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协调成本、内生劳动分工与区域经济增长
加里·贝克尔(GaryS.Becker)以“人类行为的经济分析”而闻名遐尔，并因此在1992年被授予诺贝尔经济科学奖。但是，很少有人知道，增长经济学也是贝克尔相当精专的研究领域，在这个方面也作出了重要的理论贡献。
20世纪80年代中期以来，随着内生经济增长理论的兴起，原先困扰新古典经济增长理论的问题开始得到解决。1986年，保罗·罗默(PaulRomer)在《政治经济学杂志》上发表了题为“收益递增与长期增长”[1]的论文，开启了内生经济增长研究的大门。随后，卢卡斯(RobertLucas,1988[2])、贝克尔(GaryS.BeckerandKevinM.Murphy,1990[3],1992[4])和巴罗(RobertJ.Barro,1991[5],1997)都发表了相当有分量的学术论文，罗默也对自己的研究不断进行修改完善(PaulRomer,1990[6],1994[7])。20世纪90年代中期，中国经济学家开始对内生经济增长理论引起关注，先后有多项研究成果发表。这些研究对罗默的系列文章和卢卡斯的文章给予了较多的重视，但是对贝克尔的学术贡献重视不够。国内经济学界对他1992年的那篇文章未见评述。（注：我们感到奇怪的是，巴罗等人的那部影响很大的教科书（［美］罗伯特·巴罗、哈维尔·萨拉伊马丁著：《经济增长》，中国社会科学出版社，2000年版），国内龚六堂、朱保华的专题著作都没有论及贝克尔和墨菲合写的这篇文章，甚至在参考文献中也未列出这篇文章，不过汪丁丁教授在他的一篇综述（汪丁丁：《近年来经济发展理论的简述与思考》，载张光主编《中国经济学——1994》，第254-284页，上海人民出版社1995年版）中对贝克尔模型作了简要的介绍。）本文重点评述贝克尔与墨菲1992年发表于《经济学季刊》的重要论文“劳动分工，协调成本和知识”[4]。
一、贝克尔模型的基本内容
在《劳动分工，协调成本和知识》[4]一文中，加里·S·贝克尔和凯文·M·摩菲提出了分析劳动分工、协调成本以及知识之间关系的一个框架。
贝克尔认为，分工能够获得专业化经济效果，那些从事专门化生产的工人，可以获得比非专门化工人多的报酬。与亚当·斯密强调分工受市场范围的限制不同，贝克尔认为，只有在不存在协调成本或者协调成本相对较低而市场又相对较小的情况下，分工才会受到市场规模的限制。而在现代经济中，分工和专门化更经常地决定于其他原因，特别是“协调”专门完成补充性工作工人的各种成本，以及一定数量的一般的有用知识。贝克尔的分析大致可以分为这样几步：
第一步，建立包含知识（具体化为人力资本）、专门化和协调成本在内的生产函数。该函数揭示了人均产出能够随知识积累、分工扩大和协调成本下降而增加，突破了传统收益递减的生产函数的制约。为解释经济的内生增长提供了合理的生产函数。
贝克尔把某一种产品分解为一系列相互补充的工作，每个人担任其中的一项工作，并相互连接他们的工作而形成一个生产团队。团队可以是一个企业，也可以是通过市场或合同而联结起来共同完成某个产品生产的所有人的结合。一个产品的工种分得越细，专门化程度越高，参加团队的人数就越多，因此团队的人数n可以作为分工的一个指标。工人无天生差别，从事整个生产中一份工作w，w=1/n。每一个人都将时间分为两个部分，用于专门化工作的时间T[,w](s)和用于学习专门化技能的时间T[,h](s)，T(s)=T[,w](s) T[,h](s)。一项任务的产出Y(s)取决于投入该项任务s的时间T[,w](s)以及小时生产率E(s)，即Y(s)=E(s)T[,w](s)，而E(s)dH［γ］T［θ，h］(s)，一般性知识也就是人力资本H可以提高学习专门化技能的效率，γ＞0。通过两种时间的最佳分配，可以有效地提高专门化的经济效果。在作了这些假定后贝克尔提出了不考虑协调成本时的某项任务的生产函数：
Y(s)=A（θ）H［γ］T(s)［1 θ］ (1)
其中A为技术进步因子，θ为专门化技能学习效率指数，A=dθ［θ］（1 θ）［-（1 θ）］
如果每一个人在相互联系的工作中分配一单位时间，即：T(s)[,w]=T(s)(1/n)=1，则可以得到以团队规模n来表示的生产函数：
Y=AH［γ］n［1 θ］ (2)
相应地，每一成员的生产函数为：
y=Y/n=B(H,n)=AH［γ］n［θ］ (3)
B表示分工产生的人均收益，通过这一函数可以清楚地看到，产出随着人力资本和分工水平而上升，分工会导致人均收益的提高。另一方面，贝克尔注意到，在现代社会中，随着专业化程度的提高，会出现和增加一系列的矛盾冲突。比如联合劳动中的偷懒，信息传递的失真，拦截其他成员的收益，委托代理问题等等，分工导致同一产品生产过程中不同工种劳动之间协调的必要，为此，必须花费协调成本。协调成本函数为：
C=C(n),C[,n]＞0 (4)
协调成本C随n，即团队的人数的上升而上升，同时还受到一系列外部因素的影响，如不同的协调方式、不同的产业、不同的区域等，协调成本不同，这些外部因素可以用参数λ表示。这样，综合分工的收益和成本，得出了建立在人力资本、专业化经济效果和协调成本基础上的生产函数：
附图
由于，知识的积累不仅提高了每一团队成员的平均产出，而且提高了团队的边际产出。这意味着知识的积累会提高团队的规模，即分工水平。至此，我们可以从贝克尔模型得出的结论是，人均产出随着人力资本（知识）和分工的规模而上升，只要γ＞0，θ＞0，因此，经济的增长可以从模型的内生变量得到解释。随着决定协调成本的参数的上升而下降。
第二步，确定最优分工水平以及决定因素，使分工水平建立在知识的增加和协调成本参数的下降的基础上。
根据人均产出函数（式5），得到某一时期最佳团队的规模n[*,t]，也就是均衡分工水平：
附图
第三步，内生人力资本积累，把知识积累建立在分工扩大、协调成本下降和经济增长的基础上，最终确立内生知识和劳动分工的经济增长模型。
贝克尔提出了一个简单的一部门模型，在该模型中，时期t 1的人力资本正好是时期t的未用完的产出：
H[,t 1]=y[,t]-c[,t]=A[,t]H［γ，t］n［θ，t］-λ[,t]n［β，t］-c[,t] (9)
c[,t]是在时期t的消费量。
如果γ＜1，随着知识存量的增长，会出现知识累积的递减收益，这会阻碍了对知识的进一步投资。但是，由于，知识的增长不仅提高了每一团队成员的平均产出，而且提高了团队的边际产出，意味着知识积累导致分工的扩张
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