分类思想在初中数学教学中的应用

时间:2024-08-04 12:22:08 数学毕业论文 我要投稿
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分类思想在初中数学教学中的应用

  数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想,下面是小编为大家搜集整理的一篇相关论文范文,欢迎阅读查看。

分类思想在初中数学教学中的应用

  数学分类思想既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为:①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生研究问题,探索规律的能力。

  教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想的主动应用

  一、 渗透分类思想,养成分类的意识

  每个学生在日常中都具有一定的分类知识,如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如有理数的分类,绝对值的意义,不等式的性质等,都是渗透分类思想的很好机会。

  学习完负数、有理数的概念后,及时引导学生对有理数进行分类,让学生了解到对不同的标准,有理数有不同的分类方法,如分为:

  为下一步分类讨论奠定基础。

  认识数a可表示任意数后,让学生对数a 进行分类,得出正数、零、负数三类。 讲解绝对值的意义时,引导学生得到如下分类:

  通过对正数、零、负数的绝对值的认识,了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

  二、 学习分类方法,增强思维的缜密性

  在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性,不重复、不遗漏地划分为若干类,而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在。

  分类的方法常有以下几种:

  1、根据数学的概念进行分类

  有些数学概念是分类给出的,解答此类题,一般按概念的分类形式进行分类。 2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类

  例2、解关于x的不等式:ax+3>2x+a

  分析;通过移项不等式化为(a-2)x>a-3的形式,然后根据不等式的性质可分为a-2>0,a-2=0,和a-2<0三种情况分别解不等式。

  这是不等式性质的应用

  3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类

  如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为:直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

  例3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,底边长为4,则其腰上的高是多少?

  分析:本题根据图形的特征,把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高,可得腰上的高在等腰三角形的内和外两种情况

  4、从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类

  在证明圆周角定理时,由于圆心的位置有在角的边上、角的内部,角的外部三种不同的情况,因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上,这种最容易解决的情况,然后通过作过圆周角顶点的直径,利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上,弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决

  三、引导分类讨论,提高合理解题的能力

  初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教授这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误。在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性,缜密性。

  一般来讲,利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类:;其一是涉及代数式或函数或方程中,根据字母不同的取值情况,分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况,逐一讨论解决问题。

  例4、已知函数 .如果函数的图象和x轴只有一个交点,求m的值.

  分析:这里从函数分类的角度讨论,分 m-1=0 和m-1 ≠0两种情况来研究解决问题。

  解:当m=l 时函数就是一个一次函数y=-x-1,它与x轴只有一个交点(-1,0)。

  当m-1 ≠0时,函数就是一个二次函数 当△=(m-2)2+4(m-1)=0,得 m=0. 抛物线 y=-x2-2x-1,的顶点(-1,0)在x轴上

    结语

    由以上的几个例子,我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。另一方面在讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣。

  利用现有教材,教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效。

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