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高中数学思想的教学探究论文
所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴。因此，数学思想是数学学习的关键，它指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中。高中教师在授课时应强调数学思想和方法，并注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。学习方法是学生要“学会如何学习”所必须掌握的。所谓“授人鱼，不如授人渔”，就充分道出了方法和策略的重要性。常用的数学思想有：方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
一、方程思想
函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多，题型多，应用技巧多。函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图像与性质，加以分析、转化，解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。
例：设{an}是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则a1=______。
【解析】题中给出了两个相等的关系，运用方程思想，设出a2和d>0，依题意列方程组：
（a2-d）+a2+（a2+d）=12
（a2-d）a2（a2+d）=48
解得：
a2=4
d=2
∴a1=2。
二、函数思想
函数的思想方法就是用联系和变化的观点看待或揭示数学对象之间的数量关系，能充分利用函数的概念、图像和性质去观察分析并建立相应的函数模型解决问题。方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题。在确定函数解析式中的待定系数、函数图像与坐标的交点等问题时，常将问题转化为解方程和解方程组。
例：实数k为何值时，方程kx2+2|x|+k=0有实数解？
【解析】运用函数的思想解题。
三、转化思想
转化是解数学题的一种重要的思维方法。转化思想即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为具体问题，把高次问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等。在高中数学中，转换这种重要的思维策略有着广泛的应用，在数学知识体系中充满了转换，在解题中转换更是一种重要的策略和基本的手段。
四、数形结合思想
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。数形结合思想就是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想。
【解析】本题为一道典型的线性规划题，运用数形结合思想，其处理策略为：
①画可行域；
②讨论目标函数z=x-y。
由图知：过A(0，1)时Z取最小值为-1；过B(2,0)时Z取最大值为2。
五、分类讨论思想
分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服学生思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性。要做到成功分类，须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则。分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性、严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想、函数的思想等解题方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确地解题的效果。
通过教学研究发现，数学思想在数学教学上和学生的学习上有着十分重要的地位，它关系到学生对数学学习的兴趣、信心和效果。加强数学思想的教学和研究，专题进行讲练，分类进行思想方法的指导，一定会取得良好的效果。
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