再订货点计算方法存在的题目及改进

再订货点计算方法存在的题目及改进

计算再订货点是活动资金治理中的一个重要题目。由于未来生产经营的不确定性，再订货点计算在存货正常使用量的基础上加上一部分最优保险储备量来避免部分缺货本钱，从而使储存本钱与缺货本钱总和最低。固然已有关于最优保险储备量的计算方法，但是已有的方法在计算不同储备量下的总本钱时仍存在一些题目。本文结合实例，分析原有计算方法存在的题目，并提出自己的观点和见解。
一、传统的计算方法及存在的题目
假定某企业的存货年需要量D=3600件，单位储存变动本钱KC=2元，单位缺货本钱KU=1元，交货时间为L=10天；已知经济订货量为Q=300件，每年的订货次数为N=12次。交货期内的存货需求量及其概率分布如下表所示：
存货需要量 52 56 … 96 100 104 … 128 132 136 140 144 148
概率 0.04 0.04 … 0.04 0.04 0.04 … 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

题目中已给出经济订货量。通过概率分布可以看到，在交货的10天里，存货的使用量有25种情况，每种情况的概率都为4%。计算出10天里存货需求量的期看值为100（52×0.04 56×0.04 … 100×0.04 … 148×0.04）件，所以至少要以100件作为再订货点。下面从零开始增加保险储备量，然后比较得到最低总本钱，此时的保险储备量即为所求。
通过计算发现，保险储备量一直到28件时，总本钱都是不断降低的。设保险储备量B=28件，再订货点为128件。则可能发生的缺货量为：
S28=（132－128）×0.04＋（136－128）×0.04＋… （148－128）×0.04=2.4（件）
总本钱T28＝缺货本钱 储存本钱=2.4×1×12＋28×2＝84.8（元）
以此类推，分别设保险储备量B=32件,36件…，依次计算其总本钱为：
T32=1.6×1×12＋32×2＝83.2（元），其中可能缺货1.6件，储备32件；
T36=0.96×1×12＋36×2＝83.52（元），其中可能缺货0.96件，储备36件。
后面总本钱会随着保险储备量的增加而增加，计算步骤从略。由此得到结论，在保险储备量为32件的时候，相关本钱总和为83.2元，总本钱最低，所以保险储备量为32件，应以132件作为再订货点。
该方法存在的最大的题目存在于相关本钱总和的计算。上面的计算中，总本钱包括缺货本钱与储存本钱两部分。缺货本钱的计算是依照概率分别计算各种缺货的可能性，然后得到期看值，即可能的缺货量。但是在计算储备本钱的时候，却仅仅是用储备量乘上单位储存本钱，没有考虑各种可能性下的储备量。如上例中，当保险储备量为0时，再订货点为100件，即在交货的10天里还有100件存货。当10天的使用量没有达到100件时，如4%的概率使用了60件，那么企业有4%的可能性需要多储存40件存货，同样其他存货不足100件的情况也是一样。所以，针对储备量为0的情况下，笔者以为储存本钱并不为0，而应该是12.48[（100－96）×0.04＋… （100－52）×0.04]件存货的储存本钱，即24.96（12.48×2）元。这是由存货使用量的不确定性决定的，其产生原因与可能发生缺货本钱的原因是相同的。
二、再订货点计算方法的改进
笔者以为，储存本钱也是由于存货使用量的不确定性所产生的，应以此思路重新计算各种情况下的总本钱。改进后的方法可以在解法上比原方法更为简化，只需留意到总本钱与储备量变化之间存在的线性关系。
仍结合以上例题进行分析。首先，假设保险储备量是可以连续变化的，变化的范围是从0到4（由于存货需要量相邻情况之间的差为4），那么假如从100开始，再订货点范围则是100到104之间（包括端点），变化量为x（0≤x≤4）。利用概率计算可能发生的缺货量为：
（104－100-x）×0.04＋（108－100-x）×0.04＋（12－x）×0.04… （48－x）×0.04
该式子移项整理后为：
4×0.04 8×0.04 … 48×0.04-（0.04×12）x
所以，此时的缺货本钱为上式乘以12×1，得到（4×0.04 8×0.04 … 48×0.04）×12－0.48×12x。
然后计算储存本钱，可能发生的储存量为0.04x （4＋x）×0.04＋（8＋x）×0.04＋… （48＋x）×0.04
同样移项整理后为：
4×0.04＋8×0.04＋… 48×0.04＋（0.04×13）x
所以，此时的储存本钱应为上式乘以2，得到（4×0.04＋8×0.04＋… 48×0.04）×2＋0.52×2x。
总本钱为缺货本钱与储存本钱之和，不考虑上述两式前的正数部分，只比较变化量 前的系数。缺货本钱中 前的系数为-5.76，储存本钱中 前的系数为1.04，所以两式相加后 前的系数为-4.72。由此可以得到，总本钱随 的增加而减少，所以0一定不是最优保险储备量。同理，可以讨论再订货点在104到108之间的情况。结合上面计算的规律，可以很快地得到此时的缺货本钱式子中 前的系数为
－（0.04×11）×1×12＝－5.28（其中0.04×11为缺货的概率）
储存本钱式子中 前的系数为
（0.04×14）×2＝1.12（其中0.04×14为可能发生储存的概率，同时留意到发生储存的概率与发生缺货的概率和为1）
所以两式相加， 前的系数为－0.5，所以，总本钱仍随 的增加而减少。最后讨论再订货点在136到140之间的情况。此时缺货本钱式子中 前的系数为
－0.04×3×12＝－1.44
储存本钱式子中 前的系数为
（0.04×22）×2＝1.76
所以两式相加， 前的系数为0.32。这说明，总本钱随 的增加而增加，所以，再订货点在136件的时候总本钱最低，而最优保险储备量应为36件。
可以通过具体的计算来验证该结果。（1）设保险储备量B=28件，再订货点为128件。可能发生的缺货本钱为28.8元；可能发生的储存本钱为0.04×（4＋8＋… 76）×2=60.8元，总本钱为89.8元；（2）设保险储备量B=32件，再订货点为132件。可能发生的缺货本钱为19.2元；可能发生的储存本钱为0.04×（4＋8＋… 80）×2=67.2元，总本钱为86.4元；（3）设保险储备量B=36件，再订货点为136件。可能发生的缺货本钱为11.52元；可能发生的储存本钱为0.04×（4＋8＋… 84）×2=73.92元，总本钱为85.44元；（4）设保险储备量B=40件，再订货点为140件。可能发生的缺货本钱为5.76元；可能发生的储存本钱为0.04×（4＋8＋… 88）×2=80.96元，总本钱为86.72元。
可以看到，当再订货点为136件时，总本钱最低为85.44元。该结果与传统方法计算出来的结果是不一致的。同时可以看到，用“系数”的方法计算步骤更为简化，可以更快地得到结论。
计算思路的改变必然会引起计算方法的改变。本文中关于再订货点的计算，由于储备本钱的计算思路改变，即以为储存本钱是因存货使用量不确定性的存在而存在的，与可能发生缺货本钱的原因是一样的，从而使得有关再订货点的计算方法发生改变。不仅如此，由新的思路计算出来的结果与传统方法计算出来的结果也是有冲突的。笔者以为，应采用步骤简单的新方法来计算总本钱以确定最优保险储备量和再订货点。

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