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模糊控制理论概要介绍(一)
2 模糊控制理论概要介绍
2.1 概述
模糊控制（fuzzy control），也称模糊逻辑控制（fuzzy logic control），是一种以模糊集合，模糊逻辑和模糊运算为基础的计算机先进控制技术。随着数字技术的飞速发展，过程工业越来越多地使用计算机控制系统，如DCS、PLC等作为过程自动化的硬件平台。这不仅大大提高了企业的自动化水平，而且实施模糊控制、神经网络控制和专家控制等只能控制策略以及基于模型的其他先进控制策略带来了很大的方便。
2.1.1 模糊控制理论的起源
模糊控制理论是在美国L.A.Zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。
1965 年， L. A. Zadeh在其“Fuzzy Sets”论文中首次提出模糊性的重要概念——隶属度函数，从而突破了19世纪末德国数学家G.Contor创立的经典集合理论的局限性。借助于隶属度函数可以表达一个模糊概念从“完全不属于”到“完全隶属于”的过度，从而能对所有的模糊概念进行定量表示。隶属度函数的提出奠定了模糊系统理论的数学基础。
1966年，P.N.Marinos发表了有关模糊逻辑的研究报告。这一报告真正标志着模糊逻辑的诞生。模糊逻辑和经典的二值逻辑的不同之处在于：模糊逻辑是一种连续逻辑。一个模糊命题是一个可以确定隶属度的句子，它的直值可取[0，1]区间中的任何数。很明显，模糊逻辑是二值逻辑的扩展，而二值逻辑知识模糊逻辑的特例。模糊逻辑具有更加普遍的实际意义，它摒弃了二值逻辑的简单的肯定或否定，把客观逻辑世界看成是具有连续隶属度登记变化的，它允许一个命题亦次亦彼，存在着部分肯定和部分否定，只不过隶属程度不同而已。这就为计算机模仿人的思维方式来处理普遍存在的语言信息提供了可能，因而具有划时代的现实意义。
2.2.2 模糊控制理论的发展及现状
1974年，Zadeh进一步研究了模糊逻辑推理。此后，模糊控制理论逐渐成为一个热门的课题。建立在模糊逻辑基础上的模糊推理是一种近似推理，可以在所获得的模糊信息前提下进行有效地判断和决策。而基于二值逻辑的演绎推理和归纳推理此时却无能为力，因为它们要求前提和命题都是精确的，不能有半点含糊。
1974 年英国的Mamdani 首次将模糊集合和模糊理论应用于实际，实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制，并取得了比传统的控制方法更好的控制效果。它的成功标志着人们采用模糊逻辑进行工业控制的开端，从而宣告了模糊控制的诞生。
目前，模糊控制在理论和应用两方面都取得了长足的进步，为包括模糊控制在内的先进技术提供了强有力的理论支撑。模糊控制理论和应用主要研究领域包括如下几方面的内容。
a）模糊控制理论基础研究 为了开拓更新更广的应用，完善模糊控制理论的体系，必须加强以基本概念为核心的模糊系统理论和模糊方法论的研究，其重点在于应用模糊控制理论对人的思维过程和创造力进行理论研究。同时也要对已有的基础理论中的基本概念，如模糊概念、模糊推理的概念进行推敲；对模糊推理中的多值理论、统一性理论推理算法、多变量分析及模糊量化理论等进行研究；对模糊方法论中的模糊集合论、模糊方程、模糊统计和模糊数学，对思维功能与模糊系统的关系、模糊系统评价方法、模糊控制与其他系统能够，特别是神经网络等相结合的理论问题进行研究。
b）模糊计算机方面的研究 其目标是实现具有模糊关系特征的高速推理计算机，并希望在系统小型化、微型化的同时，开发出可以大大提高开发效率的模糊计算机。在这方面的研究包括模糊计算机的结构、模糊逻辑器件、模糊逻辑存储器、模糊编程语言以及模糊计算机操作系统软件等。
c）机器智能化的研究 其目的是实现对模糊信息的理解，对具有渐变特征模糊系统的控制以及模式识别和决策智能化的研究。它主要包括智能控制、传感器、信息意义理解、评价系统、具有柔型思维和动作性能的机器人、具有语言理解能力的智能通信及具有实时理解能力的图象识别等。
d）人机工程的研究 其目标是实现能高速模糊检索并能对未能预测的输入条件作适当判断的专家系统，以及对人与人之间的界面如何能尽量接近人机之间的界面，如何才能满足新系统要求的研究。这方面主要包括模糊数据库，模糊专家系统，智能接口和对人的自然语言的研究。
e）人类系统和社会系统的研究 其目的在于利用模糊系统理论解决充满不确定性的人的复杂行为、心理分析，社会经济的变化趋势，各种社会现象的模型、预测以及决策支持等。这方面包括对各种危机的预测和完全评价、对有儿女为失误系统的评价方法、建立不良结构系统的数学模型、模糊理论在系统故障检测与诊断中的应用、认得行为与心理分析等。
f）自然系统的研究 其目的在于利用模糊系统理论来解决复杂自然现象的模型和解释等。这方面还包括对各种物理、化学现象的进一步结实，对自然环境大气圈、地球生物圈、水圈等的研究。
同时，模糊理论已经在很多领域得到了应用，例如：冶金、化工、机械、工业炉窑、食品生产、医药等。国内在这方面的研究比较晚，但发展较快，在 90 年代以后，国内掀起了模糊预测控制研究的热潮，涌现出了一批具有较高理论价值和实际应用价值的成果。诸如在模糊控制、模糊辩识、模糊聚类分析、模糊图象处理、模糊信息论、模糊模式识别等领域取得了不少有实际影响的成果。现阶段国内外市场上已有模糊电饭煲、模糊洗衣机、模糊微波炉、模糊空调机等产品。
2.2 模糊控制的数学基础
模糊从字面上理解包含“含糊”、“不确定”、“不清楚”的概念。模糊理论（fuzzy theory）是建立在模糊逻辑（fuzzy logic）基础之上，描述和处理人类语言所特有的模糊信息理论。它的主要概念包括模糊集合（fuzzy set）及其隶属函数（membership function），模糊算子（fuzzy operator）和模糊关系（fuzzy relation）。
2.2.1 模糊集合及其基本运算
a ）模糊集合与隶属度
所谓模糊集合，是相对于普通集合而言，即边界不清楚的集合。一般用表示。如：={x︱x是漂亮的女生}，普通集合则无法描述。模糊集合的表示方法有：Zadeh表示法、向量表示法、隶属函数表示法等。
表示某元素属于某模糊集合的程度即为隶属度。一般用(x)∈[0，1]表示。
b）隶属函数及确定
描述客观事物差异的中间过程的不分明性，即描述整个论域上元素属于模糊集合程度的函数，也称为模糊分布。
常见的隶属函数有正态型、三角型（trimf）和梯形（trapmf）等几种。
隶属函数的确定方法主要有统计法、例证法和专家评分法等几种方法。
c）基本运算（用隶属函数的运算来表示）
1）“并”运算
= max{ , }=
2）“交”运算
= min{ , }=
3）“补”运算 →
= 1-
2.2.2 模糊语言及模糊推理
a）单词与词组
单词即表达概念的最小单位。单词的集合描述：
1）选顶一个论域U；
2）由一类单词够成一个集合T；
3）通过从T到U的对应Fuzzy关系。
如：N来表达语意对任意固定的单词，a∈T，由：，则，是论域U上的模糊集合。
通过“或”、“与”、“非”连接单词对应的集合运算即构成词组。
b）模糊语言算子
1）语气算子
模糊语言算子用来表达语气的肯定程度，用表示：。常用的语气算子有极、很、相当、比较、略、稍微。
2）模糊化算子
使确切的词义模糊化的单词，如：大概、大约、近似，可以用论域U上的一个相似模糊关系表示。
3）语言值
直接以实数域R=（-∞，+∞）或其子集为论域的单词，以及加上语气算子派生出的新词。如：大、小；多、少；轻、重……
c）模糊语言变量
语言变量以自然语言中字或句作值的变量，它可用一个无元体表示：（N，U，T，G，M）其中，N表示语言变量名称，U表示论域，T鄙视语言变量值x的集合，G表示语法规则，M表示语义规则。
d）模糊推理
根据语言变量的定义对输入量模糊化后，下一步是模糊推理。模糊推理由条件聚合，推断和累加三部分组成。模糊推理首先计算控制率中每条规则条件满足程度（条件聚合），软后依据条件的满足程度推断单一规则输出的大小（推断），最后将所有规则的输出累加，得到总的模糊输出。控制规则的条件部分通过模糊算子连接的数个子条件组成，例如：
if T = cold or T = warm then …
该条规则条件部分由通过算子or连接的两个子条件组成。
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