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浅谈数学思维中的创造性思维
论文关键词： 创造性思维，培养，协同培养
论文摘要： 本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造性思维教学模式，随后论述创造性思维的本质及构造，讨论了创造性思维方法的培养。
著名的未来学家伊萨克·阿西莫夫说过：“二十一世纪可能是创造的伟大时代。那时，机器将最终取代人去完成所有单调的任务，计算机将保障世界的运转。而人类则最终得以自由地做非他莫属的事情——创造。”从某种意义上说，人类社会的发展进步，取决于人类饱含生机的创造力。
创造性思维正是探求和创造新知识的思维形式和思维方法。创造性思维由于对于认识世界和改造世界具有极其重要的意义，因此引起了人们越来越多的兴趣，成为理论界关注的课题。
教育在培养创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命。要有效地培养出大批具有创新能力的人才，教师首先要先转变教育思想、教学观念和教学模式。所谓具有创新能力的人才是指具有创造意识、创造性思维和创造能力的人才，而其核心是创造性思维。所以，创新人才培养理论的核心就是如何培养创造性思维。
根据当代心理学和神经生理学最新研究成果而提出的关于创造性思维的“内外双循环理论模型”（DC模型）认为，创造性思维结构应当由逻辑思维、发散思维、形象思维、直觉思维、辩证思维和横纵思维等六个要素组成。而横纵思维的观点由于现在仍比较模糊和富于争议，因此，我们在这里不予论述。
1.逻辑思维的培养
逻辑思维活动的能力，集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发。
（1）为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。
（2）引导学生正确使用归纳法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。
（3）引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。
2.发散思维的培养
发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点：
（1）采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。
（2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。
3.形象思维的培养
形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一，主要从下面几点来进行培养：
（1）要想增强学生的联想能力，关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。
（2）在教学活动中，教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中，思维活动常以联想的形式出现，学生的联想力越强，思路就越广阔，思维效果就越好。
（3）为了使学生的学习获得最佳效果，让联想导致创造，教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码，使信息纳入已有的知识网络，或组成新的网络，在头脑中构成无数信息的链。
4.直觉思维的培养
在数学教学过程我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以及联想和猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。
（1）应当加强整体思维意识，提高直觉判断能力。扎实的基础是产生直觉的源泉，阿提雅说过：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子，以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。”
（2）要注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力。例如，通过类比，迅速建立数学模型，或培养联想能力，促进思维迅速迁移，都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练，提高直觉推理能力。
（3）教学中应当渗透数形结合的思想，帮助学生建立直觉观念。
（4）可以通过提高数学审美意识，促进学生数学直觉思维的形成。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。
5.辩证思维的培养
辩证思维的实质是辩证法对立统一规律在思维中的反映。教学中教师应有意识地从以下几个方面进行培养：
（1）辩证地认识已知和未知。在数学问题未知里面有许多重要信息，所以未知实际上也是已知，数学上的综合法强调从已知导向未知，分析法则强调从未知去探求已知。
（2）辩证地认识定性和定量。定性分析着重抽象的逻辑推理；定量分析着重具体的运算比较，虽然定量分析比定性分析更加真实可信，但定性分析对定量分析常常具有指导作用。
（3）辩证地认识模型和原型。模型方法是现代科学的核心方法，所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型的某种性质和规律。这种方法需要我们注意观念上的转变和更新。
6.各种思维的协同培养
当然，任何思维方式都不是孤立的。教师应该激励学生大胆假设小心求证，并在例题的讲解中穿插多种思维方法，注意培养学生的观察力、记忆力、想象力等，以达到提高学生创造性思维能力的目的。我们来看下面这些例子：
例1：观察下列算式：
作用的结果。
再进一步观察，可以发现3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能发现这样的规律，正是我们的逻辑思维作用的结果。
何一个创造性思维的产生都是这些思维互相作用的结果。
例2：如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求AC的长。请补充题目的条件，每次给出两条边。
本题是一个条件发散的题目，条件的发散导致多种解法的产生。事实上，至少存在如下10种解法：
（1）AD，CD；（2）AB，CB；
（3）AD，AB；（4）AD，DB；
（5）AB，DB；（6）CD，DB；
（7）CB，DB；（8）AB，CD；
（9）CB，CD；（10）AD，CB。
已知（1）（2）时，直接应用勾股定理；已知（3）（4）（5）时，直接应用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可见已知和结论距离较近。
已知（6）（7）（8）（9）（10）时，需要应用两次定理才能求解，这五种情况比较，已知与结论的距离远些。
通过对此题的研究，“穷举法”在列举各种已知条件的可能性时得到应用，并体现了发散思维一题多解的思想，更重要的是，学生在观察中了解了自己的思维层次，在总结、选择中提高了思维水平，由发散到集中（非逻辑思维到逻辑思维），学生的创造性思维就会逐步形成。
总之，我们要利用各种思维相互促进的关系，把学生的思维习惯逐渐由“再现”导向“创造”，用已掌握的知识去研究新知识，引导他们总结规律，展示想象，大胆创新。
总而言之，我们可以看到，创造性思维既有别于传统教育所注重的逻辑思维，又并非单纯意义上的发散思维，它是由逻辑思维、非逻辑思维、直觉思维和辩证思维所构成的有机的整体，并且是一个人创造力的核心。数学教学应该尽快地转变思想，从传统的教育模式向培养创造性人才的教育模式转变，从传统教育所强调的逻辑思维向现代社会所需要的创造性思维转变。这个过程将是漫长的，我们将继续探索下去。
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