校准仪中精密合成电阻的设计

校准仪中精密合成电阻的设计

摘要：介绍了校准仪中精密合成电阻的设计。该设计利用精密运算放大器缓冲输入电压，并通过数/模转换器调整施加于标准电阻上电压与电流的比例，从而改变电阻值。通过内置的精密电阻测量电路测算了运放的失调电压，并用数/模转换器自动补偿失调电压，可取得高精度的可编程合成电阻，以满足校准仪中电阻输出的要求。

在校准仪中经常需要自动输出人们所需的精密电阻值，以取代精密电阻箱、电位器。把电阻箱改成了由继电阻切换可输出所需阻值[1]，但其体积大且串接了继电器接触电阻。用数字电位器通过切换半导体电阻来得到可变的阻址，由于串入较大开关导通电阻且温度稳定性差，无法获得精密电阻值及高分辨率。用运放等构成单口网络，通过编程得到输入电压及电流的比值，即可获得可编程的线性电阻。这种阻抗合成技术可获得很高精度的输出电阻，如WAVETEK公司的9100型多功校准源[2]就采用了合成电阻。

1 电阻设计

合成电阻的电路原理图如图1所示，由输入运放、D/A轮换器、模拟开关、输出运放及失调调零电路构成。施加于标准电阻一端的输入电压值经过缓冲放大、比例调节后，反馈到标准电阻的另一端，以此来控制输入电流，从而确定输入电阻值。

运算放在器A1接成电阻跟随器形式，输出电压为U10=Ui，作为D/A转换器的基准电压。D/A转换器由U1及U2复合而成，均采用电压输出型乘法转换器，使基准电压即使减小到接近零也可得到较好的比例输出。数/模转换器的传输系数K由输入数/模转换器U1、U2的数字信号决定。因此D/A转换器的输出电压为UD/A=Kui。由于A2工作于线性放大状态时两输入端嗯位相等，因此A2的反相端电压为KUi。模拟开关S1上电流为零，因此连接于通开关的标准电阻下端电压也为KUi，合成电阻的输入电流通过标准电阻及模拟开关S2全部流向运放A2的输出端。这样，施加于标准电阻上的电压为Ui-KUi，电流为Ii=(Ui-KUi)/Rs。由于运放A1的同样输入电流为零，则对输入端来讲，可得合成电阻R=Ui/Ii为：

R=Rs/1-K (1)

即标准电阻倍增了1/（1-K）倍，而与模拟开关的导通电阻无关。当K=0时，电阻不变；当K=0.9时，电阻放大10倍。可见，可以通过改变D/A转换器的输入值以调整K值来改变合成电阻值。标准电阻Rs通过模拟开关S1、S2选择为10Ω、100Ω、1kΩ、10KΩ，从而可得到输出100Ω、1kΩ、10kΩ、100kΩ等连续电阻量程。电路中，运算放大器A1连接成电压跟随器的形式，A2接近单位增益，并接入校正电容，因此呆得到稳定的合成电阻。

在电路中，用两个D/A转换器复合可以合成更高的分辨率。如两片低温漂高稳定性的16位乘法D/A转换器的合成，可以得到20倍以上的分辨率。运放A2构成了同相加法器，同相端的电压为：

UDA=R10/(R9 R10)UDA1 R10/（R9 R10）UDA2

取R10=65536R9，则：

UDA=（65536/65536）UDA1 （1/65536）UDA2

这样即可把两16位数/模转换器的输出拼合成32位输出，以得到尽可能高的分辨率。

2 误差分析

式（1）中电阻是基于理想到的，但实际运放由于存在失调电压、热电势、偏置电流等会引入误差。合成电阻施加的电压较小时，失调电压及热电势等误差电压的影响较大；电流较小时，偏置电流影响较大。在两级运放中，设失调电压与相应的热电势等误差电压之和分别是Ue1、Ue2，则运放A1输出端及A2反相输入端的电压分别为：

Uo1=Ui-Ue1

U2i=KU01-Ue2

其中，K为D/A转换器的传输系数。

再由Ii=(Ui-U2i-)/Rs及R=Ui/Ii，可得合成电阻值为：

R=[Rs-(Kuel Ues)/Ii]/1-K （2）

或R=Rs/1-K (Kuei Ue2)/Ui （3）

可见，Ue1、Ue2与合成电阻值有关，并使电阻变成非线性，当Ue1、Ue2为0时，上式退化为（1）式。可见，其误差不仅与Ue1、Ue2成正比，而且与Ii或Ui成反正，即合成电阻的工作电流电压越小，相对误差越大。如挑选失调电压优于10μV的低温漂精密运算放大器AD707K，外接失调调零电位器调整后，短期内Ue1、Ue2可控制在0.1μV以内。此时，如K=0.9，Rs=1kΩ，工作电流在0.2mA时，由（2）式可得Ue1、Ue2引入的误差接近1ppm，即误差比K=0时放大了10倍。

输入运放的偏置电流也会分流输入电流而此入较大误差，其相对误差为Ib/Ii。工作于0.2mA时，如采用典型偏置电流为0.5nA的运放AD707K，可产生2.5ppm的误差，如加大工作电流一步减小误差。采用某些斩波稳零的运放（如典型失调电压为0.5μV、典型偏置电流仅为2pA的TLC2652运放），则可以忽略偏置电流的影响，但其输入噪声电压偏大。

3 自动校正措施

对普通电阻，工作电流不同时会由于热效应引起温漂与热电势而产生误差，因此在多数8位半数字多用表的电阻测量中，都采取了降低工作电流及消除热电势的措施。对合成电阻，工作电流不同时还存在运放失调电压等引起的误差，而且这些误差由于温漂及时漂等原因并不能长期稳定。

此合成电阻是集校准与7位半分辨率测量功能一体的校准仪的部件之一，通过测量功能的自校正，可以进一步提高精度。然而从式（

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