软件无线电发射机的实现与仿真
论文关键词：软件无线电，数字信号处理器，信道化发射机，多相滤波，Matlab
论文摘要：软件无线电的基本思想是将数字化处理单元尽可能靠近天线，同时系统各种功能在一个开放性、模块化的通用硬件平台上尽可能由软件定义。它是一种以现代理论为基础，以数字信号处理为核心，以微技术为支撑的新的无线通信体系结构。
本文首先深入讨论了软件无线电发射机的基本理论:采样技术、多速率信号处理和调制解调算法。在此基础上深入研究了多相滤波技术在信道化发射机中的应用，然后推导和建立了实信号信道化发射机的模型，给出了信道划分方法和真实信道中心频率的计算公式，最后完成了基于此模型的一个8信道信道化发射机的仿真，并验证了其可行性和正确性。
第一章 绪论 1.1什么是软件无线电 1.1.1软件无线电的概念
顾名思义，软件无线电就是软件控制的无线电收发信机，它的所有工作处理过程和工作参数都应该是由软件定义和控制的，而不是像传统无线电台那样是由硬件决定。从这个意义上说，软件无线电台就是要将数字信号处理技术应用于天线端的射频(RF)信号处理，亦即将宽带A/D和D/A转换器尽可能靠近天线端使用，而且其功能及各种工作参数都可以通过软件来定义。这种软件无线电台与人们通常所说的数字化接收机(电台)存在一定的区别。在软件无线电台中，要适应不同的通信标准与不同体制的通信设备互通工作，只需选用或更改电台的某些工作参数或处理程序即可实现，而这都是通过软件来执行的，而数字化接收机(电台)一般都需要使用不同的硬件电路，有时甚至要使用与这些通信标准一一对应的专用电路，软件无线电台的改进或升级换代可以通过软件的升级来实现，但数字化接收机(电台)就不可能那么简单，一般都要重新设计和更换新的硬件电路板。由此可见，软件无线电台不但具有操作极其方便灵活的特点，而且还能够对技术的发展和工作的变化作出更为快捷的响应。
1.1.2软件无线电的特性SDR(Software Defined Radio)是在天线和A/D/A之间放置模拟信号处理环节，以便于进行滤波、模拟变频等处理，而其它部分在通用硬件平台上，由软件进行处理，是一种非理想的软件无线电。使用SDR概念来设计和实现下一代的无线通信系统和设备，与传统的产品和设备相比较，具有明显的优势。它将使得从技术研究开发，到设备制造商、电信运营商，再到每个无线通信终端用户都受益。具体如下：
1.为技术和产品的研究开发提供一个新概念和通用无线通信平台，大大降低了开发和周期。
传统的无线通信系统只对单一的标准进行产品开发，从标准相对稳定到设计和开发专用芯片，再到产品设计和实现是一个以年为单位的过程，开发周期长、开发成本高。上述情况导致在标准制定进程中，大多数新技术不能被应用，限制了新技术的发展和应用，导致商用产品和当时技术水平的巨大差异。SDR将提供一个新概念和通用无线通信平台，在此平台上，可能基于软件来实现新业务和使用新技术，大大降低了开发成本和缩短了周期，使产品能跟上技术发展的水平。
2.为设备制造商降低风险，提高效益。
目前无线通信产品的生命周期越来越短，因此针对单一产品线的投资风险很大。基于SDR技术产品的生产将比传统产品原成本低、且产品寿命长，这就意味着投资风险低。同时，由于它简单化及标准化硬件使得产品容易生产。因此，制造商生产基于SDR技术的产品，可得到远大于生产传统产品的效益。
3.为运营商降低投资风险
移动通信网建设需要巨大投资，同时具有很大风险性。我国现今一方面由于需求，GSM网络迅速扩容，增加GPRS设备；另一方面又面临第三代移动通信到来的时期，制定一个成功的投资战略极为困难。在现阶段考虑在第三代移动通信的多种标准中如何选择，也有很大的投资风险。软件无线电从某种程度上可降低这种风险。
4.为最终用户提供了一个通用的终端设备平台
基于SDR技术用户的设备，是为用户提供了一个通用的终端设备平台。它应当能支持多达5-8种国际上通用的标准，而且可以通过空间加载软件技术达到用户设备升级的目的。这样，用户便不需要关心他所在的地区和运营商的问题，从而实现真正意义的全球漫游。用户还可能获得他们所希望得到的新业务。
1.1.3软件无线电的关键性技术软件无线电技术是软件化、计算密集型的操作形式。它与数字和模拟信号之间的转换、计算速度、运算量、存储量、数据处理方式等问题息息相关，这些技术决定着软件无线电技术的发展程度和进展速度。宽带/多频段天线、A/D/A转换器件、DSP(数字信号处理器)技术及实时操作系统是软件无线电的关键技术。
1.宽带/多频段天线
理想的软件无线电的天线部分应该能覆盖全部无线通信频段，通常来说，由于内部阻抗不匹配，不同频段电台的天线是不能混用的。而软件无线电要在很宽的工作频率范围内实现无障碍通信，就必须有一种无论电台在哪一个波段都能与之匹配的 天线。因此，实现软件无线电，必须有一副可通过各种频率信号而且线性性能良好的宽带天线.软件无线电台覆盖的频段为2MHz～2000MHz。就目前水平而言，研制一种全频段天线是不可能的。一般情况下，大多数系统只要覆盖不同频段的几个窗口，不必覆盖全部频段，故可采用组合式多频段天线的方案。即把2MHz～2000MHz频段分为2MHz～30MHz, 30MHz～500MHz, 5OOMHz～2000MHz三段。这不仅在技术上可行，而且基本不影响技术使用要求。
2. A/D/A转换器件
在软件无线电通信系统中，要达到尽可能多的以数字形式处理无线电信号，必须把A/D/A转换尽可能向天线端推移，这样就对A/D/A转换器的性能提出了更高的要求。为保证抽样后的信号保持原信号的信息，A/D/A转换要满足Nyquist抽样准则，而在实际应用中，为保证系统更好的性能，通常抽样率不小于带宽的2.5倍。受器件工作频率的限制，当前软件无线电通信系统采用A/D/A转换器的分辨率一般较低，由于其分辨率低，因此影响到信号处理的精度，故增加转换器的精度成为一大热点。对于更高的转换带宽要求，可以用并行A/D/A转换的方法完成。
3. DSP(数字信号处理器)技术
它主要完成系统内部数据处理、调制解调和编码解码等工作。由于电台内部数据流量很大。进行滤波、变频等处理运算次数多，必须采用高速、实时、并行的数字信号处理器模块或专用集成电路才能达到要求。要完成这么艰巨的任务，必须要求硬件处理速度不断增加，芯片容量扩大。同时要求算法进行针对处理器的优化和改进。这两个方面的不断提高将是数字信号处理技术发展的不懈动力。只有这样，才能实现电台内部软件的高速运行和多种功能的灵活切换和控制。在芯片速度条件限制下，对数字信号处理器的速度要求是非常高的，利用更高速度的DSP芯片组进行并行处理。各个芯片厂商正在努力提高芯片的处理速度，利用多种并行处理、流水线、专用硬件结构来提高芯片的数据处理能力。对于一些固定功能的模块如滤波器、下变频器等，可以用具有可编程能力的专用芯片来实现，而且这种芯片的速度要高于通用DSP芯片。例如用FPGA(现场可编程门阵列)就可以同时满足速度和灵活性两方面的要求，支持软件无线电中的动态系统设置的功能。通常来说系统的分配方式是：计算密集型的部分在DSP内部完成。功能相对固定的部分，就由FPGA来完成。
4.实时操作系统
软件无线电实现的重要基础是处理器速度的提高，然而在一定的处理速度限制下，需要有效的实时应用处理软件和实时操作系统支持，才能充分发挥处理器的性能。与通用操作系统相比，实时操作系统对处理任务的时间调度控制更加明确，可以更有效地面向高速数字信号处理分配有限的处理资源。针对不同的通信体制的共同点，采用、开发高效而灵活的实时操作系统和实时应用软件。完成多种通信模式的软件实现，并且随着移动通信的继续发展，增加具有新的功能的系统模块，提供更先进的服务。
1.2软件无线电的现状和发展软件无线电是一种新系统,近年来被提出应用于无线通信领域. 它是一种以现代通信理论为基础,以数字信号处理为核心,以微技术为支撑的新的无线通信体系结构. 软件无线电设计思想就是将数字化处理单元尽可能靠近天线,同时系统功能尽可能由软件定义。
软件无线电在70年代后期被首次提出，当时模数转换器(ADC)由8085处理器提供，电台工作于低频段(VLF)。载波频率越低，中频(IF) ADC技术的使用越切实可行，这的确是软件无线电的一大特点。
有关军事技术于1992年被首次提出，美国国防远景规划局的易通话第一期发起者于1995年对软件无线电的军事应用进行更全面的介绍。易通话第二期项目促进了创立于1996年3月的模块化多功能信息传输系统(MMITS)论坛的发展。MMITS的全球参与者包括法国的阿尔卡特公司、瑞典的爱立信公司、日本的东京大学、英国的奥林奇个人通信公司、芬兰的诺基亚公司、德国的罗德施瓦茨公司、韩国的三星电子公司和德国的西门子公司等。
经历一段时间后，MMITS论坛重新定义为SDR论坛，标志着软件无线电开放结构标准从侧重军用向侧重商用的转变。
现阶段，软件无线电在通信系统中，特别是在第三代移动通信系统中的应用成为研究的热点。欧洲的先进的通信技术与业务计划中，有三项计划是将软件无线电技术应用在第三代移动通信系统中:FIRST(灵活的综合无线电系统和技术)计划将软件无线电技术应用到设计多频/多模可编程手机。这种手机可自动检测接收信号以接入不同的网络，且适应不同接续时间的要求;FRAMES(未来的无线宽带多址系统)计划的目标是定义、研究与评估宽带有效的多址接入方案来满足UMTS要求，方法之一是采用软件无线电技术;SORT(软件无线电技术)计划是演示灵活的有效的软件可编程电台，它具有无线自适应接入功能，并符合UMTS的标准。
美国也正在研究基于软件无线电的第三代移动通信系统的多频带多模式手机与基站，同时还注意到软件无线电技术与技术的融合，为第三代移动通信系统提供良好的用户界面。
我国对软件 无线电技术也相当重视，我国提出的SCDMA是一种同步的直接扩频CDMA(码分多址)技术，它结合了智能天线、软件无线电及全质量话音压缩编码等技术。
第二章 软件无线电中的采样理论
软件无线电的核心思想是对天线感应的射频模拟信号尽可能地直接进行数字化，将其变换为适合于数字信号处理器(DSP)或处理的数据流，然后通过软件(算法)来完成各种功能，使其具有更好的可扩展性和应用适应性。所以软件无线电首先面临的问题就是如何对工作频带内的信号进行数字化，也就是如何对所感兴趣的模拟信号进行采样?采样速率应该取多大?软件无线电中的采样有些什么特殊性?
2.1基本采样理论一Nyquist采样定理Nyquist采样定理:设有一个频率带限信号x(t)，其频带限制在(0, )内，如果以不小于 = 2 的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号为x(n) = x(n )(其中 =1/ 称为采样间隔)，则原信号x(t)将被所得到的采样值x(n)完全地确定。
上述Nyquist采样定理告诉我们，如果以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样，那么所得到的离散采样值就能准确地确定原信号。下面将简单推导用离散采样值x(n)表示带限信号x(t)的表达式。
引入单位冲激函数 ，构成周期冲激函数 ：
(2-1)
根据 函数的性质:
= (2-2)
式中， 为在原点连续的任意信号，并把 用傅立叶级数展开可得:
(2-3)
式中，
=
= (2-4)
=
代入式(2-3 )可得:
= (2-5)
所以对 用采样率 进行抽样后得到抽样信号可表示为:
=
=[ ] (2-6)
= [ ]
设 的傅立叶变换为 ，则根据傅立叶变换的性质:
(2-7)
的傅立叶变换 可表示为:
=
= (2-8)
式中， = / = 。
由此可见，抽样信号的频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加。采样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。
2.2带通信号采样理论Nyquist采样定理只讨论了其频谱分布在(0, )上的基带信号的采样问题，如果信号的频率分布在某一有限的频带( , )上时，那么该如何对其采样呢?当然，根据Nyquist采样定理，仍然可以按 2 的采样速率来进行采样。但是当 B= - 时，也就是当信号的最高频率八远远大于其信号带宽B时，则其采样频率会很高，以致很难实现，或者后续处理的速度也满足不了要求。带通采样理论可以很好的解决这个问题。
带通采样定理:设一个频率带限信号 ，其频带限制在( , )内，如果其采样速率 满足:
= (2-9)
式中，。取能满足 2( - )的最大正整数(0,1,2, )。用 进行等间隔采样所得到的信号采样值 能准确的确定原信号 。在实际的传输系统中，由于多普勒频移会造成载波在一定范围内波动。带通采样虽然能极大地降低采样速率，但它易受载波和采样频率变化的影响，为此，进行系统设计时必须考虑载波和采样率不稳定对系统的影响。本文中对这一内容没有深入讨论，暂不考虑多普勒频移和采样率波动对系统的影响。
式(2-9)用带通信号的中心频率 和频带宽度B也可以表示为:
= (2-10)
式中， =( + )/2， n取能满足关 2B （B为频带宽度)的最大正整数。
当 = /2、B= 时，取n=0，式(2-10)就是Nyquist采样定理，即满足 =2 。由式(2-10)可见，当频带宽度B一定时，为了能用最低采样频率即两倍频带宽度速率( =2B)对带通信号进行采样，带通信号的中心频率必须满足:
= B (2-11)
也即信号的最高(或最低)频率是带宽的整数倍，也就是说任何一个中心频率为 =(n=0,1,2, )带宽为B的带通信号均可以用同样的采样频率 =2B对信号进行采样，这些采样均能准确地表示位于不同频段(中心频率不同)的原始信号 , , , 。
上述带通采样定理适用的前提条件是:只允许在其中的一个频带上存在信号(带宽B不仅只限于某一信号的带宽，单从对模拟信号的采样数字化来讲，这里的B应理解为处理带宽，也就是说在这一处理带宽内可以同时存在多个信号，而不只限于一个信号)，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号混叠。为满足这个前提条件，可以采用跟踪滤波器的办法来解决，即在采样前先进行滤波，如图2.1所示。也就是当需要对某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率 上，滤出所感兴趣的带通信号 ，然后再进行采样。
SHAPE \* MERGEFORMAT 图2.1带通信号的采样
带通采样的结果是把位于（nB,(n+1)B）(n=0,1,2, )不同频带上的信号都用位于(0, B)上相同的基带信号频谱来表示，但要注意的是这种表示在n为奇数时，其频率对应关系是相对中心频率“反折”的，即奇数通带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带上的高频分量。而偶数频带与采样后的数字基带谱是高、低频率分量一一对应的。这种奇、偶频带有别的频率对应关系在带通信号采样定理实际应用时是需要特别注意的。
2.3软件无线电中的带通采样理论由于软件无线电所覆盖的频率范围一般都要求比较宽，例如从0.1 MHz到3 GHz。作为软件无线电，只有这样宽的频段才能具有广泛的适应性。但是如此宽 的频带采用Nyquist低通采样至少需要6GHz，这显然是不现实的。所以，对于宽频带工作的软件无线电电台只有采用带通采样。
2.3.1窄带中频采样数字化采样率为 的理想带通采样模型如图2.2所示。
SHAPE \* MERGEFORMAT
图2.2理想带通采样模型
上述理想带通采样模型在实际应用中有一定限制的，例如当采样率 固定时，该模型所能处理(数字化)的信号的中心频率只有有限几个，即
= n=0,1,2, (2-12)
而处理带宽为采样速率的一半，即
B (2-13)
此时为了能使该模型能够处理整个频带上的所有信号，则其采样率 必须取为信号带宽的两倍。但是这种方法实现起来是很困难的，主要表现在刃D前面的抗混叠滤波器无法实现，因为它要求该滤波器在整个频带都保持相同的滤波器带宽和阻带特性是不可能的。
为解决这个问题，可以采用所谓的超外差接收结构，即先用一个本振信号与被数字化的输入信号进行混频(可以经过几次混频)，将其转换为统一的中频信号，然后进行数字化，如图2.3所示。图中三个频率之间的关系为:
= (2-14)
通过改变本振频率 ，就可以完成对不同频率( )信号的数字化，而这时A/D前的信号中心频率(中频)是固定不变的 。如果 取得适当，A/D前的抗混叠滤波器就会容易实现。但是，这种超外差中频数字化体制的主要缺点是在天线和A/D间增加了很多模拟信号处理环节，如混频、本振信号产生、各种滤波等。这些模拟电路不仅会造成信号失真(特别是混频器和窄带滤波器)，而且对缩小体积、降低和功耗也是极其不利的。另外，由于在天线与AID间的模拟电路过多，使得这种体制在对信号的适应性以及可扩展性方面存在明显的不足。例如，一旦模拟信道的中频带宽确定以后，要适应不同的信号带宽就存在一定的困难，另外，本振信号的频率步进一旦确定，对信道间隔的适应能力也就变差了。所以图2.3所示的结构并不是软件无线电概念上的一种理想的结构形式，特别是由于过多的模拟信号处理环节而造成适应性不强、可扩展性差的弊端是显而易见的。
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图2.3窄带中频带通采样软件无线电结构
2.3.2宽带中频带通采样数字化为了改善上述中频数字化体制对信号的适应性和可扩展性，可以通过适当增加中频带宽的办法来加以解决(只能说是部分解决)，也就是使图2.3中的中频带宽B满足:
B>> (2-15)
此时在中频带宽B内将包含有多个信道(信道数N=B/ )。至于对带宽B内位于某一特定信道上的信号所需进行的解调、分析、识别等处理，将由后续的信号处理器及其软件来完成，该软件主要完成数字滤波(可变带宽)、数字下变频以及解调等信号处理任务，通过加载不同的信号处理软件就可以实现对不同体制、不同带宽以及不同种类信号的接收解调以及其他信号处理任务，这样对信号环境的适应性以及可扩展性就大大提高了。而且由于中频带宽加宽了，本振信号可以按照大步进来设计，这样可以大大简化本振源的设计，有利于减小体积、改善性能、降低成本。
2.3.3射频直接带通采样定理射频直接带通采样是建立在带号采样的基础之上。一般的无线电信号(如通信信号、雷达信号、遥控遥测信号等)其瞬时信号带宽都是比较窄的，例如一般的常规V/UHF战术通信电台信号带宽(间隔)为:50kHz, 25kHz或12.5kHz等，而短波电台的信号带宽就更窄，即使象非常规的扩频信号，其带宽也不过几兆赫兹，超过百兆赫兹的信号是比较少的。所以，单独对某一个信号进行接收解调时就完全可以应用带通信号采样定理对其进行数字化，如图2.4所示。
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图2.4射频直接带通采样软件无线电接收体制
由前面的带通信号采样定理知道，当以采样速率 对（0，f）频带内的信号进行数字化时，如果A/D前的抗混叠滤波器是理想的话(矩形系数为1，带宽为 /2)，就可以实现整个频带的无“盲区”采样。但是这种矩形系数为1的理想滤波器是实现不了的。在实际应用中，滤波器的非理想化造成采样“盲区”，解决的办法是对这些“盲区”通过选择合适的采样频率进行“异频”或“异速率”采样。
第三章 多速率信号处理
在一个信号处理系统中有时需要不同的抽样率。这样做的目的有时是为了系统中各处需要不同的抽样率，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时是为了节省计算工作量。使抽样率降低的抽样率转换称为抽取;使抽样率升高的抽样率转换称为内插。抽取和内插是多抽样率信号处理的基本环节。
在软件无线电系统中，我们的设计思路是ADC采样频率越大越好，这样可获得更高的信噪比，在一些宽带中频和射频无线电方案中，ADC的采样率高达几十MHz。但是对通用接收机来说，在同一时间里一般只要求对一个信号进行分析处理，而单一信号的带宽最大也只有200kHz左右(扩频信号另论)，这样采样频率最大也只需1 MHz左右，因此完全有可能降低采样频率而不丢失信号信息。另一方面，降低采样率可以减轻信号处理负荷，节省宝贵的DSP系统运算资源。
3.1整数倍抽取当信号的抽样数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们将抽样数据每隔D-1个取一个 ，这里D为整数。这样的抽取称为整数倍抽取，D为抽取因子。如图3.1所示，输入的序列 的抽样间隔为 ，相应的抽样率为 。进行整数倍抽取后，所得新的序列 的抽样周期为 ，抽样率为 ，由于每隔D个 抽取一个数据，所以 =D ， = /D。
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图3.1简单的抽取方框图
以上是在时域中讨论整数倍抽取是如何进行的，现在我们从频域讨论整数倍抽取。设 是模拟信号 的抽样信号，则 与 的傅立叶变换 和 将分别是
= (3-1)
及
= (3-2)
而 和 的关系是
= (3-3)
式中 ，f为频率变量，单位为赫兹。
如果定义
(3-4)
则式(3-3)可以写成
= (3-5)
式中 ，称为归一化角频率，单位为弧度; ，单位为弧度/秒。
在满足抽样定理的条件下， 的频谱不会出现混迭现象。将抽样率
降低D倍， 为 的傅立叶变换。 的角频率为 = =(1/D) 。这时如果D比较大， 的抽样率可能会不满足抽样定理而产生混迭现象。这样就无法从 中恢复 ，所以随意对 进行抽取是不行的，只有在抽取之后的抽样率仍然符合抽样定理时才能恢复出原来的信号x(t)，否则要采取另外的措施。通常采取的措施是抗混迭滤波。所谓抗混迭滤波就是在抽取之前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在 /2以下。这时的抽取框图应如图3.2所示。图中 为抗混迭滤波器，它的输出 的频率已被 限制在 /2以下。
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图3.2完整的抽取器方框图
这种方法虽然把 中的高频部分损失掉了，但由于避免了混迭，所以在 中仍然完好地保存了 低频部分。在信号恢复时可以从 恢复 的低频部分。
3.2整数倍内插整数倍内插是在已知抽样序列 的相邻两抽样点之间等间距插入I一1个0值点，然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果，这里I为整数。这样的内插称为整数倍内插,I为内插因子。图3.3所示为一般情况下的整数倍内插框图。
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图3.3完整的内插器方框图
在I倍内插之后，得到 。 经过 低通滤波变成 。
由上一节x(t)代表 的原模拟信号，则 和 分别以抽样间隔 和 对x(t)进行抽样。它们的傅立叶变换分别是 和 其角频率分别为 , = = = 。现在求图3.3中 的傅立叶变换 。
= =
由于 ，所以
=
= (3-6)
可见 和 的频谱是一样的，只不过 是以 为
角频率的，而 是以 = = = 为角频率的。如图3.4所示。可以看出要想从 得到 只需将 通过 为通带边缘频率的低通滤波器即可。这个低通滤波器的理想频率响应如图3.5所示。
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图3.4 和 的频谱
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图3.5低通滤波器的理想幅频特性
3.3采样频率的分数倍转换上两节我们讨论了通过整数倍抽取和内插实现采样频率的整数倍缩小和增大，在一些特殊情况是我们需要采样频率分数倍转换，这种变换可以这样来实现:先通过I倍内插，再进行D倍抽取，如图3.6所示。
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(a)
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(b)
图3.6取样率的分数倍I/D变换
内插器的低通滤波器 与抽取器的低通滤波器 ，总的滤波效果等于其中带通截止频率较低的那个滤波器，所以，只需用这一滤波器即可，因此，I/D倍采样速率转换系统可简化为图3.6(b)，这时的低通滤波器为:
=
3.4多抽样率系统的多相结构在多抽样率系统中我们总是设法把乘法运算安排在低抽样率的一侧以使单位时间内的乘法次数(MPS)最少。但在抽取器和内插器中滤波的卷积运算都是在抽样率较高的一侧，例如实现抽取器的运算，如果先做抗混迭滤波的卷积运算然后抽取，则必然有很多计算工作是徒劳的，而且一个卷积运算又必须在输入信号的抽样时间间隔内完成，这样就使得每秒钟的乘法次数很高。在实现多抽样率系统时，FIR结构具有很大的优越性。一方面它是绝对稳定的并具有很容易做成线性相位的优点，另一方面也容易实现高效结构。
在多抽样率信号处理中，多相滤波技术是一种极其重要的方法，多相滤波技术可以极大地降低运算量，使原来不可能实现的实时处理成为可能，从而大大增强了信号处理能力。多相滤波技术在形式上是将数字滤波器的转移函数H(z)分解成若干个相位不同的组，所以，也叫多相分解，其本质上是避免不必要的运算，从而提高滤波运算的计算效率。
1. FIR滤波器的多相表示
在FIR滤波器中，转移函数
= (3-7)
式中，N为滤波器的长度。如果将冲激响应h(n)按下列的排列分成D个组并设N为D的整数倍，即N/D=Q, Q为整数，则:
+
+ +
+ + +
+ (3-8)
+
=
令
,k=0,1, D-1 (3-9)
则
(3-10)
称为H(z)的多相分量。式(3-10)称为H(z)的多相表示。式(3-10)的网络结构如图3.7所示。
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图3.7 FIR滤波器多相分解的第一种形式
利用这种多相结构和等效变换，则可以将带有抗混迭滤波器的抽取系统中的卷积运算放到低抽样率的一端进行，这样将大大降低计算量。将式(3-8)中的 h(nD+k) 定义为 ，则式(3-8)变成
=
= (3-11)
上式称为多相分解的第二种形式，其网络 结构如图3.8所示。
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&n, , , , bsp; 图3.8 FIR滤波器多相分解的第二种形式
这种形式的多相分解加上等效变换适用于带有去镜像滤波器的内插系统，使其卷积运算在低抽样率一端进行。如果将H(z)进行第二型多相分解，并将式(3-11)的D改为I，则有
(3-12)
及
= h(nD+D-1-m) (3-13)
式中的I为内插率。
2.整数倍内插器的多相表示
整数倍内插器的方框图如图3.9所示。
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图3.9 整数倍内插
利用多相分解第二种形式将 分解
(3-14)
式中
= (3-15)
于是图3.9变为图3.10的形式，即得整数倍内插系统多相结构。
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图3.10 整数倍内插的多相分解
将图中的内插移入各个支路，并与 交换位置可以得整数倍内插系统多相形式的高效结构，如图3.11所示。
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图3.11 整数倍内插的多相分解的高效结构
图3.11中的 就是图3.10中的 ，只不过由于与内插交换位置后将 改为 。依据式(3-15), 应表示为
= (3-16)
依据式(3-16) ， 具体的网络结构如图3.12所示。
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图3.12 多相分量 的网络结构
3.整数倍抽取器的多相结构整数倍抽取器的方框图如图3.13所示，利用多相分解第I型式将 分解为
= (3-17)
式中，
= h[(nD+k) ] (3-18)
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图3.13整数倍抽取器
于是，可把图3.13分解为图3.14型式。将图3. 14中的D倍抽取移入各支路并与 ，k=0,1, ,D-1交换位置，得图3.1 5, 移至D倍抽取的右侧之后，将 改为 。依据式(3-18), 应表示为:
= h[(nD+k) ] (3-19)
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图3.14 整数倍抽取的多相分解
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图3.15 整数倍抽取的多相分解的高效结构
多相分量 的网络结构如图3.16所示。
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图3.16 多相分量 的网络结构
4.分数倍采样频率转换的多相结构
I/D分数倍采样率转换系统的方框图如图3.17所示。
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图3.17 I/D分数倍抽样率转换系统方框图
图3.17中表明了各处的采样周期，我们可以看出滤波的卷积运算是在最高抽样率 下进行的，这是最低效的结构。按前面所讨论的整数倍抽取器或内插器的多相分解结构分解图3.17，此图中，既可以把前两个方框看成是一个1倍内插器，也可以把后两者看成是一个D倍抽取器。如图3.18所示
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(a)
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(b)
图3.18 I/D分数倍抽样率转换的两种多相分解形式
图3.18(a)和(b)分别使这个系统的计算工作量降低了I倍和D倍。但我们可以设法进一步减少这个系统的计算工作量并得到高效结构。下面讨论从图3.18(a)出发设法得到高效的多相表示结构。
不失一般性，设内插因子I和抽取因子D是互质的:滤波器 的长度N是I, D乘积的倍数;由于I和D互质，根据Euclid算法总能得到:
PI十QD=1式中，P，Q为整数
图3.18 (a)即为图3.19。延时因子用P, Q, I, D表示。
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图3.19 I/D分数倍抽样率转换的多相分解的等效结构
将延时因子分解且分别向内插的左侧和抽取的右侧移动。由于先内插后抽取与先抽取后内插是等效的，所以，图3.19等效为图3.20。
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图3.20 I/D分数倍抽样率转换的多相分解的等效结构
把图3.20的 与D倍抽取作为抽取器，进行D相分解，得:
= (3-20)
其中， 对应的单位脉冲响应系数 为:
= (3-21)
式中，m = 0,1,……,N/I一1;k=0,1,…….,I-1; j=0,1,……，N/DI-1。
括号中的 的商为非负整数时有效。所以:
= (3-22)
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图3.21 I/D倍采样率转换的多相分解图
图中U=N/DI-1 ， V=I-1，此时滤波器卷积运算在 速率下运行，比最初在 速率下运算量减少了1/ID倍。而通过分析图3.18(b)可得到另一种形式的高效多相结构。
第四章 软件无线电中的信号处理算法 4.1软件无线电中的调制算法 4.1.1信号调制通用模型
软件无线电中的各种调制信号是以一个通用的数字信号处理平台为支撑，利用各种软件来产生的。每一种调制算法都做成软件模块形式，要产生某种调制信号只需要调用相应的模块即可。由于各种调制用软件实现，因此在软件无线电中，可以不断地更新调制模块的软件来适应不断发展的调制体制，具有相当大的灵活性和开放性。软件无线电的各种调制可以基于数字信号处理技术来实现。
在当代中，通信信号的种类很多，下面仅就几种信号的实现方法加以讨论。从理论上说，各种通信信号都可以用正交的方法加以实现，如图4.1所示。
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图4.1 正交调制的实现框图
根据图4.1，可以写出它的时域表达式
= cos( t)+ sin( t) (4-1)
其中， 为载波角频率， = 。调制信号的信息包含在 和 内。由于各种调制信号都是在数字域内实现的，因此，在数字域实现时要对上式进行数字化。
= cos(n / )+ sin(n / ) (4-2)
是采样频率的角频率。在对调制信号和载波频率进行数字化时，其采样频 率可能不一样。这里多相滤波器的主要作用就是用来提高数据源的采样速率，使得调制信号的采样速率和载波的采样速率一致。下面首先对几种信号进行简单的讨论，并给出正交调制的实现方法。
4.1.2模拟信号调制算法1.调频(FM)
调频(FM)是载波的瞬时频率随调制信号成线性变化的一种调制方式，单音调频信号的表达式可以写为
= (4-3)
把上式展开并化简得
= ( )- ( )
= - (4-4)
式中， 为载波角频率， 为调制信号， 为
= (4-5)
从式(4-4)看到，在实现FM时要对调制信号进行积分，然后对这积分后的信号分别取正弦和余弦即可。因此，用正交调制实现时只需令
=cos (4-6)
=sin (4-7)
为简单起见，考察调制信号为单音时，FM信号的频谱。假设输入的调制信号为 = 代入式(4-4)，可得
= ( )- ( ) (4-8)
式中， = 为调制指数。
cos( )= (4-9)
sin( )= (4-10)
这里，n为正整数， 为以 为参数的。阶第一类贝塞尔函数。调制信号的带宽为:
=2( +1)F (4-11)
式中，F= 为调制信号频率。
2.调幅(AM)
调幅就是使载波的振幅随调制信号的变化规律而变化。用单音信号进行调幅时，其数学表达式可以写为:
= (4-12)
其中， 为调制信号， 为调制指数，它的范围在(0,1)之间，如果 >1，己调波的包络会出现严重的失真，而不能恢复原来的调制信号波形，也就是产生过量调幅。如要实现正交调制，只要令:
= (4-13)
=0 (4-14)
把式(4-12)进行傅氏变换可得:
= +
+ (4-15)
由正弦波调制的调幅信号由三种频率成分组成:载波、载波和调制频率的差频(下边带)、载波和调制频率的和频(上边带)。调幅波所占的频谱宽度等于调制信号最高频率的二倍。
3.双边带信号(DSB)
双边带信号是由调制信号和载波直接相乘得到的，它只有上、下边带分量，没有载波分量。如对DSB信号进行滤波，滤除其一个边带就可以实现单边带调制。DSB信号的时域表达式可以为:
= cos (4-16)
如要实现正交调制只要令
= (4-17)
=0 (4-18)
把式(4-16)进行傅氏变换可得
= + (4-19)
双边带信号的频谱带宽与AM信号相同。
4.单边带信号(SSB)
SSB信号是通过滤除双边带信号的一个边带而得到的。滤除其上边带就是LSB信号，滤除其下边带就可以得到USB信号。由于单边带信号的频谱宽度仅为双边带信号的一半，一方面可以为日益拥挤的短波频段节约频率资源，另一方面，单边带只传送携带信息的一个边带功率，因而在接收端获得同样信噪比时，单边带能大大节省发射功率。因此短波频段广泛应用单边带信号传输信息。下边带(LSB)的表达式为
= + (4-20)
USB的数学表达式是
= - (4-21)
式中， 为调制信号 的Hilbert变换，即
= (4-22)
式中，*表示卷积。Hilbert变换实际上就是对该信号进行 的移相。因此SSB要实现正交调制，只要令
= (4-23)
= (4-24)
就可以得到LSB信号。令:
= (4-23)
=- (4-24)
就可以实现USB信号。
如果发射机仍然发射两个边带，但是和双边带不同，两个边带中含有两种不同的信息，这种调制方式叫独立边带(ISB)。它的数学表达式为
=[ + ] +[ - ]sin (4-27)
式中， ， 分别为上、下边带信号， 、 分别是上、下边带的Hilbert变换。要实现正交调制，只要使:
= + (4-28)
= - (4-29)
4.1.3数字信号调制算法1.振幅键控(2ASK)信号
一个二进制的振幅键控信号可以表示为一个单极性脉冲与一个正弦载波相乘，即
= (4-30)
式中，g(t)是持续时间为T的矩形脉冲， 为信源给出的二进制符号。、如果令
m(t)= (4-31)
那么
=m(t) (4-32)
因此，要实现正交调制，只要令
I(t)=m(t) (4-33)
Q(t)=0 (4-34)
就可以实现2ASK调制。2ASK的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成，其中连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱则由载波分量确定。2ASK信号的带宽是基带脉冲波形带宽的2倍。
2.二进制频移键控(2FSK)信号
2FSK信号是符号。对应载波角频率为 ，符号1对应载波角频率为 的己调波形。它可以用一个矩形脉冲对一个载波进行调频实现，其表达式为
= + (4-35)
式中， 的取值为0、 1 ， g(r)为矩形脉冲， 为 的反码，T为码元周期。因此，只要把调制数据序列形成矩形脉冲，并把2FSK看成两个ASK信号相加就可以了，并令
(4-36)
(4-37)
利用式(4-33)、式(4-34)就可以实现正交调制。2FSK的功率谱也是由连续谱和离散谱构成，其中连续谱由两个双边带谱叠加而成，离散谱出现在两个载波的位置上。如两个载波之间的距离较小，则连续谱出现单峰。2FSK信号所需的带宽为
(4-38)
3.二进制相移键控(2PSK)信号
2PSK方式是键控的载波相位按基带脉冲序列的规律而改变的数字调制方式。2PSK的信号形式一般表示为
= (4-39)
式中， 的取值为-1, +1，即发送二进制符号0时 取1，发送二进制符号1时 取-1。这种调制方式的正交实现与2ASK信号十分相似。
在用2PSK调制方式时由于发送端以某个相位作为基准，因而在接收端也必须有这样一个固定的基准相位作参考。如 果参考相位发生变化，则接收端恢复的信息就会出错。即存在“倒 ” 现象。为此，在实际中一般采用差分相移键控(2DPSK) 。2DPSK是利用前后相邻码元的相对载波相位去表示数字信息的一种表示方法。2DPSK和2PSK只是对信源数据的编码不同。在实现2DPSK调制时，只要把码序列变成2DPSK码，其他的操作和2PSK完全相同。假设在2PSK调制时，数字信息0用相位0，数字信息1用相位 表示，在2DPSK调制时数字信息0用相位变化0，数字信息1用相位变化 表示。在实现2DPSK调制时，只要先把原信息序列(绝对码)变换成相对码，然后进行2PSK调制就可以了。相对码就是按相邻符号不变表示原信息0.相邻符号改变表示原信息1的规律变换而成的。
一般情况下，2PSK的功率谱与2ASK的功率谱一样，但2ASK信号总存在离散谱，而2PSK可能无离散谱。当然，2PSK信号的带宽与2ASK的带宽相同。
4. M进制数字振幅调制(MASK)信号
MASK信号比2ASK的信息传输效率更高。在相同的码元传输速率下，MASK信号和2ASK的带宽相同，2ASK的信道利用率最高为2b /(s Hz) ,MASK的信道利用率可超过2b /(s Hz)。 M电平调制信号可表示为:
= (4-40)
式中，g(t)是持续时间为T的矩形脉冲， 为信源给出的M进制符号0,1,……，M-1。与2ASK信号类似，可以利用(4-32)--(4-34)就可以实现MASK调制了。
5. M进制数字频率调制(MFSK)信号
MFSK是2FSK信号的直接推广。其表达式一般可以写为
= cos( + ) (4-41)
式中， (m=0,1,....，M一1)为与 相对应的载波角频率偏移。在实际使用中，通常有 。这样，上式可以重写为:
= cos( + )
因此只要把 、 看成调制频率，就可以利用调频的方法实现MFSK调制了。
MFSK信号的带宽一般定义为:
= - + (4-42)
式中， 为选用的最高频率， 为选用的最低频率， 为单个码元的带宽。
6.四进制数字相位调制(QPSK)信号
在多进制相位调制中，QPSK信号是最常用的调制方式。它的一般表示式为:
= cos( + ) (4-43)
式中 是受信息控制的相位参数，它将取可能的四种相位之一，例如 、 、 或 。如果把式(4-43)进一步化简可得:
= - (4-44)
由此，只要令:
= (4-45)
=- (4-46)
就可以实现QPSK调制了。
同样考虑到绝对移相存在“倒 ”现象，常用相对移相方式(QDPSK )来代替QPSK调制，也就是利用前后码元的相对变化来表示信息。
7.正交振幅调制(QAM)信号
正交振幅调制是一种多进制混合调幅调相的调制方式，8QAM用8个点的星座的位置来代表八进制的8种数据信号(000, 001, 010, 011, 100, 101,110, 111)。这8个点的相位各不相同，而振幅只有两种。8QAM和8PSK(8个点均匀分布在一个圆周上的八进制相移键控)相比，8QAM各信号之间的差距要大一些。在8QAM中，每两个相邻的信号，相位差 ，而且振幅也有差别，振幅相同的信号，相位相差 。而8PSK信号，只是相邻的信号，相位差 。所以，8QAM信号比8PSK信号抗误码能力强一些。同样，16QAM用16个点的星座位置来表示十六进制的16种数据信号，它有12种的相位，3种振幅，它抗误码能力远大于16PSK信号。
QAM信号的数学表达式为:
= -
= cos( + ) (4-47)
式中， ， =arctan( )，g(t-nT)是宽度为T的脉冲信号。只要令:
= (4-48)
= (4-49)
就可以实现QAM信号了。
8.最小频移键控(MSK)信号
MSK信号是相位连续的移频键控的一种特例。其主要特点是包络恒定，带外辐射小，实现较简单，可用于移动中的数字传输，其数学表达式为:
= (4-50)
式中，T为码元宽度， 为+l、-1。 是第n个码元的初始相位，并且有
= (4-51)
实际上，当输入符号为+1时，发送的角频率为 ，当输入符号为-1时，发送的角频率为: 。
所以，输入符号为+1、-1时，发送的频率分别为 、 。根据调制指数的定义, 可以得到MSK的调制指数为:
(4-52)
9. GMSK信号
GMSK调制是把输入数据经过高斯低通滤波器进行预调制滤波器后，再进行MSK调制的数字调制方式。它在保持恒定幅度的同时，能够通过改变高斯滤波器的3dB带宽对已调信号的频谱进行控制。这种信号具有恒幅包络，功率谱集中，频谱较窄等特点。其数学表达式可以表示为:
=cos (4-53)
式中，h(t)为预调制滤波器的冲激响应，它是高斯低通滤波器， 为输入不归零的数据。高斯低通滤波器的冲激响应为:
(4-54)
(4-55)
B为高斯低通滤波器的3dB带宽。
它的信号形式和MSK相似，只是多了滤波环节，因此，只要把输入数据先进行滤波，再进行FM调制就可以了。
4.2软件无线电解调算法 4.2.1信号解调通用模型尽管调制模式多种多样，但实质上调制都是用调制信号去控制载波的某一个(或几个)参数，使这个参数按照调制信号的规律而变化的过程。载波可以是正弦波或脉冲序列，以正弦型信号作为载波的调制叫做连续波调制。在这里只讨论连续波调制信号的解调。
对于连续波调制，已调信号的数字表达式为:
=A(n)cos[ n+ ] (4-56)
调制信号可以分别“寄生”在己调信号的振幅A(n) ,频率 和相位 中，相应的调制就是调幅、调频及调相这三大类熟知的调制方式。 由于频率与相位有一定的关系，为便于分析，可将式(4-56)改写为
=A(n)cos[ n+ ] (4-57)
式中， 表示载波的角频率。所以 =A(n)cos[ ]cos( n)-A(n)sin[ ]sin( n)
= cos( n)- sin( n) (4-58)
式中
= A(n)cos[ ] (4-59)
= A(n)sin[ ] (4-60)
这就是我们希望获得的同相和正交两个分量，根据 、 ，就可以对各种调制样式进行解调，三大类解调的算法如下:
调幅(AM)解调:
A(n)= (4-61)
调相(PM)解调:
= (4-62)
= (4-63)
调频(FM)解调
= -
= (4-64)
在利用相位差分计算瞬时频率，即 = - 时，由于计算 要进行除法和反正切运算，这对于非专用数字信号处理器来说是较复杂的，在用软件实现时也可以用下面的方法来计算瞬时频率 ：
=
= (4-65)
对于调频信号，其振幅近似恒定，设 =1，则
=
= (4-66)
式(4-66)就是利用 、 直接计算 的近似公式。这种方法只有乘减运算，计算比较简便。最后得到的软件无线电数字正交解调的通用模型，如图4.2所示。
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图4.2 数字正交解调的通用模型
4.2.2模拟调制信号解调算法1. AM解调
信号表达式:
s(n)=A(n)cos( ) (4-67)式中， ； 为调制信号； 为载波初始相位。
对信号进行正交分解，得到同相和正交分量:
同相分量:
=A(n)cos (4-68)
正交分量:
= A(n)cos (4-69)
对同相和正交分量平方之和开方:
= +m(n) (4-70)
减去直流分量 就可得到调制信号m(n)。这种方法具有着较强的抗载频适配能力，即本地载波与信号载波之间允许一定得频率偏差。当由于传输信道或其他一些原因而造地载波与信号的载频之间存在频差和相差时，同相分量和正交分量可表示为:
= (4-71)
= (4-72)
式中， = - ； = - ； 、 表示差频和差相可以是常量也可以是随机变量。 为本地载波的角频率: 是本地载波的初始相位。
对同相与正交分量平方之和开平方得:
= +m(n) (4-70)
所以，AM信号用正交解调算法解调时，不要求载频严格的同频同相。从以上分析过程中可知，理论上失配可以任意大，但由于失配时，同相和正交分量相当于调制在以失配频率为载频的载波上，严重失配时，信号会超出数字信道而发生失真。
2. DSB解调
信号表达式:
S(n)=m(n)cos (4-74)
对信号进行正交分解得:
同相分量:
=m(n) (4-75)
正交分量:
=0 (4-76)
解调时要求本地载频与信号载频同频同相，此时，同相分量输出就是解调信号。同频同相本地载频的提取，可以利用数字科斯塔斯环获得。数字科斯塔斯环既可以用软件实现也可以利用专门的数字信号处理硬件来实现。
3. SSB解调
信号表达式:
s(n)=m(n)cos sin (4-77)
对信号正交分解得:
同相分量:
=m(n) (4-78)
正交分量:
= (n) (4-79)
4. FM解调
信号表达式:
s(n)= cos[ + ] (4-80)
式中，k为比例因子， 为常数。
对信号进行正交分解得;
同相分量:
= cos[ ] (4-81)
正交分量:
= sin[ ] (4-82)
对正交与同相分量之比值反正切运算:
=arctg
= (4-83)
然后，求相位差分，即可求得调制信号:
- =m(n) (4-84)
为了讨论方便，这里及以下对比例因子k及常数 忽略。
FM信号用正交解调方法解调时，也具有较强的抗载频失配(指失配差频和差相是常量，非随机变量)能力，本地载波与信号的载波存在频差和相差时，同相分量和正交分量可表示为:
= cos[ + ] (4-85)
= sin[ + ] (4-86)
同样对正交与同相分量之比值反正切及差分运算，就可得到调制信号:
arctg -arctg
=[ + + ]-[ + + ] (4-87)
= +m(n)
当载波失配差频和差相是常量时，解调输出只不过增加了一个直流分量 ，减去直流分量 就可得到调制信号m(n)。
4.2.3数字调制信号的解调算法1. ASK解调
信号表达式:
s(n)= cos( + ) (4-88)
式中， 为输入码元，且 =0、1；g(n一m)是幅度为1，宽度为码元传输速率倒数的矩形脉冲门函数。
ASK的解调算法与AM解调一样:对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( ) (4-89)
正交分量:
= sin( ) (4-90)
对同相与正交分量平方之和开方:
A(n)= = (4-91)
计算A(n)后，再对A(n)进行抽样判决，就可恢复出调制码元信号。
ASK的正交解调性能与AM一样，具有较强的抗载频失配能力。
2. MASK解调
信号表达式:
s(n)= cos( + ) (4-92)
式中， 为输入码元，且 。
解调方法与ASK一样，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( ) (4-93)
正交分量:
= sin( ) (4-94)
按照式(4-91)计算瞬时幅度A(n):
A(n)= (4-95)
计算出A(n)后，再进行抽样多电平幅度判决，就可恢复出调制码元信号。
MASK解调性能与ASK一样，具有较强的抗载频失配能力。
3. FSK解调
信号表达式:
s(n)= cos (4-96)
式中， 为载波角频率间隔， 为输入的码元， = +1,-1 。
FSK解调类似于FM解调，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( n) (4-97)
正交分量:
= sin( n) (4-98)
按照式(4-64)计算瞬时频率f(n):
f( n)= arctg -arctg
= (4-99)
在计算出瞬时频率f(n)后，对f(n)经抽样门限判决，即可恢复出传输的数据。
4. MFSK解调
信号表达式:
s(n)= cos[( + )n] (4-100)
式中， 为输入码元，且 。
MFSK解调类似于FSK解调，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( n) (4-101)
正交分量:
= sin( n) (4-102)
按照式(4-99)计算瞬时频率f(n):
f(n)= (4-103)
在计算瞬时频率f(n)后，对f (n)抽样多电平门限判决，即可恢复出数据。
5. MSK解调
信号表达式:
s(n)= (4-104)
式中，T为码元持续时间; 为输入码元，且 =+1,-1。
=
是为保证相位连续而加入的相位常数。
MSK信号的解调同FM，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos (4-105)
正交分量:
= sin (4-106)
按照式(4-64)计算瞬时频率f(n):
f(n)= arctg -arctg
= (4-107)
在计算出瞬时频率f(n)后，对f(n)抽样判决，即可恢复出码元。
6. GMSK解调
GMSK信号与MSK信号相比，仅对输入数据多加了一个预调制滤波器。因此，可按MSK信号那样解调后，再经一个滤波器 = ( 为预调制滤波器频率响应)，即可求得码元。
7. SFSK解调
信号表达式:
s(n)= cos (4-108)
SFSK信号解调方法同MSK解调，对信号进行正交分解后，按照式（4-107）计算瞬时频率。在计算出瞬时频率f(n)，对f(n)抽样判决，即可恢复出码元。
8. PSK解调
信号表达式:
s(n)= cos[ + ] (4-109)
式中， = , 。
对信号进行正交分解后，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( ) (4-110)
正交分量:
= sin( ) (4-111)
按照式(4-62)求得瞬时相位 :
= (4-112)
在计算出瞬时相位 后，对 抽样判决，即可恢复数据。在解调时需要本地载波与信号载波严格的同频同相，同频同相可由数字科斯塔斯环获得。
9. MPSK解调
信号表达式:
s(n)= cos[ + ](4-113)
式中， , 。
MPSK信号解调方法同PSK。在计算出瞬时相位 后，对 抽样进行多电平门限判决，即可恢复出码元数据。
10. QPSK解调
信号表达式:
s(n)= cos( )+ sin( ) (4-114)
式中， ， 为双极性数据。
对信号进行正交分解，得到同相和正交分量:
同相分量:
= (4-115)
正交分量:
= (4-116)
由信号形式可知，I, Q分量即为恢复出的并行数据，经抽样判决，恢复出码元数据后，在并串变换，就可恢复出串行码元数据。
11.QAM解调
信号表达式:
s(n)= cos( )+ sin( ) (4-117)
式中， , = 。
对信号进行正交分解，得到同相和正交分量:
同相分量:
= (4-118)
正交分量:
= (4-116)
对同相、正交分量两路信号进行抽样判决，即可恢复出并行数据，经并串变换后可得所传输的数据。
第五章 基于多相结构的实信号信道化发射机 5.1实信号多信道发射机模型 5.1.1信道划分与低通滤波器组
为建立实信号多信道发射机的模型，首先，对实信号的数字谱做如下信道划分:
(5-1)
式中， 为第i信道的归一化中心角频率，I为数据内插率。
基带信号经内插低通滤波，再与复本振 相乘，可实
现将第i个信道的数字谱搬移到频带的目的。经过复本振 后，信号变为
复信号，故I路合成信号需取实部后再输出。为使I个采样率为 的基带信
号能够压缩在实信号所表示的频谱范围内传输，内插因子取为2I。其实现结
构如图5.1所示。
SHAPE \* MERGEFORMAT 图5.1实信号输出信道化发射机的直接实现
图中每个低通滤波器 的带宽均不大于 ，并且对应的原型理想低通滤波器的频率响应 为
= (5-2)
5.1.2真实信道中心频率引用系统采样频率 ，第i信道的归一化中心角频率公式可重写为
(5-3)
式中，
当 , 这是不允许的。因此，后面的 个信道的计算公式为
(5-4)
式中，
需要指出，由式(5-3 )得到的实信号信道存在着对应的镜频 ，并且信道总数受数据内插倍数I的限制。图5.2为对应4个实信道的频谱分配图
。
SHAPE \* MERGEFORMAT
图5.2 实信号的信道划分示意图
注意实信号的频谱应为正值，由式( 5-3 ) , ( 5-4 )可推出真实信道的中心频率为
(5-5)
, (5-6)
进一步由式(5-5 ) , ( 5-6)容易求出相邻信道中心频率距离为 .
5.2基于多相滤波器的实信号信道化发射机建模由图5.2可得:
y(n)=
= (5-7)
=
由于 = ，
令：n=
并定义：
代入式(5-6)可得：
= (5-8)
把 代入式(5-8)可得:
(5-9)
定义： = =DFT
代入式(5-9 )可得:
y(r)=
= (5-10)
令： = ，代入式(5-10) 可得：
(5-11)
设 (k)为 的2倍内插序列，即：
(k)=
则有：
= (5-12)
最后得：
y(n)= (5-13)
式中， =MOD（n/I）,MOD表示取余数。
整个实现过程如图5.3所示。
SHAPE \* MERGEFORMAT
图5.3 实信号信道化软件无线电发射机数学模型
对于基于多相滤波器的实信号信道化发射机模型的几点说明:
(1)多相滤波器的设计步骤
实现多相滤波器设计的步骤是:(1)根据原型理 想低通滤波器的频率响应确定所需要的滤波器类型和阶数N ; (2)求出对应的冲击响应h(n) ; (3 )由下式确定多相滤波器：
m=0,1,2,…,I-1 (5-14)
若根据频率响应求得的滤波器阶数N不是I的整数倍，则需要进行反向设计，即设定滤波器的阶数N为I的整数倍后再重新计算各阶系数。利用Matlab中的REMEZORD函数可以方便求出采用最佳逼近最大最小准则算法所需的原型滤波器阶数N。
(2) DFT可以由快速算法FFT来完成。
第六章 软件无线电发射机系统仿真
本章将构建一个基于多相滤波器的实信号信道化发射机仿真系统并用Matlab软件进行仿真，以验证其可行性。
6.1基于多相滤波器的信道化发射机系统仿真在基于多相滤波器的实信号信道化发射机仿真设计中，信道数、内插倍数和信道频率的划分是密切相关的，因此，仿真设计时进行了综合考虑，且用快速傅立叶变换对信号进行处理，不断提高系统工作效率。仿真采用Matlab软件的M文件来实现。
6.1.1仿真系统结构示意图基于多相滤波器的8信道信道化发射机仿真结构如图6.1所示。基本参数如下:信道数:8
调制模式:AM
SHAPE \* MERGEFORMAT
图6.1 多信道信道化发射机仿真结构
图中，I=8为输入信号对应的信道号，Y(n)为输出信号。
6.1.2仿真系统参数说明(1)信道数
信道化发射机主要用在对某一带宽内的所有信道进行发射的场合，所以其信道数应很大，但考虑到的实际运算能力，信道数不能设置过大，而且在系统仿真中信道数量的增加只会增加计算负担，对于验证系统可行性没有多大贡献。由于信道化滤波器的最先一步运算为FFT2变换，所以信道数最好为2的整数次幂，这样可以提高工作效率。基于以上考虑，信道数设置为8。
(2)调制波形
语音信号虽具有形象直观的优点，但它的频谱和时域波形都比较杂乱，不能清晰地反映数字信道的问题所在，所以本节不选择语音信号。AM调制对于信道衰减敏感，本节选择一些常见波形作为调制波形，可以很容易判断发射机的性能。
6.2实验结果与分析整个仿真程序（Matlab程序）如下。
a=[1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0];f=[1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0];
I=8;n1=200;Fs=25.0;fs=Fs*2*I;kf=12.5;
for k=1:I
for r=1:(n1+I)
m(k,r)=a(k)*(1.0+0.5*cos(2*pi*f(k)/Fs*(r-1)));
end
end
[n0,f0,m0,w]=remezord([8,12.5],[1 0],[0.001 0.001],fs);
b=remez(287,f0,m0,w);
figure(1)
polt(20*lof10(abs(fft(b))));
grid;
for r=1:36
for k=1:I
h(k,r)=b((r-1)*I+k);
end
end
for r=1:(n1+I)
for k=1:I
mk(k)=m(k,r);
end
mfft=fft(mk);
for k=1:I
x0(k,r)=mfft(k)*exp(j*pi/(2*I)*(k-1));
end
end
for r=1:(n1+I)
for k=1:I
x00(k,(2*r-1))=x0(k,r);
x00(k,2*r)=0;
end
end
for k=1:I
for r=1:(n1+I)
x00k(r)=x00(k,r);
end
for r=1:36
hk(r)=h(k,r);
end
y0=conv(x00k,hk);
for r=1:n1
y0(r)=y0(r)*exp(j*pi/2*(r-1));
end
for r=1:n1
y(k,r)=y0(r+36);%*(-1)^(k-1)*exp(j*pi/I*(k-1));
end
end
for k=1:I
for n=1:n1*I
if mod((n-1),I)==0
y00(k,n)=y(k,(n-1)/I+1);
else y00(k,n)=0.0;
end
end
end
for n=I:(n1*I-I)
yout(n-I+1)=y00(1,n)+y00(2,n-1)+y00(3,n-2)+y00(4,n-3)+y00(5,n-4)+y00(6,n-5)+y00(7,n-6)+y00(8,n-7);
end
point=512;
yy(1:point)=yout(101:(100+point));
for n=1:point
yy(n)=(y(n)+0.001*randn)*(0.42323-0.49775*cos(2*pi*(n-1)/point)+0.07922*cos(4*pi*(n-1)/point));
l(n)=fs/point*(n-1);
end
yy1=real(yy);
pp1=abs(fft(yy1));
ppm1=max(pp1);
figure(3)
plot(l(1:256),20*log10(pp1(1:256)/ppm1));
grid on;
pp=abs(fft(yy));
ppm=max(pp);
figure(2)
plot(1,20*log10(pp/ppm));
I=8， =25kHz 时的8个调幅（AM）信号的信道化发射机仿真结果见图6.2
图6.2 8路信道化软件无线电发射机仿真结果
由实验结果验证了本文给出的模型的可行性和正确性。
本章讨论了系统仿真的总体设计构想，主要完成了利用Matlab完成8信道信道化发射机系统仿真，系统仿真已达到预期目标。
软件无线电成为21世纪无线领域一个重要发展方向.软件无线电是以开放体系结构为基础，在硬件的平台上应用软件工程技术来实现具有最大灵活性和适应性的各种无线通信方式和功能的系统。软件无线电己成为当前新一代无线通信的关键技术之一。本文在深入研究了采样率变换技术的基础上，建立了基于多相滤波结构的信道化发射机模型。
虽然我在设计中遇到了许多问题，但是还是在老师的下顺利完成了设计。完成了以下主要工作：首先，深入讨论了软件无线电中的采样定理、多速率变换技术和信号处理算法，接着给出信道划分方法和真实信道中心频率的计算公式，推导和建立了基于多相滤波器的实信号信道化发射机的数学模型，最后仿真验证了基于多相滤波器的实信号信道化发射机的可行性和正确性。
通过本文的研 究，建立了基于多相滤波器的实信号信道化发射机的模型，并通过了系统仿真，证明该系统的可行性和正确性。
此次设计增强了我对软件无线电领域的了解，且通过对软件无线电发射机实现与仿真的知识的学习，进一步加深了对软件无线电中的信号处理理论知识的理解。
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