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基于MATLAB的非线性电路模型分析与仿真
目 录
中文摘要 1
前言 1
1 非线性电路中的混沌现象原理 2
1.1 非线性电路中的混沌及其特征 2
1.2 非线性电路中的混沌产生的机理和条件 3
2 非线性电路的分析与仿真算法 4
2.1 非线性元件的分段线性化法 4
2.2 非线性电路的仿真算法 4
3 非线性电路模型分析与仿真 4
3.1 3阶蔡氏电路 4
3.1.1 蔡氏电路的电路模型 5
3.1.2 蔡氏电路的MATLAB仿真 7
3.2 3阶变形蔡氏电路 10
3.2.1 变形蔡氏电路的电路模型 10
3.2.2 变形蔡氏电路的MATLAB仿真 13
3.3.3 仿真结果 15
4 非线性电路通向混沌的道路 18
结论 18
参考文献 19
英文摘要 19
致谢 20
基于MATLAB的非线性电路模型分析与仿真
摘要：近20年来，由于计算机技术的高度发展，使得对于混沌的研究成为当今科学研究的前沿，并发展成1门新兴的学科。本文从理论分析与仿真两个角度分别研究非线性电路中的混沌现象。简要介绍了混沌及其特征，混沌产生的机理和条件，以及非线性电路分析仿真的算法。在分析与仿真蔡氏电路的基础上，构造1个变形蔡氏电路模型，对其电路的非线性元件利用分段线性化方法处理，接着利用非线性电路模型的仿真算法──4阶龙格-库塔算法，并用MATLAB编程语言对该非线性微分方程进行分析与仿真该变形蔡氏电路通向混沌的道路。结果表明该变形蔡氏电路也和蔡氏电路1样，在不同的参数下存在有丰富的分岔和混沌现象，并在特定参数下存在所谓的“双涡卷”混沌吸引子。
关键字：混沌；4阶龙格-库塔算法；非线性电路模型；MATLAB仿真分析。
Analysis and Simulation by MATLAB in Nonlinear
Circuit Model
Abstract: In recent 20 years, because of the development of computer technology, chaos research has become the advanced positions of science research, and chaos has been a new academic subject. The chaos phenomenon in nonlinear circuit is studied by MATLAB simulation and theoretical analysis in the paper. This paper introduces simply chaos and its characteristic, the chaos output mechanism and condition, and the calculable method of analytic simulation of nonlinear circuit. In the foundation of the analysis and simulation of Chua’s circuit, a modified Chua’s circuit model is constructed. Its nonlinear component is processed using the way of the segment lining. Then the simulated calculable method of fourth rank Rounge-kutta and the language of MATLAB are used to analyze the nonlinear differential equation and to simulate the way of this modified Chua’s circuit to the chaos. The result is that the modified Chua’s circuit exists abundantly bifurcation and chaos phenomenon under the different parameter, and exists so-called" double scroll" chaos attractor under the particular parameter as soon as Chua’s one.
Key words: Chaos; Calculable way of fourth rank Rounge-kutta; Nonlinear circuit model; Analysis of MATLAB simulation.
前言
非线性是自然界中普遍存在的自然现象，正视非线性现象才构成了变化莫测的世界。长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述运动，即确定的运动有1个完美确定的解析解。但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为1个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则和非周期性，这是由非线性系统产生的。
绝大多数的电子电路与系统本身是非线性的，但电子工程师仍然把更多的注意力投入到线性的现象和模型研究与应用中，虽然解决了实际中的1些工程问题，但这是以忽略非线性因素为代价的，或者仅仅考虑了弱非线性。对线性模型的进1步研究，可以发现仅考虑线性特性有很大的局限性，尤其它将阻碍对非线性系统特性的研究，而这种非线性系统的复杂性在信息的传输、编码、存储、安全等方面具有很大的优势。今天，世界各国有关研究非线性的组织已经意识到开发非线性动力系统的潜力，欧洲、美国、日本的科学家们也正进行1些相关非线性的意义重大的项目研究。
非线性电路中混沌现象的发现也是出于偶然。1927年，范德坡（Van Der Pol）无意中听到氖灯中张弛振荡器的“1种不规则的噪声”，他当时没有认识到这就是混沌现象，反而称之为“次要的险象”。1978年日本京都大学上田宗亮（Yoshisuke Ueda）对非线性电感加上正弦电压的电路做仿真实验，发现以杜芬（Duffing）方程描述的非线性电路中有7/3阶超次谐波振荡和随机转变过程。1980年上田和赤松（N. Akamatsu）对负阻元件与电容并联后通过电阻电感加上正弦电压的电路做仿真实验，发现以范德坡方程描述的非线性电路中的奇异吸引子和拟周期振荡。1981年麻省理工学院林塞（P. S. Linsay）对变容2极管通过电阻电感加上正弦电压的电路作实验，证实了费根包姆关于周期倍增导致混沌的预言，并验证了费根包姆数。这是分叉与混沌的第1个实验。虽然人们对非线性电路实验研究了数10年，但这还是首次发现这样的分频和混沌现象。1983年美国加州大学伯克利分校的蔡少棠（L. O. Chua）教授设计了1个能够产生复杂混沌现象的最简单的3阶自治电路──蔡氏电路（Chuas circuit），该电路分别被计算机数值模拟和实际电路中首次观察到的混沌现象所确认，并给出了严格的数学证明。[1]因为蔡氏电路能够展现出最丰富的混沌动力学特性，它成了人们研究混沌机理的范例，[2][3][4][5]而且在它的基础上，不断有人提出新的混沌电路实现方案，[6]为混沌的实际应用打下了基础。[7][8] 1990年，混沌控制方法和混沌同步思想的先后提出，拉开了利用混沌的序幕。随混沌控制方法和同步技术的发展，大大推进了混沌在保密通信、密码学、自动控制、人工智能、信号分析和处理等方面的应用。
“简单电路是否产生混沌现象”是混沌工程学极富挑战性的课题之1。混沌学与工程领域相互结合，产生了各种新颖的理论与技术。例如：混沌计算机图形学、混沌生物工程学、混沌图象处理技术、混沌控制理论、混沌噪声理论、计算机非线性分析理论与技术（下1代人工智能）等。混沌的研究对现代科技已经和正在发挥巨大而广泛的作用，涉及到电子、信息、控制等诸多应用领域，电路中混沌的研究和讨论无疑是非常有意义的工作。
非线性电路涉及到非线性微分方程，除少数情况外，非线性微分方程1般都无精确的解析解，因此，常用计算机进行模拟，观察解的表现，以判断是否存在混沌现象。本文在对3阶蔡氏电路的分析和MATLAB仿真的基础上，构造1个以非线性荷控电容为核心，与“蔡氏电路”具有相同的元件个数、同样紧凑结构的3阶变形蔡氏电路。采用分段线性化方法和4阶龙格-库塔算法，用MATLAB进行分析与仿真其通向混沌的道路。
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