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探析数学教学中的倾听技术论文
摘要：本文认为倾听技术运用于数学教学，积极开展对话教学，是实现新课程的三维目标所实施的一条有效的教学途径。所谓数学课堂中的倾听，核心是用“心”听，它与贯注、共情、挑战，反思等技巧有机的结合在一起成为倾听技术的最基本特征。在数学课堂中，通过观察学生非言语行为，充分理解学生言语信息，注重联系学生学习内在环境，发现学生可利用的生成资源四个操作层面入手，帮助学生数学学习中自我成长进行了有意的探索。
关键词：数学教学倾听技术
一、问题的提出
数学课堂教学过程教师承担着怎样的角色？新一轮数学课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这十分明确的告诉我们，课堂教学中教师和学生的地位和作用，以及教学过程中两者之间的关系。可以这样说，课堂教学过程是一个师生人际交往的过程，教师发挥的是引领作用，而学生不是被动的接受知识的容器，而应该在教师的引领下承担自主学习的责任。即“助人自助”是数学新课堂的一个本质属性之一。如何真正在实践中把握这一教学理念，数学教师掌握心理辅导中的倾听技术，开展科学的课堂对话，是一个重要的突破口。
教学即倾听，当前已成为我国众多理论工作者和实践工作者的共识。华东师范大学张华教授在《论教学方式转变》中提到，我们的教学方式的转变之一就是走向研究性学习，而学生的观念是教学的出发点和归宿，他提出了“教学即倾听”的观点。华东师范大学李政涛博士在《倾听着的教育——论教师对学生的倾听》中也阐述了教育倾听中教师倾听学生的重要价值。江苏丹阳市前艾中心小学张雪峰等一线老师，也就数学课教学中如何倾听学生问题谈了好多体会，这些为本研究提供了有意义的借鉴。然而，笔者发现，当前在课堂教学中，特别是对数学课堂教学中，本研究还基本停留在理论的原则问题上，或停留在零星的经验之谈上，或把倾听的概念停留在一般的生活层面上作一些描述性的叙述，或只研究纯粹的心理辅导领域里，或重点放在如何让学生在课堂中学会倾听的研究上。如何对倾听定义和特征作出比较科学的理性研究，如何在新一轮数学课堂改革中认识心理辅导的倾听内涵，如何在数学课堂中认识倾听的意义，从而建立一定的理论框架和操作定义，又如何在实践中实证性研究等还可以进一步的深化。本文试图围绕就教师倾听的角度解决以上问题作一些探讨。
二、数学教学倾听的内涵
（一）倾听的概念。
倾听：就是教师用心地听对方讲话，设身处地地思考，认同其内心体验，接受其思维方式以求互相反馈之功能的教育沟通行为。
数学教学倾听：就是以教师为研究对象，把心理辅导意义上的倾听融入到数学课堂教学之中，造就教师对学生这一主体的影响，师生之间积极沟通，从而建立良好的师生互动关系，帮助学生自主实现数学课堂的三维目标。
（二）倾听的特征。
倾听的核心理念是“教师用心地听。”它不是一般意义上的“耳闻”这一耳朵器官的单纯感知活动。而是教师要树立首要的辅导意识——“用心”。没有这样的前提，就不存在倾听。在这一基本理念下，倾听有以下特征：
特征一：倾听的首要问题是“倾”。就是说倾听首先是教师要积极的贯注和尊重，就是教师要用自己的身体语言、面部表情和眼神向学生表示你是我惟一的关心目标，我会把精力集中在你身上。让学生感到自己能被教师充分重视。
特征二：倾听的过程也是共情的过程。“设身处地地思考，认同其内心体验，接受其思维方式”这意味着教师一方面走入学生的精神世界，另一方面又感同身受。因此，倾听不仅要听学生的心，而且还要听自己的内心世界，并通过提问、解释等以此达到心理“和声”。这是倾听的最重要的本质属性。
特征三：倾听是以教师帮助学生主体回归为目的。“互相反馈之功能”说明教师不停留在对学生的贯注和共情的要求上，而是要留意学生的表达中透露出的可利用的资源和需要受到挑战的地方，以学生为中心，让学生自我反思，最终积极有效的行动。
由此可见，教师在倾听是要把握以下两点：
1、倾听中教师要学会沉默，引导学生表达内心的东西，而这种内心的东西，不以教师的价值观用过滤式的用贴标签的方法去判断，以表达教师对学生真正接纳。
2、倾听其实不是孤立的辅导技术，运用倾听技术，它始终与其它的心理辅导技术结合在一起，否则是毫无意义的。
（三）数学教学中的价值取向。
倾听技术运用与数学课堂教学中，增强了“理解——沟通——主体参与——互动”四个活性因素，创设学生资源的生成空间。毫无疑问，它打破了传统的“知识本位”、“教师中心”、“灌输为主”等封闭的、程式化的教学模式，真正形成了数学教学的“文化——心理”过程，达到“价值引导”和“自主建构”的全新教育理念，这正是数学新课程所赋予的让学生在数学学习上“动手实践、自主探索、合作交流”，形成一个真正让师生去体现生命的意义，诠释生命的价值，表达生命的激情的促进学生数学有效学习的课堂。
三、数学教学倾听技术的操作
数学教学倾听技术是一种品质，是一种素养，是进行数学知识交流的中介。对于处在教学活动中的教师来说，掌握倾听技术是一种调控、驾驭动态生成课堂的教学行为。一般倾听在个人之间进行，对于数学课堂教学操作时，既要重视团体倾听的特殊性，又要重视文化课与一般心理辅导的区别。现以案例操作的形式从以下四个方面纵横展开讨论：
（一）积极观察学生非言语行为，认清学生数学学习的原认知经验。
在数学课堂中，学生面对学习新知识所带来的困惑，或面对新任的教师，或身临新的学习环境，教师首先要从学生的非言语的行为中捕获信息，认清学生数学学习的原认知经验，善于设计教学情景、让学生进入数学学习的佳境。
案例一：《函数与变量》第一节课。它是数学的静态开始到数学的动态的过程，它涉及变量、常量、函数，因变量等一系列重要和抽象的概念。对于初学者来说，从何处突破是教师首先要解决的问题。因此初中学生学习数学的一大难点，也是一个重点。笔者在教学中一开始是这样进行的：
教师：（微笑）同学们到过桐庐吗？你知道富阳到杭州有多远吗？
学生：（几乎所有学生无法回答，从表情、眼神中显示出困惑和急于知道。）
教师：（全神贯注观察学生非言语行为，给予反馈）如果你不知道，那么解答下面一道简单的数学题就知道啦！
教师：（教师认清小
学时学生学过路程、速度、时间之间关系的原认知经验予以引领）老师从富阳一路而去，到桐庐城区用了40分钟，老师的车速平均约为60千米/时，请大家说说，富阳到杭州有多少千米？
学生：（学生的眼神中显露出自信，有的动笔计算，有的开始举手，有的与旁边同学窃窃私语）
教师：让个别学生得出（千米）
教师：（发现学生对这类问题的回答已胸有成竹，围绕新课目标，提出新的问题）现在提出一个假设：
由上可知，富阳到杭州路程约为40千米，（1）如果老师必须在30分钟赶到，问车速是多少？
（2）如果老师50分中赶到，问车速又是多少？35分、40分、60……分钟呢？
学生：（1）（ 千米/时）
（2）（ 千米/时）
…………
教师：大家发现了什么呢？（为新课的引入这是关键所在，引领学生进入火候期）
学生：（表现出惊疑、困惑、期盼……）
教师：（观察学生现状，按学生现有认知结构，已有所困难。但全班学生注意已高度集中）好吧，现在让老师概括一下：s、,v、,t三个量中，s相对不变，而v、,t相对可变，并存在依赖关系。即速度v随时间t的变化而变化。
大千世界处在不停的运动变化之中,数学上如何来进一步研究这些运动变化并寻找规律呢?
教师：（提出课题）§17.1 变量与函数
学生：（露出笑容，频频点头）
教师：（根据学生反映，即进入新课的学习）
分析以上教学环节，教师从学生的原认知经验出发设计对话，倾听了学生非言语信息（困惑——自信——体验——点头）紧紧地把学生的思维带入到“变量与函数”的“大门口”，达到了教学目标。
（二）充分理解学生言语信息，瞄准学生数学学习的情感地带。
在数学课堂中，学生从语言中往往表露中自己学习数学的情绪和情感，时而兴奋，时而郁闷，时而惊疑，时而感叹。教师在倾听中就要紧紧瞄准学生这一地带，师生共情互动，激发学生的学习热情，让学生在进入情趣盎然中学习境地。
案例二：中心对称的定义。这是数学新课程专门加强学习的一个内容，在图形变换中是一个重要的变换。以下是其中的一个对话教学片段：
教师：打开多媒体课件，展示课本（华师大版）P6 图11.3.1，让学生观察。
教师：（神秘的语调，微笑的表情）“现在老师要根据图形观察，马上解决三个问题，需要同学们一起来帮助解决。现在请按分成的四人小组，一起讨论。”多媒体出示三个问题。
1、这三种图形，分别是什么对称图形？
2、这三种图形有什么共同特征？
3、这三种图形的不同点在哪里？
学生：（分小组热烈讨论）
教师：（巡视各小组，并倾听学生讨论，了解学情。这里教师不是权威，而是走下讲台，。并且到每一个小组，一起讨论，其间适时点拨，让学生感到教师与自己同在）
教师：同学们，我们一起来归纳一下好吗？
学生1：（满怀信心）我首先说说共同点：
图上所示的三种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形。
学生2：（迫不及待地）我来说说不同点：
其不同点在于三种图形旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120度或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度，或216度或288度。
教师：嗯！（教师以封闭性的赞叹予以肯定）
教师：（继续引导）在这些角的度数中，哪一个数最特殊。
学生：显然是180度。因为这个角的两边在同一条直线上。
教师：今天老师就要和大家研究这个特别的旋转对称图形。大家说是什么图形？
学生：中心对称。（这时学生的情绪已经开始高涨）
教师：（课件单独醒目推出课题）下面请同学们举出类似于第二种图形的例子，学生随即举出字母“S”，汉字“田”“六角螺帽”……等，
学生：“老师，希特勒的纳粹标志也有这个特点。”众生大笑。
教师：（表情严肃地）“是的，这个例子非常形象。但希特勒是一个法西斯，我们要牢记第二次世界大站他给世界人民带来的灾难。我们不能宣传他的标志，但观察标志的特点可以了解数学知识。请大家要把握好，它是绕着‘十字交叉点’旋转180度后与自身重合的图形。”
在这一教学片段中，教师从学生的单独发言和集体讨论，始终关注学生的言语，联系生活实际和充分利用图形的直观性，在饶有兴趣的对话中展开。把学生的情绪带到兴奋的阳光地带，使枯燥的数学受到甘露的滋润。而当学生谈到“纳粹标志”时，教师并不一味迁哄，而是“表情严肃地”阐述了观点，让学生树立爱憎分明的情感。可见教师的倾听并不一定是“和颜悦色”，在是非面前还是需要正确对待。
三）注重联系学生学习内在环境，引导学生数学学习的积极思维。
倾听在于重点听心。学生的非言语行为和言语行为往往表露在学生的外部。其实，教师在倾听时，一方面通过这些外部行为，倾听学生的内在环境，另一方面，学生并没有表露出来，这就要教师善于根据学生内部发展的心理规律去引导。这里的心理规律当然包括学习心理和个性心理。教师在听“心”中，顺其自然地把学生引导到积极思维状态，这也是数学学习的核心问题。
案例三：《因式分解》（浙江教育版第6章第一节），是数学学习的一个非常重要也是数学中的传统经典内容，它是打开代数宝库的一枚钥匙。现就这一内容的教学，围绕讨论的问题，展示自己教学中的师生对话的一个片段。
教师：同学们，2×3×7=46，属于什么数的运算？
学生：整数乘法运算。
教师：嗯，那么46=2×3×7又称什么呢？
学生：因数分解。
教师：同学们小学数学知识掌握得太好了！把整数发展到整式是否也能转化呢？下面请同学们填一填，议一议。（教师出示以下题目）
（1）①m(a+b+c)=;
②(a+b)(a-b)=;
③(a±b)2=.
（2）根据（1）中的结果，填一填：
①am+bm+cm=；
②a2-b2=；
③a2±2ab+b2 =.
讨论下面的问题：
比较（1）与（2）中的变形是怎样的转化过程？又有什么关系呢?
学生：（顺利完成练习）（1）中变形是积化和差，属于整式乘法，（2）中变形是和差化积。两者关系是互逆关系。
教师：大家能用一句话来概括（2）式中的变形吗？
学生：把一个多项式分解为几个整式的形式
教师：（根据学生回答，板书）呵呵，同学们真不简单，概括得不错！
学生：（大多数学生脸上显示得意的表情）
教师：（教师沉默片刻：看看黑板板书，又翻开课本，显示遗憾状态）真糟糕，刚才老师犯了一个错误，没有指出同学们回答问题时出现的一个关键的问题，大家快来找一找啊！
学生：（有的看黑板，若有所思，有的翻书。一位同学抢先看出了问题，举起了手，教师示意发言）
学生：老师，我发现了，差了三个重要的字：“乘积的”。应该是“把一个多项式分解为几个整式的乘积的形式。”
教师：太好了，这正是我们这节课要认识的最重要问题。
接下来教师和学生一起得出因式分解的定义，并通过练习，特别强化“乘积”这一概念的本质属性。
在本片段对话中，笔者首先倾听到学生“整数分解”和“多项式乘法”的学习内部环境，从学习心理角度，了解学生因式分解的认知“停靠站”，很自然地让学生自己走到因式分解的学习境地中。当倾听学生所表达的东西与现实的差异时，笔者认识到这些差异中的某些方面正是需要学生受到挑战的地方。“乘积的”这三个关键词作为一种“强化物”，让学生迎来了积极的思维，为学习因式分解定义抓住 “龙头”。后续的学习无论是练习还是概念的进一步深化，学生的思维都进入了正确的轨道，学习由此达到佳境。
（四）细心发现学生可利用的生成资源，帮助学生数学学习中自我成长。
课堂教学面对的是一个群体，在教学预设时，是根据这个群体宏观的作好布局。但学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。因此，教学中教师的倾听再不是根据宏观的设计当教学不再按照预设机械展开，而是教师要根据实际细心发现学生可利用的生成资源，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧，帮助学生营造更大的发展空间。
案例四：在一节《二次函数》习题课上，教师的预设，其教学目的在于让学生掌握用“一般式”方法掌握求二次函数的解析式，因为这是最基本的方法。当教师与学生复习了二次函数的有关基础知识后，出示了下面的一道题：
已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标为 ，x2=－3，且通过点（0，－2）。求这个二次函数的解析式。
教师：对于这个题，大家准备怎样设解析式？
学生甲：由条件，得到三点坐标（－1，0），（3，0），（0，－2），代入 求出结果。（这些学生是大多数，因为教师预设时，强调了一般式，起到了强化作用）
学生乙：可设顶点式方法求。
学生丙：可设分解式方法求。
教师：（把“球”抛给学生）大家先分组讨论，看有几种方法，那种方法最好。
学生：（分组讨论，把另外两种方法投影到屏幕上）
由条件，得出对称轴为直线 ，则有 ，即 ，把（0，－2）代入解 ，由韦达定理，得 ，从而求出a,k。
由条件， ，将（0，－2）代入，即可
求得结论。
片段中，教师的预设和学生甲是吻合的。如果这时教师由此止步，便认为大功告成，那么，这节课便毫无生机。教师抓住了这一“留白”，积极倾听了学生乙和学生丙，并且“把‘球’抛给学生”，营造了一个学生良好的发展空间，让学生在自主合作学习中成长。由此可见，这里教师尊重学生的选择，接纳学生的生成资源，这样的倾听多么宝贵。
四、结论
纵观以上讨论，，本研究有以下结论：
1、 倾听技术运用于数学教学，符合新课程教学理念。以数学教学内容为载体，真正利用心理辅导倾听技术于教学之中，对于数学课堂积极开展对话教学，实现新课程的三维目标所实施的一条有效的教学途径。
2、 数学课堂中的倾听，核心是用“心”听，它不是单纯的一种技术，而是以尊重、真诚、理解为前提，与贯注、共情、挑战，反思有机的结合在一起。这是倾听技术的最基本特征。
3、 数学课堂中，运用倾听技术分四个方面实践操作。通过观察学生非言语行为，充分理解学生言语信息，注重联系学生学习内在环境，发现学生可利用的生成资源，从而走进学生情感世界，认清学生数学学习的原认知经验，引导学生数学学习的积极思维，帮助学生数学学习中自我成长。
参考资料：
1、岳晓东 祝新华：《中小学心理辅导实用理论与技巧》北京师范大学出版社，2001年3月。
2、郑维廉：《青少年心理咨询手册》， 上海人民教育出版社，1997年11月。
3、李政涛：“倾听着的教育--论教师对学生的倾听”载于山西省教育科学研究所《教育理论与实践》2000年第7期
4、张雪峰：《教学，从倾听开始》，http://qazxx.dyedu.cn
5、盛志军：“浅谈数学解题教学中揭示思维过程的途径”载于苏州大学《中学数学月刊》1997年第12期。
6、教育部：《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月。
7、姜辉：“数学教师，在情感教学中你忽视了什么？”载于全国中文核心期刊《上海教育科研》2006年第7期，
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