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新课标下高中数学分层次教学探究
论文关键词：主体性 教学过程的最优化 分层次教学
论文摘要：高中学生在生理发展和特征上的差异是客观存在的；对的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的，因此，数学学习效果的差异也是必然的。本文结合自己的教学实践和探究，从“分层次教学”的理论依据， “分层次教学”的具体实施的四个环节和四个层次，“分层次教学”的体会，“分层次教学”的启示等方面阐述“分层次教学”教学方法的概况。
1． 问题的提出
近几年，普通高中扩招后，优质高中校的招生班数不断增加，使学生基础差异增大,两极悬殊现象严重。面对这个新情况,教师从备课、授课、作业、辅导、考查到评价各个方面，很难根据学生不同的知识基础与接受能力，不同的个性特征与心理倾向进行有针对性的教学，基本是按好、中、差三部分取中偏上“一刀切”的方法进行教学。这样教学不利于在教学中发挥学生的主体作用，培养学生的创新精神和实践能力，也不利于整体提高学生的学习质量。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化，这根本不符合素质教育的要求。
《普通高中数学课程标准（实验）》的第四部分“实施与建议”提出“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及所体现的思想方法···”分层次教学应是解决上述问题的有效途径之一。所谓分层次教学，即在班级团体教学中，依照教学大纲的要求，从学生学科学习能力和学习水平的实际出发，针对差异，确定不同层次的要求，进行不同层次的教学，给与不同层次的辅导，组织不同层次的检测，实行有差异，重鼓励的教学评价，从而使全体学生即能在原有的基础上有所得，又在各自的“最近发展区”得到最充分的发展。
2. 分层次教学的四个理论依据
2.1教育心理论
美国心理学家布鲁姆在掌握学习理论中指出，“许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要问题不是学生智慧能力欠缺，而是由于未得到适当的教学条件和合理的帮助造成的”，“如果提供适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习动机等多方面就会变得十分相似”。这里所说的学习条件，就是指学生学习并达到掌握所学内容的必需的学习时间，给予个别和全新的学习机会等，“分层次教学”就是要最大限度的为不同层次的学生提供这种“学习条件”和“必要的全新的学习机会”。
2.2建构主义理论
建构主义理论建构主义认为“数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个主动建构的过程”。一切数学知识、技能和思想的获得，都必须经过学习者主体感知、消化、改造，使之适合自己的数学认知结构才能被理解和掌握。建构主义的核心观点是“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”。基于这样的观点，建构主义提倡在教师的指导下，以学生为中心的教学方式。教师应通过创设良好的学习，充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导学生积极探索、主动发现，从而达到对所学知识意义建构的目的。
2.3主体
主体性教育是一种以人为本的教育思想，在观上高度尊重学生，充分尊重每个学生的主体地位和主体人格；在教育价值观上，发展学生的主体性作为教育的根本宗旨，为了学生的一切，关注每个学生的整个生活世界，促进学生身心发展和个性发展，；在师生观上，强调师生互动，提倡尊师爱生、和谐；在教学行为上，充分依靠学生，强调知能统一、知情和谐，创设有利于学生主体性素质发展的课堂教学氛围，引导学生对知识与规范的内化；这是主体性教育对新课改提出的要求，是分层教学的理论依据。
2.4教学过程的最优化
什么是教学过程的最优化？前苏联教育家巴班斯基提出：“从解决教学任务的有效性和师生时间消费的合理性着眼,按照教学规律和教学原则,选择和实施具体条件下最好的教学方案,以较少的时间和精力取得尽可能大的效果。”换句话说，教学过程的最优化是指一种教学方案，它能使教师和学生在花费最少的时间和精力的情况下获得最好的教学效果。所以，教学过程最优化有两项标准，一是效果，而是时间。而要达到教学过程最优化，必须遵循教学的可接受性原则，即教学要立足学生实际的智力潜力水平，确定讲授的内容，形式和方法，要注意学生智力的最近发展阶段，要使他们在学习上耗费的时间，精力不超过个人的身心承受能力。分层教学法正是依据教学过程最优化原则，对教学的各个环节，要素进行优化，向课堂要效率，在安排教学内容，速度和方法上都符合不同层次学生实际学习的可能性，减轻学生负担，提高效率，是全体学生都能得到最优化发展。
3、高中数学分层次教学的具体实施
[1]
3.1、客观地把握学生的层次
层次划分要求教师深入了解研究学生，可以通过学生自愿和教师测验相结合的办法进行。为了不给差生增加负担，必须做好分层前的思想工作。使不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。
一般地，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生分为A、B、C三个层次。其中A层是学习有困难的学生，完成练习及部分简单习题；B层是成绩中等的学生，独立完成练习；C层是拔尖的优等生，即能掌握课文内容，独立完成习题，完成教师布置的复习参考题及补充题。开始，A,C层次的学生适当少一些，并建立，跟踪记载学生的发展情况，并定期进行合理地升降。
3.2、在课堂教学环节中施行“分层次教学”。
课堂教学设计分成四个层次，四个环节
3.2.1四个层次
教学过程的分层
（1）教学目标层次。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，一般分四个层次：a识记，b理解，c简单应用，d综合应用。要求：A组学生达到b，B组学生达到c，C组学生达到d,如：例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，要求A组学生牢记公式，能直接应用解决简单问题，B组学生必须理解公式的推导，能熟练运用公式，C组学生要学会推导公式，且能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。
（2）知识点落实的层次
在落实知识点层次上，同一知识点，对不同的层次的学生应有不同的要求；对AB两层次学生，依据教材落实单一知识点，而对C层次学生，就是对这一知识点经过横向联系、内在分析达到广泛的落实。例如高二必修3中算法初步中“程序框图”的教学，对A层次的学生先要对下面的程序框图能看懂输出的sum表示计算 的值；对B层次的学生要求会解初始值变为 =2或者循环体中 = +1变为 = +2时，输出的sum又是什么？对B层次的学生要求不仅要会解 变化时输出的sum的值，而且还会写出数列（已知通项公式）前n项的和 的程序框图。分层目标在教学中对各层次学生起到定位、导向和激励作用，并为学生逐层递进建立台阶，激起获得解决问题的强烈欲望，从而帮助学生树立走向成功的信心。
（3）教学方法层次。
教学方法包括教法和学法两方面。对A层学生把步子迈小一点，设计问题的梯度小些，增加被提问同学的人数，让A层学生能进入解决这个问题的氛围；对C层的学生，教师可放开走，设计的问题可灵活一些，难度大一点，同时鼓励学生自己提出问题，通过讨论自己解决问题；对于层学生，介于俩者之间，根据能抽象概括进行初步理性分析。
（4）练习与作业层次。
对A层的学生以模仿性、基础性作业（课后练习）为主，做到自学反馈，小结知识发生发展过程，重点和难点；，B基础性为主，配置有少量能力提升题（课后复习题及资料）各占一半，做到知识迁移，小结解题思路和方法；C层学生以提高性，综合性题为主做到综合运用，小结思维方法和数学思想。
3.2.2、四个环节
学生在学习过程中，不同的教学环节由于教学的方法不同学生掌握知识、运用知识的方法也不一样。根据不同教学环节的不同特点，有目的的培养学生在不同方面的创造能力，对培养和提高他们的综合能力具有重大意义。分层次教学是课堂结构的一种改革，它既有面向全体学生的共同要求，又要有不同层次的因材施教。为此必须设计好课堂的各个环节，使得分类和集体教学有机结合，在时间和空间上纵横交错，整体优化课堂教学。
（1）、选准起点
选准起点是在教学中面向全体学生的基本保证，选好了起点，就能适应大多数学生的学习情绪，就能使大多数学生在轻松愉快的气氛中掌握教师授课内容，就能逐渐提高学生的学习积极性和学习成绩。选起点时，应该分析与新课相关的旧知识有哪些，了解中差生对这些知识的掌握情况，从学生实际出发，以此来确定本节课的起点。尽量做到就低不就高，调动绝大多数学生的学习自觉性和主动性，逐渐开发学生的智力，不断提高他们的学习水平。例如，在三角函数性质习题课中，设计以下问题：
ⅰ.当x为何值时，y=sinx, y=cosx,大于零？
ⅱ.求y=sin(-x)和y=cos(x+ )的单调区间。
ⅲ.求 的单调递增区间。
问题ⅰ直接考察基础知识，使全体学生从教学的起始阶段能够全部进入数学活动中来；问题ⅱ复习了三角函数的诱导公式以及复合函数的单调性，它们都为下面做好准备；问题ⅲ是一个综合性较强的问题，它需要对指数函数的单调性的讨论有深刻认识以及y=sinx的单调性，复合函数的单调性等。由于思维跨度大，这个问题一下子调动学生的强烈的求知欲，使学生能马上进入到积极的思考中去。
（2）设好梯度
剖析教学内容及其所要达到的教学目标的层次
[2]
结构和学生发展的阶段结构，本着“浅、精、慢”的原则,按照由易到难,由浅入深,由单一到综合的顺序,安排教学层次,包括教师分析讲解的层次和学生学习活动的层次。根据教学层次的安排设计或选配相应的启发性问题，例题，练习题，使之形成梯度较小，层次分明的台阶。上课时，教师引导学生沿着这些台阶逐步掌握本节课的教学内容，达到各自力所能及的目标，课后布置各层次相应的作业予以巩固。例如，解决上述的问题ⅲ时，如果学生思维受阻，情绪低落，那可将该问题转化为相对较容易的问题Ⅳ和问题Ⅴ：Ⅳ.求 的单调区间。
Ⅴ. 求 的单调区间。
问题ⅲ向问题Ⅳ和问题Ⅴ转化，实际上是启发学生，要解决问题ⅲ必须利用复合函数的单调性规律，这是问题ⅲ解决的切入点。切入点的问题解决了，问题ⅲ的解题思路也就顺畅了。即要求求 的单调递增区间，只要分别求出 和 的单调区间，然后加以复合，通过问题转化，有些学生可以自行解决了。还有学生可能思维还会受到阻碍，我们再将问题Ⅳ转化为更简单的问题Ⅵ和问题Ⅶ：
问题Ⅵ：求 的单调区间。
问题Ⅶ：求 的单调区间。
将问题Ⅳ转化为更简单的问题Ⅵ和问题Ⅶ启发了学生，求求 的单调区间需要对 两种情况讨论。这样反复几次，直到大多生能够全部明白，随后学生独立解决。教师巡视随时解决同学中的个别问题，最后并验证正确答案等。从而使得大部分学生有“跳一跳能够得到”的感觉。
（3）重视反馈。
《标准》指出：高中阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。学生通过数学学习，得到全面的可持续发展。为了达到这一目标，除了运用新的理念、采用新的教学方式进行课堂教学，对学生数学活动情况的评价是非常之关键。而评价的基础还来源于教师对信息的反馈，而这样的信息反馈必须全面性、有效性。否则影响教学效果，影响对学生的评价。
对于同一个数学问题，不同的学生往往有不同的认知表现，所以通过学生的认知进展情况的反馈信息，给不同的学生发出相应的帮助，尤其对后进生要多指导，多鼓励，尽量做到精批面改差生，根据反馈信息肯定中差生的成绩，及时了解并帮助学生存在的困难，并且从上激励，唤起他们对数学的兴趣。
（4）．培育优生
对可能出现的较高层次的问题，在备课时要充分准备补充性问题，以备在学生“启而不发”时，在搭一个台阶，攀越较高层次。每节课都要安排尽可能高的层次，适当将所学内容拓宽加深，让学生站的高，看的远，同时供优生研究，力求提高他们整体把握和综合分析问题能力。如在学习等差数列的中项时，可设计如下三个层次的问题：
= 1 \* GB3 ①已知{ }为等差数列，证明2 = + ，2 = +
= 2 \* GB3 ②已知{ }为等差数列，证明2 = + ，2 = + （
= 3 \* GB3 ③已知两等差数列{ }和{ }， 分别为{ }和{ }的前 项的和,若 ，求 的值。
问题 = 3 \* GB3 ③因为条件非常隐蔽，显然在问题 = 2 \* GB3 ②的基础上，提高了要求，若把 改为 ，其要求更高了。
因上课时间有限，通过设立竞赛辅导或者数学兴趣小组，开展优生之间互助学习等活动，加强个别辅导，提优促中，促使大面积提高。对高层次的学生进行了研究性的学习；培养他们对数学的兴趣与爱好。
4、分层次教学的四点体会
4.1．起点低——差生能够学
由于把学生放在主体地位，使学生真正成了学习的主人，而且由于降低了教学的起点和难点，因此学生特别是差生对学习也具有了浓厚的兴趣，学习数学的兴趣有了较大提高，学习自信心有了增强。表现在抄作业现象少了，独立及时完成作业的多起来了，上课能听懂课的人多起来了。
4.2．梯度小——中等生乐学
由于掌握了学习策略，有了策略意识，能结合自身的特点、学习规律，选择合理科学的学习方法，因而学习效果十分显著。学习成绩优异。
4.3．高层次——优生愿意学
由于每节课都安排了尽可能高的层次题，优生也获益非浅．同时多层次教学有梯度和层次的科学安排，又将学习方法寓于教学之中，随着教学活动由低到高的发展，学生的学习和探究能力相应得到了提高，从而掌握了分析问题和解决问题的方法，因此也有利于培养他们的创造性思维，克眼依赖心理．
4.4．分层次，教学效果明显
学生养成了良好的学习习惯，各种能力得到了一定的发展。特别是一些差生，其之所以差就认为没有得到教师的足够重视，上课听不懂又没有良好的学习习惯，而开展“分层递进”教学后，都能基本上有了适合其自身特点的学习方法和学习习惯，从而使其学习成绩也有了较大的提高。并且初步掌握了如何预习、复习等学习方法。而优秀学生也得到了应有的提高和发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。
5、分层次教学的启示
分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重
[3]
要，但还有一些表面上看不见的因素影响着分层次教学的实施。主要有以下几点：①注重成绩水平，轻视能力培养；②层次分得过死，加重两极分化；③只重视部分优生，忽视全体学生；④学生层次分明，教师教法单一；⑤缺乏思想引导，学生负担过重；⑥教学分层与考查不配套。对这些不利因素在教学实践中要注意克服。此外，课后做好学生的思想工作，与家长密切配合，与班主任的协调，教师的责任心，教态，，作风，人格等都会对分层次教学产生一定的影响。在进行分层次教学的实践中值得注意。最后需要指出的是分层次教学对教师的要求更高，教师工作量更大．需要教师有强烈的责任心，求实、创新的工作作风。面对学生“参差不齐”的实际水平，在普通高中教学中正确地运用“分层次教学”，可使学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，大面积提高数学教学质量的目的。分层次教学是一种新的操作难度大的工作，有待在今后的实践中探讨与改进。
参考文献：
1、《普通高中数学课程标准（实验）》人民出版社 2003.
2、《实施分层教学探讨》湖州师范学院学报 2001.5 吴建荣；
3、《教学过程最优化— 一般教学论方面》 人民教育出版社 巴班斯基
4、《高中数学“分层次教学”的理论和实践》 浙江省瓯海区梧埏中学 朱德成。
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