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MPCK视角下初等教育专业数学课程体系研究论文
一、MPCK理论
“领域教学知识”（简称PCK），是有关教学的特有知识体系，从操作的角度，它可以定义为三个维度的有机结合：教什么--教学内容知识，怎样教--教学方法的知识，以及教谁--教学对象的知识（Shulman，1987）。
MPCK是学者们在PCK理论的基础上提出的，是指某一特定的数学内容该如何进行表述、呈现和解释，以使学生更容易接受和理解的知识，即教师的数学教学内容知识。它不仅继承了PCK对教师知识的深度整合，而且融合了数学学科和数学教学特殊性，使其成为数学教师所专有的PCK。MPCK模型涵盖三部分：数学学科知识（Mathematical Knowledge），一般教学法知识（Pedagogical Knowledge），有关数学学习的知识（Content Knowledge）。
所以说MPCK是“数学学科知识与教学法知识的特殊整合，是教师特有的知识，是教师对数学学科知识的特殊理解形式”。[1]基于MPCK理论，在数学课程的设置上要从小学数学教师教学的现状和困境出发，要去考虑教学对象（教学内容和学生）的真正需求，促进其持续性的专业发展。
二、初等教育专业数学课程体系现状
（一）数学基础课的课程现状
数学课主要在第一学年、第二学年以及第三学年的上半年开设，主要内容包括高中数学的基本内容，是初等教育专业数学的基础课，内容包括：集合、函数、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、立体几何初步、平面解析几何初步、三角函数、数列、不等式、平面向量、逻辑、圆锥曲线方程、复数、导数、概率初步等内容。但是课程开设时间过长，与现行的“3.5+1.5”的人才培养模式相矛盾，与初等数论在课程衔接上不连续。
（二）初等数论的课程现状
初等数论作为初等教育专业数学课程的基本专业课，主要在学生在校期间的第三年上学期开设。其主要内容包括整数的整除理论，同余理论，连分数理论和某些特殊不定方程。在校学生反映，数论很抽象，学起来很困难，尤其是解数论题目时常常会无从下手。我们现在使用的《初等数论》教材，它的结构完整，概念较多，内容叙述具有简洁性和系统性，推理论证具有逻辑性和严密性。但是初等教育专业的特点之一就是“定向性”，即人才培养面向小学教育，为小学培养合格的师资力量。同时，这门课的课时很有限，即每周2课时。在有限的课时内，不可能讲授系统的数论知识和完整的教材内容。因此，为了适应小学教育的需要，必须把握数论课教学内容的侧重点，对初等数论这门课程的各部分内容之间进行整合，以适应未来小学教育的需要。
（三）数学教学类课程现状
小学数学教学论和数学微格课程是初等教育专业数学课程的核心课程，都是在第四年开设。小学数学教学论内容主要是数学教学的相关理论，其中的基本教学理论多一些；微格课程主要是数学教学技能的训练和实践，特别是实践层面的内容多一些。从两门课程的实施过程中存在一个严重的问题，就是学生不能灵活运用数学教学理论，对小学数学课程进行教学设计和教学实践，即理论和实践之间存在严重的脱节问题。
（四）高等数学课程现状
高等数学在第四年开设，开设时间为一年，每周2课时。这门课程主要以微积分、极限为主要内容。在课程的考核上以笔试为主。由于本门课程多为证明、计算，学生经常反映内容过难不理解，解题中无从下手。另外，在对一线小学数学教师的调查中，多数教师认为高等数学这门课程对他的教学影响最小。
三、基于MPCK的初等教育专业数学课程的整合
（一）基于MPCK数学课程整合的意义
1.适应《义务教育数学课程标准（2011年版）》的需要。高职院校的初等教育专业，主要以培养小学教师为目标。在新课程的背景下，小学数学课程的教育在理念、目标、内容结构以及其呈现方式等方面都发生了重大的转变，数学教育特别是低年级的数学教育不是以数学学科的思维结构来组织和呈现，而是强调数学教育应按照数学发展的脉络进行，关注数学与生活的联系和应用。对于数学相关课程进行有机整合，有助于高等职业院校初等教育专业学生数学的培养，促进其作为小学数学教师的专业素质提升。
2.根据初等教育专业人才培养目标的需要。高职院校学生的培养模式是毕业即能上岗的“快餐式”人才培养模式。这就要求学校与用人单位之间做到“无缝”对接。而如何实现“无缝”，就是要强化学生的实践能力。根据初等教育专业人才培养目标，毕业生主要是从事小学阶段的教学工作。加强准教师的数学教学知识（MPCK）是提升其教师专业素养的必经之路。基于MPCK视角，其意义不仅仅在于数学学科知识与数学学科教学知识的融合，更是理论与实践的有机结合。[2]
3.现阶段的初等教育专业数学课程设置存在弊端。以往的小学教育数学课程设置上强调数学理论的本位思想。基于MPCK的视角，重视数学学科知识和学科教学知识，从培养学生的角度考虑如何提高学生的数学学科知识和学科教学知识。在课程的设置上，对数学课程进行学科间的整合，开设数学（高中数学），初等数论，小学数学教学与研究，小学教育专题（数学）4门主干课程。
4.适应现阶段执行的3.5+1.5学制的需要。初等教育专业以往执行的是“4+1”学制模式，即在校学习四年，去小学进行教育实习1年。而今执行的是3.5+1.5学制式，即学生的前三年半的时间在校进行基础课程的学习，而后的1年半时间去小学进行教育实习和顶岗实习。在实习的一年半时间中，前半年，由学校统一调配安排，即教育实习；最后一年由学生进行自主实习，即顶岗实习。这就要求对该专业的数学课程设置进行调整，有些课程要提前，而且要在学生进行教育实习前完成教学任务。所以，根据现行学制的要求，也要对数学课程进行调整和整合。
综上，基于MPCK理论，对初等教育专业数学课程进行学科内，课程间的互相整合是十分必要的。
（二）数学课程的整合
通过对在职的一线小学数学教师的调查研究发现，他们在数学学科知识和数学课程知识上的表现要优于对数学学科教学知识上的表现。很多教师和学生认为教育实习和顶岗实习过程是他们知识的最重要来源，而且印象深刻。同时，70%以上的一线教师认为教法课、微格教学对培养他们各方面知识也有比较重要的作用。多数教师反映，他们对高等数学学习过的知识内容已经没有印象，而且在平时的小学数学教学中基本用不到，对自身的学科知识的发展影响最小。[3]
根据五年制学生的特点，初等教育专业的人才培养计划，以及前期调研的结果，调整初等教育专业的数学课程设置，将小学数学教学论和微格课程进行整合，调整为小学数学教学与研究；将以“极限、微积分”为主要内容的高等数学课程调整为小学教育专题（数学）课程。调整后，初等教育专业数学课程主要开设数学、初等数论、小学数学教学与研究以及小学教育专题（数学）这四门课程。与此同时，不可忽略作为教育实习的实践类课程。
1.数学基础课的整合。数学基础课，通过课程的整合，将原本的两年半年的课程调整为两年的课程。从难度上来讲，要“够用”，即一方面满足三升本学生的升学的基本需求，另一方面满足大部分学生毕业后从事小学数学教育的知识储备。在基础课的教学中，改变以往的“唯考”的考核方式，而是加入多元化的评价体系。比如，在课堂教学中加入“课前小故事”、“一道数学题”等环节，要求每名学生在课前准备一个数学小故事，或是一道数学题，帮助学生练习用数学语言进行表达和讲解。同时，规范学生的数学语言，表达数学思想，建立数学与日常生活的联系，使学生知道数学与日常生活是息息相关的，不仅可以从多角度的对学生的数学学习进行评价，而且激励学生的学习兴趣。
数论，作为初等教育专业的基础课。为了适应未来小学教育的需要，我们必须把握数论课程教学内容的侧重点，对初等数论各部分内容之间进行整合。同时要把重点放在定义、定理产生的背景及基本思想，使学生深入了解定义产生的客观需要、定理论证的整个思维过程，真正做到对小学数学知识的融会贯通。另外，把数论课程要注重数学思想方法的启迪和培养上。注意挖掘数论知识背后隐藏的数学思想方法，使学生深刻体会数论知识和解题中所使用的特殊方法，以提高学生自身的数学专业素养。在课程的整合上不仅要注重教学内容的整合，还要注重教学策略、方法上的整合。在初等数论课的教学时，我们注意将讲授的数论新知识与学生头脑中已有的数学知识相联系。初等数论在内容上系统完整、严谨，但同时又是与小学数学内容是联系最大的。所以，基于MPCK的视角，我们更应该在这门课程的教学上花大力气，为学生将来的实践、就业打下基础，以达到真正的学生数学素养的提升。
2.數学专业课程的整合。根据小学数学教学论和数学微格课程的特点，对两门课程进行整合，开设小学数学教学与研究。这门课程主要在第四年的上学期开设，每周4课时。这门课程是数学课程中的核心课程，主要包括小学数学教学的指导性文件，小学数学教学的教学目标，内容以及小学数学各部分内容的教学方法，是将小学数学教学论和数学微格教学课程的整合。以往的教学仅是简单的“教育理论知识+实践训练”是远远不够的，而今是要细化教法课。将教案、听课笔记、说课稿的撰写拿到课堂上；将案例教学作为主要的授课方法，把一些优秀的教师教学案例、实习学生的教学案例拿到课堂上来，与学生一起“模拟课堂教学、点评和说课”，让学生在教学理论的指导下设计课堂教学，感受课堂教学理论。采取“走出去，请进来”的方式，改变以往的教学模式，将学生带进小学数学课堂，采取小组制到小学进行听课学习，促进学生的自我学习；与此同时，将一些小学中的优秀骨干教师请进课堂，为在校学生作讲座。小学数学教学与研究这门课程是理论和实践的有机结合，是MPCK理论的最佳体现。
3.开设小学教育专题（数学）。将以“极限、微积分”为主要内容的高等数学课程调整为小学教育专题（数学）课程。这门课程在第四年的上学期开设，每周2课时。其主要内容是将以往已经学习的数学基本知识，基本原理进行了归纳，以增强师范生数学学习的连贯性。结合开设的初等数论、小学数学教学与研究（教法课），总结归纳小学数学中的基本概念与运算法则，数学的抽象、推理以及数学模型的思想。小学数学中的核心内容包括数的认识、运算，图形与几何，以及统计与概率四部分。在授课中主要采取的是讨论学习的方式，同时结合数学自身发展的时间顺序，对数学史的内容进行讲解。
《义务教育手续课程标准（2011年版）》明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这是在传统意义上的“双基”的基础上提出“四基”。小学教育专题主要对数学产生和发展所必须依赖的数学灵魂--数学思想进行学习，并把数学思想上升到哲学的高度，与学生一起分析、思考。小学阶段的数学课程与日常生活息息相关，是生活化的数学。我们说，小学教育专题是在已学过的几门课程的基础上升华。[4]
四、课程整合后的实施效果
（一）课程整合有助于师范生的教学实践能力的提高
基于MPCK理论，对初等教育专业数学课程的整合实施后，注重提高学生的数学学科知识和学科教学知识。作为初等教育专业数学类课程的4门主干课程，它们是相辅相成的，相互融合的。前两年的数学基础课，为后期的教法类课程、小学教育专题（数学）课程的学习提供了前提条件。而在后期的其他课程学习中又在无意识的巩固之前学习过的数学基本原理、思想。通过对课程的整合，帮助学生对数学知识整体结构及数学知识“来龙去脉”的过程的正确把握；另一方面，帮助学生对显性知识背后隐性的思想方法有清晰的认识，从而提高师范生的教学实践能力。
（二）课程整合有助于师范生的专业素养的提升
小学阶段的数学内容，包括基本概念和基本法则，都是数学最基础的，最本质的。所以，为初等教育转移的师范生应提供适合小学数学教研的手续专业课程，以提高师范生的手续学科水平。在课程整合中，考虑到教育实践复杂特征和需求，将课程整合与教育实践有机结合，实现理论和实践的循环往复，相互促进，进而师范生的专业素养得到进一步的提升。
（三）课程整合与“3.5+1.5”人才培养模式相适应
人才培养模式是“3.5+1.5”，即学生在前三年半的在校进行基础课程的学习，而后的一年半时间去小学进行教育实习和顶岗实习。课程整合方式与人才培养模式相适应，不仅能够帮助学生更好地理解消化在校期间学习的数学学科知识，数学学科教学知识，更能够帮助学生将二者有机的融合，将知识内容迅速内化，帮助其更好的成长，适应未来小学数学课程的教学，由“新手”教师迅速成长为“熟手”教师，为其将来就业能力的提升提供砝码。
五、结语
初等教育专业是培养小学教师的摇篮。数学课程是其专业课程的重要组成部分。结合MPCK理论，根据专业人才培养目标的要求，对数学课程进行了整合。课程实施后，效果是可以看到的，同时也存在着一些问题，有待将来进一步解决。
参考文献：
[1]张侨平.PCK对数学教师教育的启示与反思[J].教师教育论坛，2013，26（2）：35-39.
[2]孙兴华，马云鹏.MPCK视角下的小学数学教师专业发展[J].学术探索，2014，（9）：147-152.
[3]锐，马云鹏，王影.小学数学专业师范生数学教师知识的状况及来源分析[J].东北师范大学报（哲学社会科学版），2012，（4）：194-199.
[4]王宏，史宁中.基于教师专业发展视角的数学教学内容知识研究[
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