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主成分分析在上市公司绩效评价中的应用
内容摘要：本文将主成分分析应用于上市公司绩效评价。在扼要先容主成分分析方法后，针对2003年我国上市公司财务报告数据进行了实证分析。结果表明，主成分分析是进行公司绩效评价的有效方法，它能为经营者的绩效评价提供依据。 关键词：主成分分析 绩效评价 实证分析现代企业制度中，企业所有权与经营权相分离，因此所有者（委托人）和委托经营者（代理人）从事经营治理活动中，两者之间存在信息不对称题目，因而经营者报酬制定方面存在一个非常棘手的题目就是如何对经营者的经营绩效做出评价，如何公道地度量经营者绩效，将经营者绩效与公司真实绩效挂钩，有效地激励和约束经营者，降低代理本钱，成为企业治理亟待解决的题目。经营绩效评价的终极目的在于全方位地了解企业经营理财的状况，并对企业经济效益的优劣做出系统、公道评价。本文应用主成分分析对我国上市公司的经营绩效进行综合分析，以便为信息使用者提供决策信息，为经营者的绩效评价提供一定的依据。
主成分分析法的基本原理
目前国内外关于多指标综合评价的方法很多，根据权重确定方法的不同，大致可分为两大类：一类是主观赋权法，如综合评分法、层次分析法、德尔菲法等，多是采用综合咨询评分的定性方法，这类方法因受到人为因素的影响，往往会夸大或降低某些指标的作用，致使排序的结果不能完全真实地反映事物间的现实关系；另一类是客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免人为因素的影响，如主成分分析、因子分析法等。我国目前的绩效评价体系都是人为地赋予指标一定的权数，这具有一定的主观性。鉴于主观赋权法专家选择的困难，加上人为赋权的主观性，本文将采用主成分分析。其优点是不仅赋权客观，而且相对简单，轻易把握。
主成分分析，Principal Components Analysis（PCA），也称为主分量分析，是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。主成分分析研究的目的是如何将多指标进行最佳综合简化，终极转化为较少的综合指标。也就是说，要在力保数据丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。主成分分析法的特点是在评价指标的相关性比较高时，能消除指标间信息的重叠，而且根据指标所提供的原始信息天生非人为的权重系数。其缺陷是没有考虑指标（ 类）间存在的重要度。而将AHP和PCA相结合的AHP/PCA评价模型最明显的优点，其一是实现了主观分析（AHP）与客观分析（PCA）相结合，评价结果更公道；其二是对指标的二次加权，体现了决策者的偏好程度，更加符合客观实际。具体步骤如下：
假设我们观测了n 个对象。以矩阵形式记这些观测对象p 个指标的观测值。
对原始数据进行标准化处理，标准化处理后，变量或指标的方差为1，均值为0。
设观测值构成的相关系数矩阵为R，求其特征方程的P 个非负的特征值。
求特征向量组成的P 个主成分。各主成分之间相互无关，且它们的方差是递减的。
选择m （m＜p＝个主分量使其方差之和占全部总方差的比例接近于1 （一般来说，只要达到85%就行），这样指标数目由p 个减少到m 个，从而起到了筛选指标的作用。
上市公司绩效综合评价指标选择
评价企业绩效是一项复杂的工作，一个完整的绩效评价指标体系应包括财务指标和非财务指标。应该说，非财务指标与财务指标均可以反映企业绩效，不可褒此贬彼。本文的绩效评价指标体系主要是依据以下原则建立：
科学性原则。企业绩效是一个综合性的概念。要反映一个企业真实的经营绩效，必须根据企业绩效的内涵，从多个方面加以衡量。为此指标的选择必须要留意其科学性，所选指标要能真正反映企业的绩效。
战略性原则。在用财务指标衡量企业绩效时，注重盈利能力、偿债能力、资产治理能力和发展能力指标间的均衡，不能只看到盈利性，还必须充分了解资产的质量及其活动性。也就是说，应当从战略角度考虑企业绩效题目。
一致性原则。企业绩效是经营者工作绩效的核心表现，只有经营者目标与企业目标一致时，才能使为个人利益最大化而工作的经营者做出有助于达到企业目标的决策。同时只有指标的含义、计算方法前后一致才能使评价的结果具有可比性。
客观性原则。企业绩效评价本身是主观行为，但主观行为必须以客观事实为依据，只有这样，才能公平、公正。为了保证一定的客观性，我们以可验证的数据及资料作为评价数据来源。
可行性原则。指标的设计不仅要求科学，而且在实际评价中指标的数值要轻易取得。就我国上市公司而言，目前反映年报中列出的多半是财务指标，而财务指标和一些定性指标很少或几乎没有，因此指标的选择应充分留意这一特点。
综合考虑以上原则及目前我国上市公司特点，结合我国现有企业绩效综合评价体系，我们以为要从上市公司的盈利能力、偿债能力、资产治理能力、成长能力、股本扩张能力和现金能力六个方面来反映上市公司绩效。综合评价指标的具体内容见表1。其中，适度指标资产负债率和活动比率的适度值一般以为分别是50%和2。
样本选择、数据来源及其预处理
上市公司作为企业制度创新的典范，在公司治理、信息表露、用人制度等方面较其他类型企业更为规范。上市公司经营者激励的现实效果，可以为建立我国企业经营者激励机制提供较有说服力的证据。而且，1999年开始证监会要求所有的上市公司必须表露其高级治理职员的年度报酬及持有本公司股票的情况。因此，经验数据相对轻易获得。基于这些原因，选择上市公司作为实证研究对象具有现实性和可行性。鉴于本文的研究目的，选择了2003年公布年报的1211家样本公司，考虑到同时发行B股和H股的公司，ST和*ST类公司以及有异常值的公司对总体的影响，研究中把这些公司从样本总体中剔除，终极得到2003年样本容量为921家。本文基础数据均来自于我国上市公司在上海证券交易所、深圳证券交易所、证券之星、巨潮资讯网以及天同证券网上表露的财务数据与财务报告。
来自上市公司年报的数据往往都存在这样和那样的缺陷，并不能直接采用，必须对其进行预处理，剔除行业因素对指标值的影响，变适度指标和逆指标为正指标，同时消除极端值和量纲的影响，才能使综合评价结果趋于公道。
数据处理的步骤和方法如下：
首先剔除行业因素对指标值的影响。假定有某项受到行业不可比因素影响的指标，计算其行业适度值（这里的适度值是指所研究样本中各行业所有公司该项指标的均匀值）。然后用各公司的该项指标所对应的值减往其行业适度值，通过如此处理可以剔除行业不可比因素对主营业务利润率、净资产收益率、资产负债率、活动比率以及对总资产周转率、存货周转率和应收帐款周转率、主营业务收进增长率、净资产增长率、总资产增长率的影响。
其次还要对适度指标和逆指标进行正向化处理。在本文建立的上市公司综合评价指标体系中的13个指标除资产负债率、活动比率两个指标是适度指标外，其它的11个指标都是正指标。对适度指标Xi ，可以采用以下的公式进行正向化处理：
（其中A 是该适度指标的适度值）
实证分析结果
本文的数据处理采用国际上权威的SAS统计分析软件进行。经过运算，首先得到标准化后指标间相关系数矩阵的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率。由于前9个特征值的累计贡献率已达88.07%，这说明前9个主成分提供了原始数据的足够信息，故我们提取9个主成分。其次，我们可以将第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分、第五主成分、第六主成分、第七主成分、第八主成分、第九主成分与原始指标之间的关系用线性组合表示，从这些表达式可以看出，第一主成分是由X2、X3和X10决定的，由于它们前面的系数远远大于其他的系数，因此PRIN1是这三个指标的综合反映，即第一主成分主要反映企业的盈利能力和成长能力。同样，第二主成分是由X8、X9和X11决定的，是反映企业的偿债能力和成长能力；第三主成分是由X1、X4和X6决定的，说明主营业务利润率较大、应收帐款周转率和总资产周转率较小时，才能取得较大数值；第四主成分是由X5、X7和X12决定的，说明存货周转率和活动比率较大、每股净资产较小时，才能取得较大数值；第五主成分是由X5和X7决定的，说明存货周转率较大、活动比率较小时，才能取得较大数值；第六主成分是由X4和X7决定的，说明应收帐款周转率和活动比率较大时，才能取得较大数值；第七主成分是由X4、X12和X13决定的，说明每股净资产和每股经营现金流量较大、应收帐款周转率较小时，才能取得较大数值；第八主成分是由X8和X13决定的，说明资产负债率和每股经营现金流量较大时，才能取得较大数值；第九主成分是由X8和X9决定的，说明资产负债率较大、主营业务收进增长率较小时，才能取得较大数值。这九个主成分以92.24%的可靠性对上市公司的经营绩效进行了评价。
我们进一步构建上市公司的综合评价函数如下：
Y=0.226995xprin1 0.139610xprin2
0.105372xprin3 0.078217xprin4
0.077099xprin5 0.073227xprin6
0.069324xprin7 0.061731xprin8
0.049269xprin9
根据此综合评价函数计算各上市公司的综合得分，基本可以反映公司的经营绩效。
理论和经验研究表明，基于主成分分析的公司绩效评价方法较为全面、客观，该方法具有如下优点：主成分分析方法基于原始数据本身，评价结果符合客观实际；将多指标进行降维处理降低了评价的复杂度，削弱了指标间的多重相关性；易于发现影响企业绩效的关键因素，有利于促进企业改善经营治理，提升核心竞争力；有利于客观反映企业的真实经营绩效，该综合评价结果为经营者的绩效评价提供依据，便于治理层制定有效的企业经营者激励约束机制，同时可根据各评价结果进一步分析影响综合经营绩效的因素和环节，以便对症下药，制定改进措施，改善财务状况，进步经营绩效。
参考文献：
1.梅国平.论上市公司绩效评价体系[J].企业经济，2003（10）
2.张蕊.企业经营业绩评价理论与方法的变革[J].会计研究，2001（12）
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