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有关探索规律发展数学思考的教学论文
探索数、形及相关实际问题中所蕴含的关系和规律，并采用合适的方式有效地表示、处理和交流，是数学学习的重要内容之一。为了更好地发挥“探索规律”的教学价值，我们结合相关教学内容精心挑选了一些富有趣味性和挑战性的规律，引导学生探索、思考和交流，感受数学的魅力。
一、用奇异性激发思考兴趣
探索规律的过程是学生利用已有的知识和生活经验在未知世界的游历和探险。这个过程充满了出人意料和富有情趣的细节，也少不了令人沮丧的困惑和令人欣喜的成功。这样的经历和体验有助于吸引学生的好奇心，促使他们主动思考、乐于思考。
例如，教学100以内的加、减法之后，让学生在下图中小正方形的四个角上任意写四个数，再依次求出相邻两个数的差（用大数减小数），并把得到的结果填在外层正方形的四个角上。像这样一直操作下去，可以分别添画第三层正方形、第四层正方形……而最终的结果是：一定会出现一个正方形，它四个角上的数都是0！
当学生发现结果果真如教师所预言的那样时，大都惊讶莫名，进一步探索的愿望也随之生成。
又如，教学3的倍数的特征之后，让学生任意写出一个3的倍数，然后求出各位数字的立方，再把求得的结果相加……如此重复进行，最终则一定能得到153。令学生兴奋同时又疑惑不解的是：153就像一个黑洞，一旦掉进去就再也出不来了！于是，不待教师要求，他们又纷纷找出不同的3的倍数展开新一轮的试验、探索和思考。
二、以知识性拓展思考空间
探索规律是应用知识的过程，也是发现知识的过程。一方面，已有的知识经验是能否有效开展探索活动的前提和基础。另一方面，规律也会与新的知识相伴相生。这些与规律相伴相生的新的知识，不仅能使学生体会收获的愉悦，同时也能为学生展开新的思考提供启示。
例如，教学分数的基本性质之后，进一步启发：假如一个分数的分子、分母同时加上同一个数，得到的新分数与原分数相比，情况会怎样呢？它们会相等吗？对这个问题稍加思考，不难发现：除非原来分数的分子、分母本来就相等，否则新分数与原分数是不可能相等的。由此，新的问题随之产生：既然新分数与原分数并不相等，那么新分数与原分数相比，哪个大，哪个小？这种变化是不可捉摸还是有规律可找呢？
当学生通过探索发现上述问题中的规律之后，还可以继续拓展思考角度：假如一个分数的分子、分母同时减去同一个数（这个数小于分子和分母），得到的新分数与原分数相比，情况又会怎样？这种大小的变化是否也具有某种规律？
三、借思想方法提升思考层次
探索规律本质上就是由已知到未知、由特殊到一般、由具体到抽象的思考过程。这个过程需要通过归纳、类比获得猜想，需要通过举例证实或修正猜想，需要采用合适的方式表达相关的发现……这一切，既充满不同形式的思维，又蕴含着对立与统一、运动与变化的思想内核，从而也就有助于学生加深对数学的理解、提升思考的层次。
例如，教学用字母表示数之后，让学生观察下面每个表中的数列，发现规律后，在空格里填上含有字母的式子。
学生在完成上述填空时，不仅能逐步加深对字母表示数的认识，提高用字母表示数及其变化规律的能力，而且能真切体验变与不变的对立统一，感受符号化思想的核心价值。
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