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浅谈现实数学和数学现实
1.“现实数学”和“数学现实”的提出在数学教学中强调联系学生的现实，是我国当前数学教学改革的一个重点。《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这意味着要求所有的数学内容必须是现实的。现实一词，常常意味着“客观现实”、“生活现实”。因此，许多阐述性的文字，就明确提出让学生学习“现实数学":新一轮课程改革中，数学教学由关注学科知识传授转变为关注促进人的全面发展。
当前对中小学数学课程的要求也转向工具性、实用性和生活化，要求充分展示数学问题的实际背景，突出数学与实践的关系。也就是说，新的数学课改已经改变过去的数学精英教育，转而注重学生掌握现实数学，注重形成学生各自的数学现实。这里的“现实数学”，实际上专指“工具性、实用性、生活化”，即数学教学要联系的是“生活现实”。创设日常生活情景进行教学，己经形成一种风气。这对提高学生学习数学的兴趣，掌握数学的来源，理解数学抽象的原型，很有好处。数学源于真实的现实之后，就会相对独立地由内部问题的驱动进行一段抽象的发展。与此相似，学生学习数学，通过不断地联系日常生活现实，进行数学抽象，用现实生活的需要理解数学、探究数学。然而，学生的头脑里，不会停留在日常生活现实的范围内，而会相对独立地、按照数学内部的规律构建自己的数学认知体系。
一个简单的例子是“质数”的概念。它不能源于任何日常生活，并非来自客观现实的数学，而是数学内部问题驱动的结果。由此可以发展为庞大精致的数论学科，产生像歌德巴赫猜想那样深刻的数学问题。从教学上看，当学生构建起“质数”概念之后，我们才可以有质因数分解，最小公倍数等概念的探究。如果强求数学必须是“现实的”，而且是生活化的现实，那么数学教学将难以顺利进行。
于是，关于数学教学联系现实的理念，需要作一些修正。在课程标准的修订过程中，我们注意到“数学现实”的提法：
“学生的现实主要包含以下3个方面：（1）生活现实，（2）数学现实，（3）其它学科现实。”
关于“数学现实”的诠释是：
“随着数学学习的深入，学生积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”。这些现实应当成为学生进一步学习的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。
这一提法，在历来的“数学教学大纲”和《数学课程标准（实验稿）》中都没有出现过，因而是一个值得研究的新课题。
2.“数学现实”的界定就“数学现实”这一名词来说，我们并不陌生。20世纪最伟大的数学教育家弗赖登塔尔曾经提出过“数学现实”：“每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。”这个定义，比较全面地反映了“数学现实”的涵义，可以为我国课程标准的修订提供重要的参考。
“数学现实”具有以下的特性：
首先，数学现实具有整体性。数学现实是一种认知结构，体现了数学知识之间的内部关联。“数学现实”包括己知的“知识”，还包括数学思想方法，数学规律的把握，数学抽象能力等。
其次，数学现实具有实践性。“数学现实”是从数学角度观察客观世界，并进行思考所获得的知识内容，因而县有很强的实践性质。数学现实中有很大一部分是数学模型。例如“鸡兔同笼”这样的模型，在日常生活现实中是没有的，它只能属于“数学现实”。把数学现实仅仅理解为“形式化的、逻辑化的数学现实”是不正确的。
第三.数学现实具有个体性。学生的数学现实，按照他所生活的环境，是一个属于学生个体的、变化的、发展的动态系统。这当然和学生的个体有关。在个别指导时，当然要符合该学生的数学现实。
3.运用“数学现实”进行数学教学，最容易想到的是复习旧课，用己知数学知识为新课做铺垫。但是，我们还应该有更深入的探索。
案例方程概念方程概念的教学程序通常是导入、定义、举例辨认、练习、总结，给人的感觉是过于表面化处理。甚至让学生背诵“含有未知数的等式叫方程”，这样的定义缺乏数学现实的支撑，不知道为什么要研究它，好像是“天上掉下来”的。如果联系“学生现实”，则情况将大有改观。
我们把方程理解为：“为了求未知数，在未知数和己知数之间建立的等式关系。”于是，可以在以下层面进行联系。
生活现实层面：己知、未知、关系，都是普通名词。其中，关系是关键词。
概念性数学现实：用等式形容关系。相等是关键词。
思想方法型数学现实：通过等式把己知、未知联系起来，目的是为了找出未知数。这和请熟人介绍认识新朋友的道理一样。
程序型数学现实：式的运算规则，施行同解变换，求得未知数。
丰富数学现实：中外其它相关历史故事、外星人联系使用的信息等，让学生全面地感受定理的意义，欣赏勾股定理的美学价值，使学生的数学现实丰满起来。
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