从高考试题分析函数教学思路
一、几个高考案例
案例1：(06年四川高考文)已知函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f ′(x)-ax-5，其中f ′(x)是的f(x)的导函数.
(1)对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围;
(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点.
案例2：(07年四川高考文，本小题满分12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f ′(x)的最小值为-12.
(1)求a，b，c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值.
案例3：(08年四川高考文，本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
案例4：(09年四川高考文，本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.
在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义(即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率).在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用.函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作.夯实求导和二次函数这两个工具.
二、夯实求导这个工具
函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题.函数求导是数学和物理学的重要工具.在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容.其重点有：
1.对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′=cnxn-1，[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f ′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解.
2.利用f ′(x)的意义进行解题练习
(1)f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间.充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习.如上述案例2，本题的第(1)问就是利用f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，利用f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的.
(2)f ′(x)在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解.如案例1的第(1)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例4的第(1)就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的.利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程.
(3)当f ′(x0)=0时，若f ′(x)的值在的左右取值的符号不同，则x0为f(x)的极值点，即f ′(x)在f(x)的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值.如案例1的第(2)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例3的第(1)问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的.
从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义.并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题.因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点.
三、强化二次函数的应用
在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难.在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的`背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题.因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视.在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用.
1.一元二次不等式的解法
形如ax2+bx+c类型的不等式的解法应用.在化a为正的情况下，应用大于(或大于等于)取两边，小于(或小于等于)取中间的原理进行求解.特别注意?驻<0(判别式小于零)这种特属情况的求解.一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础.如案例2的第(2)问，案例3的第(2)问.
2.一元二次函数在闭区间上最值的分布
一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础.如案例1的第(2)问，案例2的第(2)问和案例4的第(2)问.
3.应强化二次函数以下知识点的练习和应用：
(1)顶点坐标-;
(2)对称轴x=-;
(3)单调性：a>0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增;a<0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减;
(4)最值：a>0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小;a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大.
4.注意数形结合，在解题时借助直观的图形将问题具体化和直观化，协助学生理解和运用.同时培养学生数形结合的思想和解题方法.
函数是高考中分值最大的一部分内容，内容多，考题可深可浅，文科高三函数复习大题部分，只要把握了上述内容，学生就会在高考中赢得先机，考出其理想成绩，教师的教学和学生的学习就可以顺利的进行，从而使教学达到最佳的效果.
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