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商标权的期权定价模型
毕业论文【摘要】：本文分析了商标权价值评估的意义以及商标权作为1种权利具有的期权特征，指出对商标权的价值评估可以用期权定价的方法。文章进1步分析了商标权和期权的异同，说明用1系列带跳的期权价值的叠加可以对商标权进行合理定价。
关键词：商标权；期权；跳—扩散过程
Option Model of the Right of Trademark
Tang Chun-xia
(School of informetion, Zhongnan University of Economics and Law, Hubei, Wuhan, 430060)
Abstract:In this article, the author analyzes the meaning to evaluate the right of trademark and the characteristic of option holded by the right of trademark. The method of making a price to an option may be used to evaluate the worth of the right of trademark. Because of the different of option and the right of trademark, we should make a reasonable price to the right of trademark by adding a series of prices of options with jump.
Key words: the Right of Trademark; Option; Jump-Diffusion Process
商标俗称品牌，它是将某商品或服务标明是某具体个人或企业所生产或提供的商品或服务的显著标志。起初，商标的出现是为了区别差异越来越小的产品。随着社会经济的不断发展，消费者的生活水平不断提高，他们从满足生理物质需求发展到满足心理精神需要，这时商标不仅是产品质量的象征，而且是个人身份乃至生活方式的象征，离开商标的表彰作用，质量再好的产品也至多是自己满意，他人却无从得知。商标给商标所有者及其使用它的生产者带来的超额收益也越来越超出人们的想象。商标权，即商品的生产者或经营者对该商标的占有、使用、收益和处分的权利，无疑也成了他们最想拥有的权利。随着大众传播媒介的迅速普及和跨国贸易的日益繁琐，商标权作为企业无形资产的价值正与日俱增，企业最有力的竞争手段就是商标权。商标权作为企业资产的1部分，不管是企业做账以便进行管理，还是商标权所有人对商标进行转让、许可等，都有必要对商标权的价值做个合理的定价。
1、 商标权价值现有的评估方法
对商标权的评估方法目前也有很多。最传统的方法是会计上的无形资产评估方法。分别有重置成本法、市场比较法和收益现值法。用重置成本法给资产定价是用被评估资产本身现在及过去的技术经济资料为依据推导出资产的评估价值。用市场比较法给资产定价是对与被评估资产类似的资产的现在的技术经济资料进行归纳推断推导出资产的评估价值。收益现值法属于分析法，用此方法给资产定价是对被评估资产未来的使用情况进行经济分析确定出资产的评估价值。这3种方法都存在着不足，用重置成本法评估商标权价值,往往受到重置条件的限制,且不能反映商标使用过程中的价值积累因素；重置成本法和市场价格法不能体现商标权所具有的超额获利能力；收益现值法虽然可以反映超额获利“能力”,但它不能反映商标历史使用过程中的价值积累因素。目前对商标权的价值评估最常用也是比较好的方法是Interbrand公司计算品牌价值的方法。该公司计算品牌价值的方法与评估其他资产的方法非常相近：即以品牌将来可能获得的利润为基础。Interbrand公司综合利用了分析师的预测、公司财务资料以及自己的定性定量分析来获得这些盈利的净现值。 首先是要计算出某1品牌的销售额占公司销售总额的比例。根据摩根大通银行、花旗集团和摩根士丹利等公司的分析师提供的报告，Interbrand公司先估算出品牌产品和服务在未来5年的销售额和利润。 第2步是计算品牌自身优势所带来的利润。在扣除运营成本、企业所得税以及资本支出后，得到无形资产所带来的利润。在这些利润中去除其他诸如专利和管理能力等无形资产所带来的利润，即为品牌所带来的利润。 最后，将品牌未来的盈利能力折算成净现值。Interbrand公司根据即期利率以及包含品牌影响力在内的品牌总体风险预测来折现。考虑因素包括品牌的市场领先程度、稳定性及其全球影响力，即跨越地理与文化边界的能力。由此得出的计算结果是把品牌看作是1种金融资产。这种方法尽管考虑的因素比较全面，但要预测出商标在未来5年的收益，仍带有个人的偏好在里面。
近几年，在风险中性概率测度下的金融产品期权定价方法不断得到人们的认可，而且随着期权定价方法的不断完善，它的应用开始转向企业的投资决策上。我们发现期权和商标权都是1种权利，它们之间存在很多相似之处。本文我们就采用期权定价的方法对商标权进行定价。
2、 商标权的期权特征
资本市场上的期权是指赋予持有者1种权利而非义务去购买或出售标的资产。它有两个基本类型，即看涨期权和看跌期权。看涨期权是指持有者有权在某1确定时间以某1确定价格 购买标的资产，看跌期权是指持有者有权在某1确定时间以某1确定价格 出售标的资产。期权合约中的价格 被称为执行价格或敲定价格。对于看涨期权而言，只有当标的资产价格 大于执行价格 时，期权持有者才会执行期权，其执行期权的获利为 , 而看跌期权则恰好相反。合约中的日期为到期日。美式期权可以在有效期内任何时候执行, 而欧式期权只能在到期日执行。
1973年, M. Scholes与已故的经济学家F. Black发表了《期权定价和公司债务》1文，给出了著名的期权定价的Black-Sholes公式。同年, R. Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了改进，从股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点，认为股价变动是不连续的，是可从1个价格跳到另1个价格而不经历其间的价格的，由此推导出的公式更加切合现实。1977年,Myers最早认识到期权理论可以用来指导企业的投资决策,在非金融投资领域具有重要的应用前景,并正式提出了实物期权的概念。
商标权作为商品生产者或经营者拥有的权利，具有期权特征。拥有商标权的商品生产者或经营者有权在商品上使用商标以实现商标权的价值。商标权所有人之所以在商品上使用商标，是因为他预期到对于同样的商品使用商标比不使用商标可以带给他更多的利润，因此商标权是1种看涨期权。但与看涨期权不同的是，商标权所有人可以在商标有效期内任意时间使用商标获得收益，并且只要使用商标带来的收益大于它的成本商标权所有人就会使用商标，而看涨期权在有效期内只能执行1次，且1旦期权被执行该期权就作废了，因此我们不妨把商标权看做在商标权有效期内1系列欧式看涨期权的叠加。商标带来的收益越多商标权的价值就越大，商标权的价值是商标收益的函数。此外我们都知道，好的商标越老越有价值，这是因为好的商标用的时间越长它在单位时间内带来的收益也就越多，因此我们可以用商标带来的收益对商标权价值的影响来描述好的商标越老越有价值这1现状。另1方面，看涨期权的价值与它的有效期是有关的，且它的有效期是1个有限的时间段，而商标权的有效期是终身的，虽然是10年1续展，但只要续展即可终身有效，可我们无法预期无穷多年后该商标的使用情况，况且，无穷多年后商标带来的收益与现在商标权价值的相关性也很小，因此我们不妨仿效Interbrand公司计算品牌价值的方法，对商标权现在价值评估，只许考虑未来5年期间商标带来的收益实现的商标权价值。从以上分析可以看到，商标权的价值是商标带来的收益和时间的函数。
从风险中性的角度来考虑，任何1个商标权所有人都希望不论在什么情况下，商标有1个确定的收益率，因此有1个确定的期望收益率作为商标带来的收益率的1部分。但市场很多随机的因素对商标带来的收益会产生影响，这种影响可以分为两部分。第1部分是诸如该商品供需不平衡、资本利率的变动或整个经济的波动等因素引起的商标收益率的波动，是1种正常的波动，我们就用几何布朗运动(或称扩散过程)来描述它。此外，如果市场出现了新商标的同种商品，势必会使该商标带来的收益率有1个快速大幅度的下降，而且这种情况是否会出现，以及什么时间出现都是商标权所有人无法预料的，因此我们用 过程(又称跳过程)来描述它。为了简化起见，我们将出现的新商标分为驰名商标和普通商标两类，它们的出现使得商标的收益率下降的程度是不同。通过上述分析，可以看出商标的收益率服从1个跳—扩散过程。
3、 商标权的期权定价分析
我们将商标权看作是看涨期权，将现在时刻记为 时刻。记在[0,5]年内任1时刻商标带来的收益为 ；使用商标要花费的成本为常数 ；现在时刻商标权的价值为 ，其中 是商标现在时刻的收益， 可以由过去几年商标收益的平均值来获得。由于 代表商标未来的收益，那么用连续时间模拟的商标收益率 应该是1个随机的变量。它有两部分组成，1部分就像每个商标权人所希望的那样，它在短期内应该有1个确定的期望收益率，我们记为常数 。另1部分就是由随机因素产生的波动，这种随机因素大致分为两类：正常因素和同类商品的其他商标出现对 产生的影响。第1类我们用 表示 的正常波动，这里 是商标收益率的方差，而 是1个标准维纳过程(Wiener)；第2类考虑驰名商标和普通商标的出现对 的影响，它们的出现使得 出现不连续的情况， 的值向下快速跳到另1个值，我们用 表示 的变化，显然 , 是1个泊松事件。根据上述分析和假设， 的行为过程 可表述为：
其中， 为1年内内同类商品的其它商标出现的频率； 为出现驰名商标的概率， 为出现普通商标的概率； 是与 独立的参数为 的 过程， 为出现驰名商标引起的 百分比变化， 为出现普通商标引起的 百分比变化； 为 的期望值，即 ， 为 的期望值，即 ； 为因其它商标出现而引起的 的平均增长率。
因为商标权可以在[0,5]年内的任意时刻执行，我们记 为[0,5]年内在 时刻执行商标权产生的 时刻的商标权价值，则现在时刻的商标权价值为：
下面对商标权价值的计算就转化为求 的值。
考虑1个包含债权 、 和商标收益 的无风险资产组合 ，其比例分别为 、 和 ( )，则有：
另1方面，假设 为无风险利率，就有 。再利用带跳的伊藤（ITO）引理，那么商标权满足的微分方程 为：
且 满足的初始条件为： ，边界条件为： 和 。
定义随机变量 和 ，其中 和 分别是驰名商标和普通商标在第 次出现引起的 的百分比变化； 是独立同分布的随机变量， ， 是独立同分布的随机变量， 。设 是 的期望算子； 是与 具有相同的到期日、期望收益率、方差率和执行价格的 微分方程 的定价公式，那么有 式：
其中 ， 。
那么，微分方程 的满足边值条件的解为：
所以有：
从而，商标权现在的价值就为：
参考文献：
汪海粟,王同律, 汤湘希.《无形资产评估》[M].中国人民大学出版社,2002:118-138.
http://www.businessweekchina.com/article_p.php?BusinessweekID=1396&Colum=专题报道， 2008年3月3日访问.
【美】约翰•赫尔.《 期权、期货、和其他衍生产品》[M].北京：华夏出版社，1999:4-5.
F. Black and M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81(3):637-659.
Robert C. Merton. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous[J]. Journal of Financial Economics, 1976, 3 (1):125-144.
Myers, S.C. Determinants of corporate borrowing [J]. Journal of Financial Economics, 1977(5):147-176.
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