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小学数学概率统计的教育价值与教学例析论文
概率统计在小学数学教学中有其不可或缺的教育地位和独有的教育价值。在教学实践中，教师可通过典型的教学案例和有针对性的教学设计，通过学生的自主学习和综合实践，帮助学生掌握概率统计这一认识世界的工具，提高处理信息的能力;加深学生对数学思想方法的理解和掌握;提高学生的思维品质和思维水平，帮助学生建立良好的科学品质和辩证唯物主义观念。
《义务教育数学课程标准(实验稿)》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教学的四个领域之一。《义务教育数学课程标准(2011版)》还将原来的“统计观念”提高为“数据分析观念”，在过程性和应用性等方面对小学数学概率统计的教学提出了更高的要求。虽然小学数学中概率统计的内容相对偏少，难度相对较低，但作为小学数学教学的四个领域之一，概率统计有其不可忽视的教育价值和教育地位。
一、掌握认识世界的工具，提高处理信息的能力
在报纸、电视等媒体中，经常会出现“某台风使沿海地区受灾面积达60%”，“本月房产价格环比上涨4%”，“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”，“到这家商场买家电更划算”等语言，这些都运用了大量的统计数据和概率统计术语。生活已经先于数学课程将概率统计知识推到了学生面前，学生也了解基本的、简单的概率统计知识，但学生真正理解了这些数学知识吗?比如例子中的三个百分数60%、4%、80%，它们各自有什么意义，有区别和联系吗?解答这些问题就需要进行系统的学习，这也是概率统计的教育价值和目的所在。
现实生活中还存在大量的数据或者需要通过数据处理才能解决的问题。面对这些数据，为了更好地认识世界，人们就要学会处理各种信息并分析和判断。《义务教育数学课程标准(2011版)》提出了“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”
【例1】 学校要发校服，那我们班需要大号、中号、小号的校服各多少套?
首先引导学生经历这样一个思维过程：
(1)大号、中号、小号的校服各自对应的身高是多少?
(2)我们班每个同学的身高是多少?
(3)身高在各对应范围内的同学人数是多少?
(4)如何统计全班同学的身高?
(5)如何又快又准地处理统计结果?
(1)(2)(3)是让学生意识到需要进行调查统计，(4)(5)则是需要学生收集、分析和处理数据，让学生在讨论过程中选择合适的方法，如统计表、条形图或饼图等。
概率统计是认识和理解随机现象的钥匙，掌握概率统计方法，通过数据的收集、整理和分析，可以使我们对事物的判断与选择尽可能正确，可以使我们在生活和工作中少犯错误，赢得主动。因此， “概率统计是一门可以使人变聪明的技术”，是使人能够更好地了解和把握社会现象的一门学科。
二、体会概率思想方法，加深对数学的整体理解
数学是研究空间形式和数量关系的学科。除概率论与数理统计外，数学的其余分支研究的都是确定性现象。正因为概率统计不同于研究必然现象的其他数学分支，并且在理论和思想方法上具有独特性，它的教育价值也越来越被人们认可。
【例2】 一个布袋里有3个红球和1个黄球。我们一共摸20次球，每次摸后都放回，游戏规则：如果摸到红球的次数多，就算女生赢，如果摸到黄球的次数多，就算男生赢。
(1)这个游戏公平吗?为什么?
(2)女生一定会赢吗?
(3)怎样才能让男生赢的可能性相对更大?又怎样才能让女生赢的可能性相对更大?
问题(1)基于生活常识，学生基本都认为游戏不公平，因为红球个数较多，所以女生赢的可能性更大，这也正是概率思想的核心，即单一试验的偶然性与大量重复试验所体现的必然性。问题(2)的提出能促使一部分学生思考：女生一定会赢吗?事实上，在不少课堂试验中均出现这种“意外”情况：男生赢了。这是因为某一事件发生的可能性虽然大，但并不能遮盖或替代另一小概率事件发生的可能性。问题(3)需要更深层次的知识，可以让学生课后进行多次试验，摸球次数分别为1、10、20、50、100……可以发现，摸球次数越少，男生赢的可能性相对更大，反之女生赢的可能性相对更大。
三、拓展思维方式、提升思维水平
概率统计的思维方式能够拓展学生的思维广度，打破原有思维方式对学生的束缚，进而全面提升学生的思维水平，因此它是人们不可缺少的思维模式。
统计方法是一种实证主义方法，是归纳与演绎的有机结合，它通过大量的随机试验从偶然性中发现规律性、必然性。探究过程中采用的统计归纳、逻辑演绎等具有或然性特征，但这种或然性又具有一定的概率保证，也就是在一定概率程度上对命题进行“证明”。
例如概率统计中著名的“蒲丰投针问题”，即通过对随机试验及其数据的观察、分析、处理，求出圆周率π的近似值。这一实验法开创了用偶然性方法去攻克确定性问题的先河，将必然数学与或然数学联系在了一起。
虽然在小学阶段无法学习复杂的“蒲丰投针问题”，但依然可以运用这种思想方法设计一些概率统计问题，从而达到提升学生思维水平的目的。
【例3】 一个不透明的袋中装有4个红球和1个白球共5个球(事先不告诉学生具体的白球与红球数目，只告诉他们袋中球的颜色为白色和红色)，让学生通过足够多次有放回的摸球，统计摸出白球与红球的数量及各自所占比例，由此估计袋中白球与红球数目的情况。
该问题的解决可以分为以下几个层次。
(1)学生已有的经验是“知道袋中球的颜色和数目的情况下，摸到哪种颜色球的概率较大，具体是多少”。本题可由已有的经验出发，引导学生思考、讨论“在不看和不数袋子里球的颜色的前提下，如何估计袋中白球与红球数量的情况”，启发学生想到可以通过摸球得到数据，进一步由数据进行估计。
(2)通过大量有放回的摸球试验，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。如果进行足够多的试验，进一步统计摸出的白球与红球的数量，就可以估计袋中是白球多还是红球多，在随机性的基础上体会规律性。
(3)在(2)的基础上，随着试验次数的增加，发现摸出白球的次数与摸出红球的次数的比趋于稳定，学生可以估计出袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。估计出了袋中白球数量和红球数量的比，并知道了袋中两种颜色球的总数，就可以估计白球和红球各自的数量。
当然，小学生无法用概率的方法进行准确、科学的推断和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。概率推理作为一种合情推理，是与代数推理、几何推理同样重要的一种推理形式。波利亚说过，合情推理是与逻辑推理一样重要的推理，是更具创造性的推理。因此，经过长期的概率统计学习，学生的合情推理能力自然可以得到相应的提高。
四、培养良好的科学品质和辩证唯物主义观念
概率统计是在解决各种实际问题中发展起来的，其解决问题的方法和结果的呈现方式也较为特别，对于学生科学品质的培养和辩证唯物主义思想的形成有巨大的帮助。
从概率统计的角度去观察、探索和解释现实生活或科学领域中的随机事件，能够对现实世界中的很多事情形成自己的看法，有助于培养学生的探索精神。因此概率统计的学习不能沿用传统的记忆和机械的解题训练方法，同时，概率统计的随机性使得解决问题的模式具有多样性和不重复性，需要不断创建新模式来解决新问题，有益于学生创新精神的培养和创造能力的提高。科学应用信息作出正确决策是概率统计的主要任务，概率统计能教会学生合理运用规律作出正确的决策，培养自身的决策能力和决策意识。解决概率统计问题时，常常需要多人共同参与，解决问题的过程就是分工协作、相互配合的过程，这也有利于培养学生的合作精神。概率统计告诉我们，事物的偶然中蕴含必然，必然中又带有偶然，这一辩证关系是事物的固有属性，也是我们思考和研究问题所必须持有的思想观念。
【例4】 在可能性的教学中，可以设计如下问题：
(1)在一个布袋中有1个红球和1个白球，从中任意摸一个球，摸到红球与白球的可能性相等吗?
(2)如果袋中有2个红球和1个白球，从中任意摸一个球，摸到红球与白球的可能性相等吗?
(3)如果袋中有9个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?
(4)如果袋中有99个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?
(5)如果袋中有999个红球和1个白球，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?
(6)如果袋中有无数个红球和1个白球(假设袋子无限大)，从中任意摸一个球，能摸到白球吗?
从简单的问题出发，通过数据的变化，不断激发学生的思维。学生在思考、讨论甚至激烈的辩论中得出正确答案。当袋中有99个红球和1个白球时，学生还能肯定地说“能摸到白球”，当袋中有999个红球和1个白球时，学生已经对自己的答案(能摸到白球)产生怀疑，这时教师的引导和对概念的辨析就能加深学生对可能性这一概念的理解。
对于小学生来说，统计与概率这一领域的内容是充满趣味和吸引力的。概率实验的过程就是对思维挑战的过程，也是一个非常有趣的过程：亲自动手收集、处理及呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程。统计与概率涉及整数、分数、比值等基础知识，需要运用计算、推理等基本能力，蕴含了分类、归纳、数形结合等数学思想方法，学习新知的同时还要能运用旧知，自然就能提高学生发现问题、解决问题的能力。学好概率统计，还有助于培养学生以随机观念来认识和理解世界，形成正确的世界观和方法论。概率统计在生活和数学中扮演着重要的角色，充分认识概率统计课程的教育价值，发挥它的育人功能，必能促进学生综合素质的提高。
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