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基于键图的机电作动系统的建模与仿真
摘要：多电／全电飞机的关键技术之一就是飞控系统中的机电作动系统设计。在Ghosh和Bhadra所建立的电机键合图模型基础上，根据机电作动系统的原理和结构，应用功率键合图理论对机电作动系统各部件进行了研究，在此基础上建立起了机电作动系统的统一扩展键合图模型，并利用现有键合图软件对系统进行了仿真和分析。仿真结果符合预期的设计要求，为机电作动系统的优化设计提供了依据。
关键词：功率键合图；电机；机电作动系统；建模与仿真
随着现代科学技术的发展，稀土材料在电机上的应用越来越广泛，电机的设计、制造及控制等方面也都取得了重大的突破，在飞机控制系统中用电机作驱动的各种新型作动器开始被应用 J。如美国研制出的ABM-0701舵机，就是由一台直流无刷电机驱动滚珠螺杆组成，该舵机不仅用于地空导弹飞控系统，而且还用于控制拖靶的前翼。机电作动系统(EMA，electromechanicalactuator)的研究是从20世纪60年代末美国空军提出的电力作动器计划(electrically powered ae—tuator design)开始的 J。另外，由于机电作动系统具有结构简单、维护方便、成本低廉等特点，使得机电作动系统在机械等行业也得到了广泛的应用。
机电作动系统就是通过控制电机或电器的运行，直接或间接地控制负载的运动，实现控制目标的位置伺服控制的一类系统的总称。目前，研究和分析机电作动系统的方法比较多，在此采用键合图理论来分析EMA的动态特性。键合图又称为功率键合图，或者称键图，它是方块图的一种自然发展，它是在20世纪50年代后期由美国麻省理工学院的H．Paynter教授提出的，D．C．Karnopp和R．C．Rosenberg两位教授又进一步加以研究和发展，使之用于研究各种工程系统的动态特性，到20世纪70年代中期才逐步趋于完善 卜 。
键图理论发展至今已成为一门新型的学科，被广泛应用于许多工程领域，如机械、液压、电磁、热力等。与其他数学模型相比，键图模型具有独特的优越性，结构简明、物理意义明显、具有拓扑性。键图理论将多种物理参量统一归纳为4种广义的状态变量，即势、流、位移和动量，同时采用了表征基本物理性能与描述功率变换和守恒的基本连接方式的基本键图元，根据系统中功率流的方向，按照键合图规则，很方便地把整个系统的各种输入输出关系，用键图的形式明确直观地表达出来，建立起整个系统的统一扩展键合图模型。通过键图软件仿真分析出整个系统的动态特性 ，为系统的优化设计提供了依据。
1 系统原理和结构
机电作动系统也叫机电作动器，主要由控制器、电机、齿轮减速装置、实现运动转换的滚珠丝杠副或齿轮旋转执行机构以及LVDT传感器等组成，如所示。从结构上看，机电作动系统是一个有电流环、转速环、位置环的伺服控制系统。控制器控制电机的输入电流，通过电机进行能量转换，将电能转换成机械能，输出转速和转矩，然后通过齿轮减速装置和滚珠丝杠副来控制负载的运动。
实际工程系统复杂多样，有些问题目前很难用数学模型加以描述，因而给建模仿真带来一些困难，但这些问题也不是目前所要研究的主要问题，其影响很小，因此，在实际建模时就要忽略一些次要因素。如电网的功率为无穷大，即不考虑负载对电网的影响；电机的电阻和电感不随温度的变化而变化，不考虑铁损，也不考虑电感之间的相互耦合；电机轴为刚性；不考虑齿轮减速装置和滚珠丝杠副的间隙等。图2为机电作动系统示意图。
2 系统建模过程
电机是机电作动系统的核心部件，是一种机电能量转换或者信号转换的电磁机械装置，是一个多场耦合、交叉的非线性多变量复杂系统，它涉及机械、电、磁及温度等多种能量领域 ]。一般来说，工程上常将电机直接简化成一个等效电阻R 、一个等效电感。
和一个纯电枢。电机电压方程如下实质上，式(3)只是表示了电机的静态特性。此方程与键图理论中的GY回转器的方程完全一致，在键图中可用GY回转器来表示，回转器的变换系数A就是电机的结构参数K 。用GY回转器表示的电机键图模型来研究和分析电机的动态特性是无法满足研究机电作动系统动态特性要求的，需要详细研究电机本身的动态特性。
目前，研究和分析电机动态特性的方法很多，而用键图理论研究和分析电机动态特性始于1980年0 16 3，由Sahm和Karnopp、Boehringer等人根据旋转电机的双反应理论建立起了同步电机在aqO坐标系中的键合图模型，在1993年Ghosh和Bhadra等人对Sahm建立的同步电机键合图模型进行了完善，利用该模型建立起了关于电流源型变频调速系统(CSI-IM)的键合图模型，并进行了仿真分析和研究。
齿轮减速装置又称减速器，由封闭在箱体里的齿轮传动系所组成，是在原动机和工作机之间传递转矩和转速的机械装置，它通过不同的级数及不同的齿数比来实现不同的传动比，达到降低转速和增大扭矩的目的。减速器的核心部件是齿轮，而齿轮传动是依靠主动轮的轮齿逐齿推动从动轮的轮齿进行工作的，从而传递空问两轴之间的运动和力。根据齿廓啮合基本定律，相互啮合传动的一对齿轮，其传动比，、，为式中，r．和 分别为齿轮1的节圆半径和角速度；／'2和 分别为齿轮2的节圆半径和角速度。
由此可见，齿轮减速装置的运动方程与键图理论中的TF变换器的方程完全一致，可用键图理论中的TF变换器来表示，变换器的变换系数A为齿轮减速装置的减速比，即A =N。
滚珠丝杠副也是用来传递空间两轴之间的运动和力的装置，它通过丝杆和螺旋副，将旋转运动变换为直线运动。两轴之间的几何关系为式中，，J为轴向移动距离， 为轴转动角度；Z为螺纹的线数；t为螺距。
机电作动系统中，轴承等各种摩擦损耗均用阻性元件R来表示。电枢电感和转动惯量用惯性元件，来表示。EMA所带的负载 ，若是纯惯性负载，则用惯性元件，来表示。如果有弹性负载，则可用容性元件C来表示。
3 系统统一扩展键合图模型
在机电作动系统中如不考虑轴和联轴器柔度的影响，将电机按照简化模型来考虑，即将电机用键图中的回转器GY来表示，则根据键合图规则可建立起机电作动系统的简化键合图模型，如图3所示。此键合图模型中，最后的惯性元件，表示负载惯量，此负载惯量包含了折合后的滚珠丝杠副的转动惯量。从图3中可以看出，齿轮的转动惯量和负载惯量的因果线不是靠近惯性元件，而是靠近1结，说明这两个惯性元件的状态不独立，是和电枢转动惯量元件，相关联的，此情况说明所建立的键图模型是病态的。解决此病态问题的方法有许多，如增补键图元、忽略次要因素、等效变换等，在此不再赘述 。
在实际工程中，由于制造及安装误差、承载后的变形以及温度变化的影响等，往往使两联接轴不能保证严格的对中，而是存在着某种程度的相对位移与偏斜，这就会影响到系统的性能。因此，在两轴间必须用联轴器进行连接，使之具有适应一定范围的上述偏移量的性能。联轴器是用来联接两轴使其一起转动并传递转矩的部件。在键图理论中，它可用容性元件C来表示。这样，考虑到联轴器的影响及电机本身的动态特性，即用Ghosh和Bhadra所建立的电机键图模型来建立机电作动系统的统一扩展键合图模型，如所示。中， 和 表示 0坐标系上的定子线圈等效电阻， 和R 表示 0坐标系上的转子线圈等效电阻，用，来表示 0坐标系上定子与转子之间的旋转磁场问的相互作用。
4 系统仿真与分析
对所示的机电作动系统统一扩展键合图模型进行仿真，仿真参数如下：三相正弦波电压，其幅值Vm=220 V，频率厂=50 Hz，相位差0：120。；电机极对数P。=2；定子线圈电阻R =2．68 Q；转子线圈电阻尺，= 2．85 Q；定子线圈自感L =0．265 H；转子线圈自感L，=0．269 H；定、转子等效绕组问的互感L =0．253H；转子惯量J=0．02 kg·m ；机械旋转阻力系数R8：0．15 N·s／m；齿轮减速装置传动比为12．5：1，滚珠丝杠副的传动比为5 mm／r，采用变步长的四阶龙格一库塔法进行仿真。仿真结果如图和图所示。
从仿真曲线可以看出，系统响应比较快。系统启动后大约在0．3 S的时间达到稳定状态，负载的移动速度为32．8 mm／s，电枢电流为2．69 A，符合预期的设计要求。但在系统的启动过程中，电枢电流瞬时峰值很大，达到25 A，这是由于电机在启动时，其内阻很小，因此要求电机控制器必须有限流保护措施以及电枢具有较强的短时过载能力。在电机启动后，电机转速增加，输出力是振荡衰减的。当系统达到稳定状态时，电机转速增大并达到稳定，输出力下降并达到稳定，电枢电流下降至稳定电流，此时电枢中所流过的电流只是克服系统中的各种摩擦而维持系统平衡时所需的电流，其电流值符合预期的设计要求。
5 结束语
机电作动系统是飞机电传操纵系统的执行机构，是飞行控制系统中的重要组成部分，是多电／全电飞机的关键技术之一。根据机电作动系统的原理和结构，应用功率键合图理论对机电作动系统中的各部件，如电机、联轴器、齿轮减速装置和滚珠丝杠副等进行了分析和建模。特别是电机的键合图模型，利用Ghosh和Bhadra所建立的电机键合图模型对机电作动系统进行了研究，在此基础上建立了机电作动系统统一扩展键合图模型，并进行了仿真和分析，仿真结果符合预期的设计要求，为机电作动系统的优化设计提供了依据。
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