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基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究
摘 要：复杂网络理论近年来发展迅速。介绍了复杂网络理论的相关知识，基于此对计算机网络拓扑进行了探究，阐述其特性并对其未来发展趋势进行了展望。
关键词：复杂网络理论;计算机网络;网络拓扑
0、引言
近年来，关于复杂网络的文章不断在各大国际一流刊物上发表，内容涉及复杂网络理论、复杂网络模型以及复杂网络理论在各学科中的应用等等。出现以上情况，肇因于复杂网络理论面对一些情况表现出的普适性，这也使复杂网络理论成为国际学术界新的研究热点。计算机网络技术作为同样迅猛发展的学科，也是学术界一直以来关注的热点，巧合的是用复杂网络理论知识可以非常简化且准确地通过拓扑的形式阐释计算机网络。我们将单个的计算机看作一个独立的节点，将连接各个计算机网络的介质看作路径，那么计算机网络就可以简化描述为一个以复杂网络理论为基础的拓扑图。基于以上结论，本文将对复杂网络理论下的计算机网络拓扑进行研究。
1、复杂网络理论概述
著名科学家钱学森给出了复杂网络的定义：具有自组织、内部相似、吸引引子、小区域、无标度中一部分或者是全部的网络称为复杂网络。
1.1 复杂网络-陛质
(1)平均路径长度。平均路径长度指所有节点之间距离的平均值，能够形象解释这一概念的是著名的“小世界”试验，实验要求参与者把一封信传给他们熟悉的人之一，藉此探明数人网络中路径长度的分布，结果表明平均穿过人数仅为6人，这一试验也正是流行的“六度分离”概念的起源。
(2)聚集系数。聚集系数C用来描述网络中节点的聚集情况，同样以人类社交为例，即在社会网络中，与你保持朋友关系的几个人也有可能彼此是朋友，通过大量的实验，结果表明大部分真实网络中的节点是相对聚集的。
(3)度分布。度分布用来描述网络中边的数目相同的节点在整个网络节点中的比值，即在社交网络中有指定数目的朋友个数占总人数的比值。除了以上3个性质外，复杂网络还有网络弹性、介数、度和聚集系数相关性等性质，在未来对于复杂网络和应用学科的结合中都将起到指导作用。
1.2 复杂网络特征
(1)小世界效应。前文中提到由复杂网络的平均路径长度概念引入的著名试验阐释了“小世界”的内涵，这一内涵之于现实网络的意义在于揭示了复杂网络无论规模大小，都是由N个微小节点连接的，看似毫无关联的几个小节点网络通过非常短的路径就可以产生联系，相互关联，而这种关联的建立也是大规模复杂网络构建的基础。
(2)集群性。集群性是指在一个大规模复杂网络中存在的一种内聚倾向。仍然以社会网络为例，甲在当地的一个茶道社A，乙是甲的好友，而乙同样也是另一个茶道社B的社员，那么随着甲和乙沟通交往的深入，最后很有可能使得茶道社A与茶道社B之间产生更多更紧密的联系，而这样的联系所引发的后续影响就是世界在逐步缩小，个体间的关系越来越紧密。
(3)幂律分布。在一个复杂网络里，幂律的度值趋于服从泊松定律，即满足公式P(k)一k—r，而幂律分布统计参数r与网络的大小无关，我们将这样的网络称为无标度网络，该网络的无标度性体现在无论测量的单位变大或是变小，所研究的客体性质如形态、复杂程度和统计特征均不发生变化。
1.3 复杂网络模型
网络模型的基础是规则网络模型，规则网络模型的特点是每个节点的边数都相同，而这样的网络模型过于理想化，在真实网络中出现这样的规则网络概率小而又小，冈此在20世纪50年代末又有人提出了全随机网络模型，这种模型更加符合真实网络的实际情况，基于这样的模型，又有一些其它网络模型被相继提出。
(1)小世界网络(smal—world networks)。大量的实验结果表明，真实网络表现出的特点不像规则网络和随机网络那样分为几段而是更趋于两者之间，它在具有较短平均路径的同时也有较高的聚集性。因此Watts和Strongatz在l998年提出了一种介于规则模型和全随机模型之间的新模型—— 小世界网络(简称WS网络)，模型的构造如图1所示。
(2)无标度网络(Scale—free net works)。提到无标度网络就不得不提到著名的BA模型(由Barabasi和Albert提出故命名为BA模型)。BA模型认为以前的模型没有考虑到网络是开放的，不断会有新的节点加人，也没有考虑到新节点会自动择优选择度数大的节点进行连接。BA模型在考虑到以上因素后，经过大量的实验和计算，得出BA 网络度的分布逐渐稳定在指数为3的幂律分布，这一结论也恰好能够与真实网络的大量实验结论相吻合。BA模型的贡献还在于它催生出很多以这一模型为基础的新研究，比如李翔和陈关荣提出的局域世界演化模型、权重演化网络模型等等，这标志着人们对网络世界的认识更加主动而深入了。
2、复杂网络理论在计算机网络拓扑中的应用
计算机网络技术面临着前所未有的复杂情况，在这个世界上几乎每秒钟都有新的用户加入计算机网络，几乎每秒钟都有新的技术或协议融人计算机网络。因此，计算机网络技术不同于其它复杂网络学科，它的快速变化决定其与众不同。基于此特点，复杂网络理论与计算机网路相结合将催生新的、更符合实际网络情况的新模型以用于研究计算机网络拓扑。
2.1 计算机网络动力学模型
计算机网络的复杂性很大程度上是从其动力学的复杂性表现的，具体来说就是网络既具备抗变换性同时也具有脆弱性，所谓抗变换性就是鲁棒性，它是指控制系统在一定(结构、大小)的参数摄动下，维持其它某些性能特性，即在异常和危险情况下系统的生存，比如计算机在输人错误、磁盘故障、网络过载或恶意攻击下还能够保证不死机、不崩溃。而计算机网络在具备抗变换性的同时还具有脆弱性。在整个计算机网络中有一些关键节点，一旦它们中的部分失效— — 即使是它们中的一小部分失效，都很有可能导致计算机网络崩溃。计算机网络的特性决定了复杂网络理论的几个经典模型并不适用，于是美国加州大学的学者近年来根据计算机网络特点提出了HOT 模型。HOT系统可采用沙堆模型进行模拟，但这里的沙堆必须加入人工设计因素，即存在优化目标和人为调整因素。通过实验可以看出HOT模型已经能够初步解释计算机网络的人工设计，但是这种解释仍然是初步的，对于计算机网络中的很多特性HOT模型仍然无法做到完全涵盖，但是相对于之前以复杂网络特性为基础研究的情况，这不能不说是该研究的重要进步。
2.2 计算机网络病毒防治
复杂网络理论能够较好地应用于人类的病毒传播学当中，同样，在计算机网络病毒防治领域也能够发挥其作用。
拓扑结构决定网络的特性，这句话不仅强调了网络拓扑结构的重要性，同时也为人们认识和防治计算机网络病毒传播提供了重要启示。在研究中发现，由于规则网络自身的拓扑结构特点决定了它不利于计算机病毒的传播，相比之下，小世界网络更容易传播病毒，无标度网络只要小部分节点感染就能导致大范围的病毒传播，巧合的是计算机网络不仅具有小世界的特征，同样也有无标度性，因此计算机网络病毒的传播防治一直是一项具有挑战性的工作。
复杂网络理论无论在动力学建模还是在病毒防治方面都有重要意义，未来与计算机网络拓扑相结合的复杂网络理论研究必将成为该学科的研究重点和热点。
3、计算机网络拓扑研究展望
基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究，从新的视角审视计算机网络技术，从拓扑结构的高度关注一些具有复杂网络性质的事件，通过对这些事件不同视角的解读进行研究。
3.1 理论角度
完善应用于计算机网络的复杂网络理论，尽快构造符合要求的网络拓扑模型，基于更优的模型对计算机网络结构的统计学特性进行再研究。只有向着这个方向努力，才能够更好地面对快速发展的技术带来的“副作用”，在问题发生时不是采取“治标不治本”的补救措施，而是从结构人手，将问题从根源上解决。与此同时，面对不断发展的网络环境，我们应当总结出一整套较为完善的模型评价机制，使模型评价的维度更全面，对于新问题的响应更迅速。
3.2 应用角度
根据复杂网络的统计特性，应当更深入地研究计算机的网络拓扑结构、资源管理与配置，在应用层面上构建性能良好、安全性高、便于管理的服务程序，推出具有小世界性或无标度性的P2P网络甚至是web网络。
3.3 同步控制
计算机网络的同步性一直是计算机网络稳定的大敌，同步发生将导致网络拥堵甚至崩溃。因此，从复杂理论的角度分析计算机网络拓扑，从结构暑面解决有害同步将是未来研究的重点之一。
3.4 病毒防治
要明确计算机网络病毒传播的方式，了解原网络拓扑结构的特性，找出针对特定病毒传播方式的特定结构缺陷，最大程度保障计算机网络安全。
4、结语
计算机网络以其庞大的规模和复杂多变的动态结构向专业研究人员提出了挑战，复杂网络理论无疑为该研究洞开了一扇大门，以复杂网络理论的研究方式分析计算机网络问题，不仅为研究提供了新方向、新方法，为计算机网络研究重大突破提供了理论准备，同时也为计算机网络应用和管理带来了更合理的规划和管理措施。
参考文献：
[1] 陈炳坤，姚爽林.复杂网络理论的计算机网络拓扑研究[M].上海：同济大学出版社，2009.
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[3] WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of”small—world”networks[J].Nature.1998.393(6).
[4] 刘磊.基于复杂网络理论的计算机网络拓扑研究[J].计算机光盘软件与应用，2009(3).
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