小学数学教材建设的若干想法论文
摘要：新的编写风格与内容增删上的明确导向是小学数学新教材的共同特点。在这方面也存在一些普遍性的问题：如何给教师的创造性劳动提供更为充分的空间？如何进一步增强教材编写工作的科学性？如何真正实现教材的多元化并切实防止教材编写工作中的低水平重复？分析表明：立足教学实践与深入的理论研究是不断提高教材编写质量的重要途径与必要保证。
关键词：小学数学教材；编写风格；内容的选择；科学性；多元化
教材建设是课程改革的一个重要方面。自新一轮课程改革实施以来，已有多部小学数学教材经“全国中小学教材审定委员会”审查通过，成为“义务教育课程标准实验教科书”。尽管这些教材之间也存在一定的差异，但从总体上说它们又有着明显的共同点，更有一些普遍性的问题需要我们作出更为深入的思考与研究。以下就从这样的角度并主要针对小学数学教材的建设提出自己的一些想法。
一
从总体上看，小学数学新教材与以往教材相比，应当说明显地表现出了一种新的编写风格。首先，新教材特别强调与现实生活的联系，即普遍采取了“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”这样一种基本的编写模式。从而，不仅内容呈现较为生动，对学生也具有更大的吸引力。与此相对照，单纯练习题在教材中所占的比例则大大降低了。
其次，新教材“致力于改变小学生的数学学习方式”，即努力倡导“探索、合作、交流的新型学习方式”。例如，无论就哪一种版本的小学数学教材而言，以下都已成为最为普遍的一些用语：摆一摆、做一做、说一说、议一议、猜一猜……
第三，新教材在以下一些方面，也明显地表现出了新的导向。如对于计算方法多样化与估算的普遍提倡，努力培养学生提出问题的能力，等等。具体地说，在实际从事计算（或计数）前，教材往往要求学生首先对结果做一估计；另外，“还可以怎样算”“你还能提出什么（数学）问题”等用语在教材中出现的频度也给人留下了十分深刻的印象。
对于新教材的上述特点可以从各种不同的角度去进行分析。笔者在此则愿突出强调这样一点：新教材的上述特点在很大程度上是与教学方法的改革十分一致的，而在后一方面已形成的一些共识，为我们改进教材编写工作提供了直接的启示。例如，就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是，仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用；我们不仅应当大力提倡学生的主动探究，而且也应清楚地看到教师在这一过程中应当发挥的重要指导作用。特别是如何去提出启发性的问题以及提供适当的案例；如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维；我们不应片面地去追求多种不同的解法，甚至认为解法越多越好，毋宁说，多样化的目的应是为学生的独立思考提供更大的空间。另外，更为重要的是，创新不应被等同于标新立异，恰恰相反，创新本身应当说就包含优化的含义，因此，在鼓励解决问题策略多样化的同时，教师应当十分注意如何帮助学生更好地实现思维方法的必要优化。
当然，就上述方面的.改革而言，我们又应肯定这样一个基本的事实：“不可否认的是，教材的内容、编排体系以及隐含其中的教育理念仍然是影响教师的教学方式的重要因素。”［1］但是，在作出上述肯定的同时，笔者以为，我们应更为深入地思考这样一个问题：教材的编写在这方面是否也应给教师的创造性活动提供更为充分的空间？事实上，正如人们所普遍了解的，这正是课程改革关于教材与教师教学活动之间的一个新的定位：教师应当用教材去进行教学，而不只是教教材。这也就是说，教师应当创造性地去使用教材。也正是从后一角度去分析，笔者以为，我们现今或许不应再过度地去强调教材的编写风格，特别是，更不应对于各个具体内容作出教学方法上的硬性规定，因为尽管以下的说法有一定的夸张成分，但相应的情景显然是与上述的基本立场直接相抵触的，如全国使用某一新教材的所有教师都必须以“快乐的校园”作为引入“10以内数的认识”的特定情境；一年级末的实践活动则又必须采取“小小信息员”这样一种特定的形式；等等。
笔者以为，以上的分析事实上也就十分清楚地表明了这样一点：在教材中我们不应用“快乐的校园”这样的具体情境作为相应学习内容（“10以内数的认识”）的主标题。进而，与片面地提倡“学校数学的生活化”相对照，如何正确地去处理日常数学与学校数学的关系又应被看成努力提高教材编写质量的一个关键因素。例如，从后一角度去分析，我们显然就可对“教材中是否任一内容都必须立足于具体情境”以及“教材中是否应当允许一定数量的纯粹练习题”等问题作出自己的判断。
最后，就“积极鼓励学生去提出问题”这一现今十分盛行的做法笔者也愿提出如下的疑问：我们是否需要（或者说，应当）在各种场合反复地去提出这样一个问题：“你还能提出什么（数学）问题？”（就较高的年级而言，这显然是一种类似的做法，即在学生从事了一定的解题活动后又进一步要求学生自己去编题）特别是，这一做法是否真的有利于培养学生提出问题的能力？进而，尽管这一做法在表面上似乎有助于学生更好地体会数学与实际生活的联系，但是，上述模式在课堂上的反复应用又是否会产生适得其反的效果──使学生不知不觉地形成了这样的信念：数学课堂上所出现的问题并非真的源自生活中的实际需要，而只是为了提出问题而提出问题，从而，归根结底地说，就只是一种“教学游戏”！
二
就教材的建设而言，编写风格当然不是唯一的要素，恰恰相反，内容的选择应占有十分重要的地位。由小学数学新教材与老教材的对照可以发现，在内容的选择方面也有很大的变化：不仅引入了不少新的内容，同时也删除了部分传统的内容，部分教材还对某些内容的编排次序作了较大调整。例如，更为突出乃至新增加了一些直接联系学生日常生活的内容，这显然是小学数学新教材的一个重要特点，如一年级教材中的“分类”“位置与顺序”“认识钟表”等；另外，从更大的范围看，我们显然应当提及“图形与变换”（特别是平移与旋转的引入），以及统计方面的相关内容（可能性与不确定性，平均数、中位数、众数等）。
上述的变化主要是以数学课程标准为基本依据来编写教材的结果，但是，作为一种自觉的行为，笔者以为，无论是教材编写者或是一线教师都应当更为深入地去思考这样一些问题：新教材中究竟为什么要引入这些新的内容（必要性）？教材中应如何去对此进行处理才能真正符合科学性的要求，包括正确体现数学的本质以及符合学生认知发展的规律？例如，正是从后一角度去分析，教材中对于“左右概念”的处理必须充分考虑到学生认识发展的规律。“‘实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段：第一阶段──儿童比较固定化地辨识自己的左右方位（5~7岁）；第二阶段──儿童初步、具体地掌握左右方位的相对性（7~9岁）；第三阶段──儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念。’这就是说，小学一年级学生大多数正处在左右概念发展的第二阶段，我们不应该对他们要求过高。同时，实验结果还告诉我们，随着年龄的增长，儿童能自然而然地进入掌握左右概念的第三阶段。”［2］
进而，我们在此显然又应深入地去思考这样一个问题：对于诸如此类学生经由日常生活即可自然获得的生活知识（除去“左右”“上下”“前后”等概念以外，“时钟的认识”显然也是这方面的又一实例）是否真有必要列为数学课程的专门教学内容？或者说，这些内容是否仍可按照老教材那样只是作为相关学习内容的附带成分得到恰当的处理？①
另外，由于小学数学新教材中的部分内容（如“生活中的负数”等）是由中学教材中“下放”下来的，而且，这些内容在新教材中的出现又如“蜻蜓点水”一带而过，因此，我们在此也应当认真地思考这样一个问题：我们究竟为什么要在小学数学课程中提前安排这些内容而不能留待学生升入中学后再系统地去学习？或者说，小学生实际学习了这些内容以后究竟产生了什么样的变化或进步？进而，如果说这些内容的引入主要是为了使学生更好地体会数学与日常生活的联系，那么，这种“蜻蜓点水”式的教学与学生通过日常生活所形成的相关知识相比究竟又有什么不同或提高？
例如，由以下的实例我们或许可获得关于应当如何去处理相关内容才能更好地体现数学教学特殊性质的有益启示：一般意义上的“分类”相对于科学活动而言应当说比相对于数学具有更大的重要性，因为人们往往将科学家比喻为“博学者”，而对数学家来说“诗人”则似乎是一个更为恰当的比喻。我们在此应当认真地去思考是否应当把这一内容纳入到数学教材之中，或者说，数学教材中究竟应当如何去处理“分类”这一题材才能更好地体现数学教学的特殊性？这显然是数学思维的一个基本特性：在数学抽象中我们所关注的只是对象的形式特征与量性关系，而完全不考虑它们的质的内容。如果分类的对象是用木头、硬纸片和塑料等材料所分别制成的各种图形，包括三角形、四边形、圆等，那么，数学中的恰当分类就一定是将所有的三角形归成一类、所有的四边形归成另一类……而完全不会去考虑我们是否也可将所有的木头制品归为一类、所有的塑料制品归成另一类……②
容易看出，以上的分析事实上也为我们如何去处理以下一些问题提供了直接的启示：在数学教材中是否应当引入某些与数学并无直接关系的内容，如用七巧板去拼出“守株待兔”的故事，“用10根小棒能摆出几个正方形”这样的纯粹智力游戏，乃至加入过多的“数学游戏”？
其次，与新内容的引入一样，对于某些传统内容的删除（或弱化）我们显然也应作出深入的研究。例如，计算部分的弱化是否会影响学生对于相应基本技能的掌握，或者说，究竟什么是这一方面合适的“度”？例如，“通过调查分析，发现现行教材编排十几课时教学‘20以内进位加法’不太符合小学生的实际认知水平，学生在学习这部分内容之前就掌握的比较好，所以教学落后于学生智力发展的水平，不利于激发学生学习的兴趣”。［3］
最后，容易想到的是，除去删除和弱化以外，如果教材中对某些内容的安排次序作出了较大调整，如将乘法的学习提前到了一年级下学期，也就必须从理论和实践两个方面对这一做法的合理性作出说明与检验。另外，我们应当大力提倡一线教师通过自己的教学实践与研究对如何改进教材提出建设性的意见，包括不同的看法与必要的批评。
三
上面我们事实上已经论及了教材建设的两个基本问题：编什么和怎样编。以下再从宏观的视角提出一些新的思考。
第一，就每一学段或每一学年（期）的教材编写而言，是否应有一条明确的主线，特别是，究竟什么是我们在此所面临的主要任务或问题？
具体地说，这事实上就关系到了“问题领先”这样一种基本的思维方式或研究方式。例如，全部的微积分理论主要就是围绕微分（如速度问题与曲线斜率的计算）与积分（如路程与曲边形面积的计算）这样两类问题展开的；另外，在笔者看来，初等（平面）几何与（平面）解析几何的学习则又可以被看成分别集中于直线型（包括圆）的度量性质与圆锥曲线的射影性质；等等。那么，究竟什么是小学数学学习的主要任务或问题呢？
对于上述问题也许有的读者会提出：课程标准已经围绕“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”这样四个领域分别给出了各个学段的“内容标准”。但是，这恰恰也就是笔者在这一问题上的一个主要疑虑：这种高度的“统一性”是否会冲淡数学中不同分支以及数学学习过程中不同阶段的各自特点和不同内容？
第二，归根结底地说，以上所论及的无非是我们应当不断增强教材编写工作的科学性，特别是，这应是一种严肃的科学活动，而不应被看成某种“选择的艺术”，如我们似乎可以任意地在以下两个极端之间作出自己的“选择”：教材体例或是以“学科为本”或是以“学生发展为本”；在内容处理上或是选择“将学生的数学学习有意识地与其现实相联系”或是完全“不将学生的数学学习与其现实做有意识的联系”……［4］
例如，与片面地强调“学科为本”或“学生发展为本”这种极端化的立场相对立，笔者以为，这应被看成教材科学性的一个基本内涵，即就各个主要内容的安排而言我们既应充分考虑到相关知识的逻辑结构，同时也应十分重视学生的认识发展水平。
显然，从这样的角度去分析，就正整数加减法的学习而言，与简单地列举出各个学期的学习目标（“一年级上学期应当掌握20以内数的加减法”“一年级下学期应当掌握100以内数的加减法”等）相比，我们无疑应更加重视对于相应“认知结构”的分析（图1）。另外，美国学者富森（K.Fuson)的相关研究“正整数加减法的研究”则又可以被看成从学生思维发展的角度更为深入地揭示出了相关做法的合理性。［5］例如，很好地掌握“20以内的数的加法与减法”与“10的分解”事实上应被看成促成学生由所谓的“加减法的单一性概念结构”过渡到“加减法的多单位概念结构”的必然要求；另外，由于所说的“加减法的单一性概念结构”又可区分出三个不同的发展水平，因此，即使就单位数的加减法而言，学生的不同做法（如究竟是采取“从头数起”的方法，还是用“继续往后数”的方法去进行计数；在从事加减法计算时是否善于利用已知的数学事实，如9+7=9+（1+6）=（9+1）+6=10+6=16，其中就用到了7=1+6和9+1=10这样两个事实）也应被看成主要体现了不同的发展水平。从而，我们在此也就不应停留于对于“计算方法的多元化”的盲目提倡，而应更为积极地去促成学生思维的相应发展。显然，后者事实上也就是与“方法的优化”直接相对应的。
图1
以上的分析表明，与积极的教学实践一样，对于相关内容与学生认识过程的深入分析与研究也应被看成不断提高教材编写质量的又一重要途径和必要保证。
最后，就现有的各种小学数学新教材而言，笔者以为，相对于它们之间所存在的种种差异而言，其共同点应当说更为明显，后者不仅表现于所已提及的新的编写风格，而且也表现在相关内容的选取与组织上。由于真正的多元化正是优化的必要前提，因此，在这样的意义上，笔者以为，我们又应更为积极地去倡导教材的多样化。例如，相对于“面面俱到”的教材编写原则而言，我们是否也可（或者说，应当）更为明确地去提倡不同教材应当具有自己的鲜明特性，从而就可切实防止教材编写工作中的低水平重复及因此而造成的人力与物力的巨大浪费。又如，在积极实施课程改革的同时我们是否也可允许在一定范围与限度内继续使用原来的“九年义务教育六年制小学教科书”，乃至对照性地去使用国际上所曾出现过的各种较有影响的教材，包括曾经风靡一时的“新数运动”或是20世纪80年代以“问题解决”为主要口号的教材以及90年代以来所出现的各种改革教材，从而也就可以更好地吸取它们各自的长处或优点？
当然，为了实现后一目标，无论是课程标准或是“教材的审定”就都应当表现出更大的自由度或宽容性；我们应当彻底改变“自上而下”这种传统的管理模式和思维模式，特别是，无论是一线教师还是教材编写工作者，都应对现有的教材与课程标准保持自己的独立思考，并能通过积极的教学实践与认真的总结（包括必要的反思）作出自己的应有贡献。
①对此可参见人教版《九年义务教育六年制小学教科书·数学》第一册第28、30页。
②当然，要对质的内容与量性特征（包括空间形式）作出明确区分，并能将两者分割开来加以考察，也需要学生的认识发展到了一定的水准。这事实上也就更为清楚地表明了这样一点：只有通过深入的研究才能真正保证相关教材的科学性。
参考文献：
［1］李忠如.教材是培育学生良好学习方式的重要载体［J］.小学数学教师.2005，（7—8）：4—12.
［2］曹培英.关于左右概念教学的研究［J］.小学数学教师. 2006，（1）：4—11.
［3］谢作长.直面儿童的数学现实──“20以内进位加法”教学谈［J］.小学数学教育.2005，(12):14-15.
［4］马复.选择的艺术──谈基于《标准》的数学教材之编写［A］.教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室.“全国中小学数学教育论坛”会议资料［C］.2005.
［5］马立平.Knowing and Teaching Elementary Mathematics［M］.Lawrence Erlbaum Associate.1999.
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