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二维声子准晶体负折射效应的实验研究
引言：近10年来，对于声波在声子晶体或声子准晶体这种周期性或准周期性结构中传播的研究非常活跃。由于负折射与左手系材料可能存在的巨大应用价值，在理论和实验方面都引起了很大的关注[1-7]。最近声子晶体的负折射效应已经得到了验证，在理论和实验上分别实现了负折射聚焦成像。在周期结构中，负折射的发生是由波传输的色散特征引起的,可以用它的等频率曲面来描述负折射情况。
有趣的是这种负折射现象也存在于一些准周期结构中。冯志芳等[16]通过数值模拟和实验分别显示了光子准晶体中存在的负折射效应。人们对于光子准晶体的兴趣推动了声子准晶体中类似现象的研究。张向东[17]通过数值模拟演示了在高对称声子准晶体中存在负折射聚焦效应。由于布洛赫理论的局限性，弹性波经过声子准晶体的特征不能够通过带结构的等频色散面来分析，因此在理论上只能进行数值模拟，应当通过实验来验证数值模拟的正确性。
但是据我们所知，声子准晶体负折射效应在实验上还是空白。基于此，本文在这方面做了一些工作：从实验上对二维8 次对称声子准晶体的成像及折射率进行分析，从而清晰的展示该体系中的负折射聚焦效应。
1 实验测量和分析
本实验中所用的声子准晶体样品是由直径1mm 的钢柱按8 次对称准晶排列浸没于水介质中形成的, 最近邻的两个钢柱之间的距离为a=1.8mm，样品厚度为12.5mm(约7a)，宽度约41a)。实验基于著名的超声透射扫描系统[18] 。实验用的主要仪器是通用公司的超声设备(Panametrics 公司生产的LSC 超声扫描系统)，给出了具体的实验装置，整个实验过程都是在水中进行的。脉冲信号发生接收仪(Panametrics model 5800PR)产生一个持续时间很短的脉冲，由水浸聚焦探头将该脉冲转化为声波输出。水浸聚焦探头的中心频率为0.5MHz，焦点处形成的焦斑直径约为3mm，相对于实验中声子准晶体样品的尺寸可视为点声源。样品下表面距离聚焦探头焦点8mm(约4.5a)，透过样品的信号由直径约为的微型探头(Pinducer)来接收。通过软件将接收到的时域信号经过快速傅立叶变换(FFT)转换至频域，使Pinducer 在探测平面内的每一点都表示各频率点振幅的叠加。对应于本实验中样品，我们确定频率为0.29MHz 的声波经过8 次对称声子准晶体会产生负折射效应。在与准晶表面平行的平面上(即XY 平面)测量的压力声场。分别描述了在距准晶表面6a 处，点源在频率为时，声波不经过和经过样品形成的场图。从图2 中可以清楚的看到：没有样品存在时点源发射出的声场在XY 平面内是呈圆形分布的，而经过准晶样品时，其声场分布变成了如图所示的沿X 方向压缩的椭圆形。中间主要焦斑沿X 方向的长度约为原点源沿此方向长度的三分之一，这证实了该准晶样品具有负折射效应。为了进一步显示负折射成像效应，实验中也测量了与准晶样品表面垂直的平面上(即平面)频率为0.29MHz 的声场压力。从图上能清楚看出在该频率沿Z 轴方向确实有能量的聚焦效应。同时，图4 给出了声波经过样品后在频率点0.29MHz 下沿Z 轴方向的分布曲线，同样可明显看到有最大强度点存在。
表明该准晶样品确实有负折射效应。但是我们也看到，聚焦成像中并不是一个点，而是沿Z 轴方向拉伸的效果，这是由于能量的损失及折射率并不等于-引起的。作为探测负折射效应的另一有效方式便是直接分析其折射率，本文运用文献[18]同样的方法对该准晶样品的折射率进行了测量与分析。实验装置如图5 所示。一个直径为发射探头放置在离样品较远的位置，以产生近似于高斯束的脉冲。另一个直径同样为25.4mm的探头作为接收探头。入射角为θi = 9.35°，通过测量给定频率点(0.29MHz)放置样品前后透射压力场中心位置的偏移来测量准晶样品的折射率。图6 给出了在0.29MHz 时入射波束和出射波束的压力场分布。
根据Snell 定律：折射率│n│=sin θi / sin θr，又由图5 知：Δd =L ( tan θi +tan θr ) cos θ其中L 表示声子晶体的厚度，θi 表示入射角度，θr 表示折射角度。
从图6 中，我们能得到Δd =5.01 mm，而且出射波束的确在入射波束的左侧，再由测量到的声波束偏移量，可得到负折射率n ≈ - 0.69。
另外，根据近轴近似理论[9]，点源和成像中心区的距离ΔS 能够写作ΔS= ( 1+1 /│n│)L，这提供了另外一种获得折射率的方法。在本实验中，ΔS 是31.5mm (17.5a)，声子准晶体的厚度是12.5mm，所以负折射率n ≈ - 0.66。
这两种方法得到的折射率近似一致，进一步证实了二维8 次对称准晶样品的负折射效应。
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2 结论
本文通过实验实现了二维8 次对称准晶样品的负折射聚焦成像，并测量分析了该样品的折射率。通过声子准晶体的透射声场聚焦成像实验与声子准晶体的负折射率测量实验，证实了二维声子准晶体与二维声子晶体一样具有负折射效应，进一步验证了文献[17]的理论工作，同时为声子准晶体走向实际应用提供了前期的实验导向。可以期待，这种反常的折射效应和成像效应能够给声学器件的设计思维带来很大的突破。
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