演算。上多煤体课时，准备一个小黑板是非常必要的，可以在上面展开出详细的推理过程与计算过程，补充了幻灯片之不足。
在引导学生给出解决方案时，让他们先用初中的知识解，再用高中的知识解，然后可以对它们进行比较，让他们体会到两种方法的差异，激发他们的思维活性。
公
式
应
用
简
单
模
仿 师：上面的公式有什么范围限制吗?
生：无论点和直线的位置如何，点到直线的距离公式都是适用的。
师：做以下的练习
1. 平面内一点A到一条直线L的距离公式的使用范围是（ ）
A 对坐标平面内任意点与直线都适用
B 当直线过原点时不适用
C 当直线的斜率不存在时不适用
D 当点A在直线L上时不适用
2. 点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为______.
3. 点B(-1,2)到直线L:3x=2的距离为______.
4. 点B(5,-4)到两坐标轴的距离和为______.
5. 直线x=-1与直线x=7间的距离是_______.
6. 若B(3,m)到直线L:y=5的距离大于2，求m的取值范围。
（以上的题目可学生口答,教师简要分析。）
师：在什么条件下，用什么公式？
生：己知P（x,y），当直线平行x轴时，为d=|y-y|;当直线平行y轴时，为d=|x-x|。
师：第5题中可取怎样的两点？
生：与x轴的两个交点。
幻灯片给出题目，节省了一些时间。并让学生用有关公式解决一些简单的题目，不仅熟练了公式，而且又增加了他们解题的信心。
活
用
公
式
理
解
本
质
7.求点P(-1,2)到直线L:x/5+y/10=1的距离。
8.已知点(a, 6)到直线 4x-3y-3=0的距离为28/5，求a的值。
9.已知点A(1,0)到直线x/m+y=1的距离为1/2，求m的值。
学生上来板书，教师再叫其它同学来评价。
师：用到什么公式？
生：d=
注：一般式；A、B化整求其它末知量。针对每个题目教师叫学生说清哪个是A哪个是B。
结合其它学过的知识，让学生能活学活用，真正能掌握公式，特别编了这些题目。让学生来板书以及让其他学生来评价，主要培养他们的参与意识，让他们意识学习是他们的事，学知识不能搞个大概，如果这样就要吃苦头，是做不出题目的。
数
形
结
合
提
高
能
力 10. x轴上任意一点(a,0)到一三象限角平分线的距离是_________.
师：一三象限角平分线上点的坐标有什么特点？它的方程为什么？
生：它的点的横纵坐标相等，方程是y=x。
11. 求过原点且与点(-2,5)的距离为2的直线方程。
师；这样的直线有几条？
生；两条。
师：它们都有斜率吗?当它斜率不存在时行吗?
生(思考)：行。
师：斜率存在时，怎么求呢？
生：设为点斜式，利用距离来求它，再写出方程。
注：有几个题来不及做，让学生带回家思考。
出这部分的题目主要是让学生能利用图形来解题，培养他们的数形结合的能力
小
结
内
容
形
成
体
系 师：我们学了几种推导点线距离的方法?
生：二种求点线距离的方法。
师：哪几种求点线距离的方式?
生：①|坐标差|②解Rt③距离公式.
师：思考新的问题——两直线间的距离公式为什么？怎么求？
布
置
作
业
承
上
启
下 1.课本第45页第12、13题。
2.补充题：已知ABC的顶点A(4,0)、B(6,7)、C(0,3)，求这个三角形的面积。
学习评价方法：
提问法、问卷法、测试法、个别学生谈心法，用这些方法了解学生掌握知识，形成能力的情况。
教学反思:
这堂课，既是一堂新课，也是一堂习题课，一堂实验课；既学习了新知识，也锻炼了用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也让学生感受到数学变化的美；也在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。因为我第一次上这个班，对学生的情况还不是很了解，导至上课时存在一定的问题，比如教师在引导时，有时讲得太快，使个别同学还不能很快领会；课的容量太大，虽然用了多煤体，但还是让练习的时间太少；设问太深，使成绩中下的同学不容易回答。以下从五个方面进行进一步的反思：
一、在知识目标的落实上，我的课前设计是先讨论简单情况再讨论复杂情况，然后引导学生从中纳归出一个公式。在这个过程中要引导学生讨论各种可能的情况。由于备课不充分，以至于在讨论原点到直线的距离时，认为就是直线的倾斜角，只说了一种情况，后来在讨论一般情况时得到了补充。上面的书写过程是有经过稍微改动的。
二、在能力目标的落实上，我想通过多煤体的演示引导学生发现问题，解决问题，比如，点P到点O是设计了一个动画形式，这样做是想让学生通过类比，把这种方法迁移过来。在公式得出的过程中，引导学生用分类讨论以及数形结合的思想思考问题，引导学生思考要全面。在上课的过程中，发现学生并不是教师想的这么聪明，因此有个别地方学生无法思考，这就要我们在设问上再下点功夫。
三、在情感目标的落实上，我主要是通过多煤体让学生感到数学的美，激发他们的学习兴趣，通过鼓励，让他们有信心去解决难题；通过不断的提问，培养他们思考的坚持性。而事实上，对学生的鼓励还不够，以至于使数学成绩较差的学生得不到回答问题的机会。所以以后，我在设问时要做到问题有梯度，让各种学生都能想一点，说一点，做一点。
五、在知识点的联系上，我安排了一些承上启下的问题，使学生能利用所用的知识得出新的结论。但在设问上还不够细化，过度不太自然，思维跨度较大，不利于中等以下学生思维的培养，这点在以后的教学中要注意。
六、在教学方法的展示上，我利用了动态模拟教学法与提问法等，使学生在计算机的动态的模拟下认识问题的本质以及培养学生数学的审美观，并在教师的问题引导下养成一种思考问题的思维习惯，为以后学习打下良好的基础。
总之，这是一堂从全方位进行探索的课，内容多，难度大，操作性强，所以上好上坏只是一步之差，还好这些学生在他们前任老师的培养下己经初步具有了探索能力，所以这堂课总体还算成功，特作以案例，有什么不当，请大家批评指正。
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