数学小论文(必备)
在学习和工作的日常里，大家都不可避免地会接触到论文吧，借助论文可以达到探讨问题进行学术研究的目的。你知道论文怎样写才规范吗？下面是小编整理的数学小论文，希望对大家有所帮助。
数学小论文1
一、数学表现性评价概述
1.数学表现性评价任务的类型
在数学教学过程中，要想取得较好的数学表现性评价的效果，就应该制定出合理的表现性任务，通过观察学生在完成这些任务过程中的表现，对学生的学习情况进行评价，从而得到比较客观公正的结果。就目前来看，表现性任务的主要类型分为三种，即简短评价任务、事件性任务以及长期的延续性任务。这三种任务类型是目前数学表现性评价方式中比较常见的形式，教师在制定具体的表现性任务的过程中，应该根据学生的不同情况，有针对性地制定相应的表现性任务，从而客观公正地对学生的学习情况进行评价，促进教学质量的提升。
2.数学表现性评价的标准和评价工具
与传统的评价方式相同，数学表现性评价方式也需要一定的评价标准以及评价工具。在这一方面，许多的学者对于表现性评价的标准进行了深入研究，总体来说，评价的标准指的是对学生的作业、表现以及课堂上的回答进行评价的原则与指南，通过这一标准能够有效地将学生的真实水平直观地表现出来，从而加深教师对于学生的`了解程度。而评价的工具主要包括，评分点的数目、整体评分规则和分项评分规则以及一般评分规则与指向特定任务的评分规则。通过合理有效地运用这些评价工具，能够对学生的学习情况进行科学的评价，从而促进学生综合素质的提升。
二、数学表现性评价融入数学教学的必要性与可行性
1.数学表现性评价融入数学教学的必要性
(1)数学表现性评价与初中教学课程相结合是时代发展的必然要求，也是未来教学评价的主要发展方向，能够有效地提升整体的教育水平。受到新课改以及招生制度改革的影响，数学表现性评价方式的应用越来越多。通过这种评价方式，能够有效地提升学生的独立思考能力以及学习主动性，从而促进学生素质的提升。
(2)采用数学表现性评价方式，能够有效地迎合初中生的心理发展以及数学思维能力发展的需求。通过开放性问题以及模拟真实情景等方式，促进学生思维能力的发展。此外，采用这种评价方式中的成长记录袋，让学生将自己的成长历程记录进去，能够增强学生的自信心，满足学生心理发展的需求。
(3)数学表现性评价的应用是新时代环境下提升公民数学素质的要求。随着社会的发展，现代社会需要更多的是一种复合型人才，不仅需要具备较高的创新思维、良好的心理素质，还应该具备实际动手能力以及与人合作能力等。而这种人才的培养，在传统的评价体系下很难实现。因此，为了适应社会的发展，必须在数学教学中应用数学表现性评价方式，从而提升学生的数学素质。
2.数学表现性评价融入数学教学的可行性
(1)新课改的实施，为在初中数学教学中应用表现性评价提供了一定的契机。在新课改的理念下，学生是整个教育活动的中心，学校应该针对不同学生的不同特点，采用不同的教育方式，而不能简单的一刀切，这就为数学表现性评价的应用提供了机会。
(2)在教育活动中，初中教学占据着重要的地位，起着承上启下的作用，为数学表现性评价的应用提供了一定的实施条件。当学生处于初中这个阶段的时候，对于世界的好奇心十分强烈，而且喜欢团队活动，这样为数学表现性评价方式的应用提供了条件。
(3)现在的学校经常会进行各种各样的交流活动，这就促进了一些理论知识的产生，也为数学表现性评价的应用提供了可靠的理论支持。教师在交流过程中提出了许多富有建设性的意见，这就促进了数学表现性评价方式的理论发展，而形成了完善的理论以后，也就能够发挥出其自身的评价作用，为初中数学教学活动提供有效支持。
三、总结
总之，随着社会的不断向前发展，我国教学改革的重要动力就是评价方式的改革。在初中数学教学过程中，数学表现性评价发挥着重要作用。在初中数学教学中，教师应该加强研究，重视数学表现性评价，培养学生的交流合作能力、创新能力以及语言表达能力，从而提升学生的整体素质。
数学小论文2
快要过年了，妈妈准备买一盒巧克力送给亲戚。我们来到了超市。可是，巧克力品种多价格又多，包装也十分精美，真是让人眼花缭乱。最后，我们决定在费列罗中挑一盒。有一盒巧克力是16颗装44.8元的，另外一盒巧克力是3颗装8.6元的，还有一盒巧克力是24颗装70元的。
妈妈问我：“ 买哪种更合算呢?”我想到了两种方法。
方法一：算出每颗多少元。44.8÷16＝2.8(元） 8.6÷3≈2.86（元） 70÷24≈3（元）2.8元＜2.86元＜3元
16颗装比较合算。方法二：算出1元可以买多少颗。16÷44.8≈0.36颗) 3÷8.6≈0.35（颗） 24÷70≈0.34（颗) 0.36颗＞0.35颗＞0.34颗 还是16颗装合算。
“妈妈，16颗装的'最合算，我们把这一盒待会家吧！”“好，琪琪我们以后要省钱哦！”
于是，妈妈买了16颗装的巧克力，比3颗装每颗便宜了0.06元，比24颗装每颗便宜了0.2元，真合算，省钱实惠又好吃，下一次，买东西，我还要替妈妈省钱。
数学小论文3
作为课堂教学，有效是永恒的主题。而此次贲老师倡导的“以学为中心”的数学课堂让我们大开眼界。无论是我们阅读贲老师的专著《现场与背后》一书，还是近两天与贲老师近距离的接触，我们深深的感受到贲老师以不变应万变的精湛教学技艺，更让我们深层次的思考“以学为中心”，作为教师，我们应该关注学生的学，只有真正关注学生的学，才会引领学生进行智慧地思考，才会促进学生思维的发展。
以学为中心，不是简单的放手，而是基于学的有效指导，没有教师指导的学是一种原生态的自生自长，而教室里的学更多的是在教师引导下从自长到自觉的过程。以学为中心的课堂，更多的关注学生想什么、怎么想，注重学生的真实思考过程，建立自己对学生的思考很感悟，在不断的.展示、交流中提升自我的思考和认识。
以学为中心，不是教师轻松放手，而是更需要教师精心预设，因为只有精心预设，才会有精彩的生成。虽然贲老师总是很谦和的说，我还没有看学生的研究单，还没想好如何上课，但课早在他心中进行了勾勒，课的大致环节，课的细节处理，课的核心环节等等内容早就有了思考。这是这样精心的预设，才会让我们充分感受到课堂的精彩。
以学为中心，不是没有课堂结构安排，而是从学生的实际进行教学。以前的课堂教学，我们更多的是采用教师讲授，学生练习的方式进行教学，现在更多的是关注学生的学，才能有效进行指导，根据学生的实际进行教学，课堂会调整一些教学环节，但更多的是找到了一种“使教师可以少教，学生多学”的方法，安排这样的环节，更多的是有利于学生的学，支持学生的学，促进学生进行深度的思考和成长。
以学为中心，不仅仅是展示和分享，而是更主动的思考数学、更主动的研究数学。作为教师，我们需要关注学生的展示和交流，更贲老师在课堂中更关注学生的深层次的思考，如果学生只能浅层次的思考，那么这样就不能是真正的以学为中心的数学课堂。作为数学教师，我们需要关注数学思维，在不断的思考、成长中引领学生深度思考，提升学生的思维品质。
以学为中心，不仅仅是关注学生学习的结果，更关注学生的学习过程。作为课堂教学，我们要关注结果，更要关注过程，引导学生的思考聚焦在关键问题上，这样才能产生深度的碰撞和对话，才会真正在教中教会学生思考。在聚焦关键问题的过程中，我们需要慢下来，在这里舍得花时间，真正在慢中一步步引领学生的思维走向深入。
以学为中心，真正让教师的教服务于学生的学，教师的教基于学生的学，为了学生的学，只有这样，才能真正让课堂教学走向有效。
使原有知识、经验水平不同的学生都得到启示，获得较多的经验积累和认知发展。
数学小论文4
在我们现实生活中，涉及到很多数学问题，只要我们勤于思考，善于发现总结，那么会有很多意想不到的收获。
就拿商店促销来说，一年到头，各个超市、大小商场，总要举行很多的促销活动，用各种优惠措施吸引我们的注意，但这些促销活动是不是都是真的、都象促销宣传一样呢？"十一"期间，妈妈带我先后去了商场和超市，我有了很多发现。
先从商场来说，还没进店门，巨大的条幅上"单件满100送30，满200送70"就吸引了我的眼球，妈妈问我，"你知道他们的促销折扣是多少么""当然知道，30除以100就是30%，也就是7折；70除以200就是35%，就是65折，买的金额多了，优惠就大呗"我自信的说。"好的，进去后仔细观察，一会儿你再算算"。商场里的顾客还真多，人来人往的'，有挑选物品的，有试衣服试鞋的，大家脸上都洋溢着喜悦的笑容，服务员也很忙，帮顾客挑商品、提建议、开单子。但是逛了十几个柜台，我发现一个现象，不管是衣服、鞋帽还是玩具，单件满100或满200的倒是很多，不过总是出现138元，168元，258元，288元这些金额，非常接近100元或200元整数的商品几乎看不到，我拉了拉妈妈的手，把这个问题告诉她，妈妈笑着说"你真聪明，而且观察的很细致，单件满100送30，满200送70，实际结帐的时候，超出100元或200元的部分是不计算在优惠活动内的，也就是你买了138元的商品，其中38元并不参加优惠活动，参加优惠的只是100元部分，现在你再算算促销折扣是多少""100*（1-30%）+38是108元，108再除以138，妈妈借我手机，我用一下计算器""好的"妈妈把手机给了我，"约是0.78，""对了，也就是大概78折，开始呢，你以为是多少""7折""所以，一定要注意多看，多想，要不就被这些小花招蒙蔽了，一会儿咱们去超市，你再注意一下""好的"。
刚进入超市，我就从宣传架子上拿了一份促销海报。"妈妈，妈妈，你看，多便宜啊，酱油一瓶6元，买第2瓶才3元，方便面1包9元，买第2包才4.5元，还有洗发液、香皂?好多东西都半价促销呢""小马虎，又着急了，你静下心仔细算算""哎"我冲妈妈吐了下舌头。"酱油一瓶6元，第2瓶3元，6加3是9元，9除以12，啊，是75折，不是半价。方便面1包9元，第2包4.5元，13.5除以18，也是75折"，"这就对了，记住半价的前提是按照正常价格先购买1个""我明白了""还有?"妈妈说，"购买东西要注意实用，就像酱油，按照咱们家的情况，早点买一些，午饭你在学校吃，爸爸妈妈在单位吃，晚上做饭才需要，一瓶就可以用好几个月，它是有保质期的，时间长了就变质了；方便面也是，你想，先不说它含有许多添加剂，长期食用对身体不好，爸爸妈妈工作忙，有时不能接你，但是有小饭桌啊，你每个月吃几次方便面呢，时间长了也会变质，食物变质了只有扔掉，这是不是浪费呢，对环境也不好呀！""妈妈，我明白了，买东西不能只看宣传，要挑选物美价廉的商品，但更要从实际需要出发！""是啊，聪明的小宝贝，走，去看看洗发液，家里正好快用完了，我再带一瓶到单位。"
这就是生活中的数学。
数学小论文5
在一次奥数课上，老师出了一道题目，“小红用一只平底锅煎饼，每次只放两只饼。煎一只饼需要2分钟。（规定正反两面各需要1分钟），小红煎三只饼最少需要几分钟？我想：第一锅需要2分钟时间。好了，再换一只没煎过的，还需要2分钟，2＋2＝4（分钟）。可老师说：”注意要节约时间，你前面放了2个饼，后面饼只放1个饼太浪费电了，再想想。“说着老师拿出3个盒子当饼，再拿出1本书当锅。老师让我把2个饼放在锅上，1分钟后，一个翻身，一个拿出，再把第三个放入锅内。再过1分钟一个好了拿出，第二个放入锅内，煎另外一面，第三个翻身。再过1分钟就全部好了。所以1＋1＋1＝3（分钟）
我们生活中处处都有数学，等着我们发现。合理安排时间，不要浪费时间。
数学小论文6
魔方是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的.当时的魔方是指三阶魔方，也即魔方每条棱上包含三个小方块.魔方的表面由六个中心块，八个角块，十二个棱块组成.
在各地高考数学说明（或考试大纲）中都提到了以下五大基本能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力.既然从一开始魔方游戏的流行就和数学有着密切的关系，那么我们对于魔方复原的了解与练习是否有助于数学基本能力的培养？现就这些数学基本能力，结合魔方的特性及其基本复原方法进行探析.
一、空间想象能力
当初鲁比克教授发明魔方的初衷，仅仅是把它作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具.在学习立体几何部分内容时，要能够根据已知条件在头脑中构建出相应的几何图形，把抽象的语言条件直观化、图形化.魔方是一个典型的空间几何体的模型，通常对魔方进行复原首先需要相对固定中心块的位置，再将各棱块、角块复原到固定的位置.在魔方复原的过程中，某些块面不能完全被看到时，只能通过反复的空间想象，并对空间图形进行分解与组合.这就要求操作者，不仅要认识空间几何图形，还要能够对具体的图形进行解剖.另一方面，在学习魔方的初始阶段需要从平面直观图中学习有关的魔方“公式”，这就要求学生具有化抽象为具体的能力，把平面直观图与空间几何体进行反复的比较，能够根据平面直观图想象出空间图形，能够站在空间的角度研究点、线、面.
二、抽象概括能力
抽象概括能力要求我们能够对实例进行探索，发现研究对象的本质，并用于解决问题或作出新的判断.抽象概括能力可以归纳为两点：一是发现本质；二是作出判断.
别看魔方只有26个小方块，可是魔方总的变化数约为4.3×1019种之多.人们在研究魔方的时候，从不同角度，总结出多种复原方法.每种复原方法都有一定的公式，都需要遵循一定的原则.“盲解”在复原的过程中需要复原者在蒙上眼睛的状态下完成魔方的复原，在“盲解”的过程中操作者会首先将每一个棱块、角块标号，通过数字的记忆和处理完成复原.它操作的步骤是：1.首先将每一棱块、角块的方向拨到正确的方向；2.将每一个棱块、角块拨到正确的位置.
复原魔方的过程就好像我们解题的过程一样，需要熟练地运用一定的公式，遵循一定的基本原则去操作.这实际上也是我们在魔方所有的变化中不断抽象其本质的过程，不断进行抽象概括的过程，并进行判断的过程.事实上，虽然魔方总的变化数有4.3×1019之多，但就“盲解”来说，复原魔方的本质只是遵循一定的原则，将每一个棱块、角块按方向和位置进行归位而已.
三、推理论证能力
推理论证能力要求学生能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎方法进行推理，论证某一数学命题的真假性.
最早的三阶魔方于1970年被发明，而鲁比克在发明三阶魔方后不久重新开发了二阶魔方，以及高于三阶的魔方.迄今为止，高于七阶的魔方已经被发明出来.对于魔方的学习一般首先是从三阶魔方开始的.在学习三阶魔方的过程中会接触到相关的'公式，并且了解到在复原中应遵循的原则.事实上，其他各阶魔方都可以看成是三阶魔方的推广.在三阶魔方里运用的公式在其他各阶魔方复原的过程中都可能会用到，通过对于三阶魔方公式的推广和修改就可以完成对于其他各阶魔方的复原.其他各阶魔方的复原都在是三阶魔方复原方法的基础上得到的，这就需要操作者在尝试复原其他各阶魔方的过程中不断进行推理论证，通过实践在新的环境下论证“公式”的有效性.这里面需要用到的数学思想方法有归纳、类比和演绎推理，并且不断地对“公式”进行判断，进行修正.
四、运算求解能力
运算求解能力的要求是能根据法则、公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力提出了三点要求：一是会运算、变形；二是能设计合理的运算途径；三是数据估计与近似.
运算途径的选择已成为近几年高考的另一热点，这就是经常提到的一题多解，高考数学试卷中的一些试题都可以通过多种方法解决，但在这些方法中有一种或是两种是最优的，能够快速准确地解决问题，而其他的方法虽然也能够解决问题，但运算量可能偏大，过程偏繁.这就需要考生能够设计出合理的运算途径解决.
复原魔方对于运算能力的帮助和提高，是主要体现在短时间内，在众多的运算方案中设计出最合理的运算途径上的.“三阶速拧”和三阶魔方的“盲拧”比赛的胜负判断的依据是完成复原时间的长短.因此在复原的过程中要不断地提高运算速度，寻找出“最优解”.当然任意组合的魔方都有一个“最优解”.也即，如果至多进行N次转动便可以将任意魔方复原，这个N具体为多少？这最后在Google提供的计算资源支持下，最终证明N为20.也就是说，对任意魔方，我们最多用20次即可还原.
数学小论文7
［摘要］：
随着课程改革的推行，如何培养学生的数学思维能力、提高数学的应用意识，提高数学素养，培养学生的求导思维和创新精神，激发学生的学习数学的兴趣，提高学习效率，提高学生数学问题的解决能力已成为我们每个数学教育者的共识。而初中数学小论文写作正起着重要的作用。
［关键词］：小论文 写作
一、 初中数学小论文写活动的组织活动
所谓初中数学小论文写作活动
①从形式上看它有与学生生活，生产实际密切相联系的，联系实际型数学小论文习作，有对旧知识来源加以考究的旧知识的新探索型数学小论文习作，有对课本知识加以联想的课本知识的引伸型数学小论文习作，有以学生感兴趣的数学知识为素材的趣味型数学小论文习作及对生活中遇到的许多不符合数学知识的错误观点进行批驳的驳斥型数学小论文的习作，
②从数学小论文的写作指导方面看存在普遍性指导（即共性指导）与特殊性指导（即分类指导），所谓共性指导就是对数学小论文写作活动中存在的普遍性问题如选题、资料的收集与整合，论文书写格式进行指导，所谓特殊性指导就是指对每种类型的数学小论文中所特有现象进行分类指导，
③从活动原则上看应由主体性原则过程性原则及示范性原则和开放性原则并存。开展初中数学小论文写作活动，应当在教师适当指导下，学生自主完成。可以据各个环节的时间段与知识结构不同按以下过程进行：
整个过程贯穿合作学习探究的'特点，每个环节匀可进行交流，以便更好地改进做法。
二、初中数学小论文的习作类型的活动实践
初中数学小论文就就是初中学生在数学学习中碰到的数学问题，通过资料的搜集整合，最后写成的数学学习的探究性文章。
1、联系实际生活型
这一类型就是以学生实际生活中所遇到的数学问题的为载体，让学生自己观察，思考，总结，概括，研究其数学知识的本质。如：在年初寒假后我们又迎来了一个新的学期，每位同学在春节时得到一笔压岁钱，于就是我们课题组给学生出了一道题为《压岁钱的合理增值和使用》的小论文习作，于就是集大家纷纷议论起来如何来写好这样一篇数学小论文呢，同学们首先想到的就是存入银行，但如何存入较好呢？于就是他们分别各自在银行调查来利率表，合理的增值和使用压岁钱的方案五花八门，观点及论据多得不可胜数，其中有位同学说过五年后上大学时拿出这笔钱来当作学习费用，共设计了8种方案，以1000元为本①每3个月转存一次总额就是1082。25元②每6 个月转存一次总额就是1089。84元③每年转存一次总额就是1093。30元④三个一年期后改为两年期总额就是1096。00元⑤二个一年期后改为一年期总额就是1103。48元⑥两个两年期后改为一年期总额就是1098。70元⑦一个两年期后改为三年期总额就是1106。20元⑧五年定期总额就是1115。20元通过宋一次实践后同学们懂得了数学来源于生活同时也更深深懂得数学更服务于生活。
2、对旧知识的新探索型
由于初中学生数学知识局限，对许多知识的来源与拓展无从着手，因此要收集有关资料对旧知识的来源加以考究，丰富自己的数学知识。对旧知识加以拓展，形成新知识如：零（0）每个学生都认识，自从初中数学把零规定为自然数后就有一位学生他以0为题写出了一篇《说“0”》的数学小论文。他以“0”就是符号就是数学阿拉伯数字中十个基本符号中的一个符号说起到“0”表示一个数，就是整数系统中的不可缺少的数，它就是非正数和非负数，就是唯一的中性数，就是正数与负数的分界点。然后谈到0 就是自然数，从十个为什么中说到零不就是自然数到现在认为0就是自然数及0的奇偶性说到0 与无穷小的，分清无穷小量就是不断变化中的变量而零却就是一个确定的数，这样通过这篇小论文的写作拓宽了学生的知识面。也搜寻到这个“0”的有关知识化了不少时间，把零的知识整理到一块，这样有利于学生这一知识的理解记忆，更难得的就是这位同学还查了《辞海》中对零的定义解释，从中可以看出数学小论文的习作可锻炼人的态度。
3、趣味型
这一类型则多以学生感兴趣的数学知识为素材，从很大程度上激起学生的好奇心与求知欲，从而激发学生参与数学小论文写作活动的兴趣，提高学习与小论文的写作效率，如有一位同学在学习直角三角形的勾股定理后联想到构成勾股数的简单方法，他认真地观察每组勾股数的 ①3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41┉②6、8、10；8、15、17；10、24、26┉
他从中总结出规律，第①小组最小数为奇数，其它两个为连续正整数，第②小组最小数为偶数时另外两个数相差2的正整数，故他设A，B，C为一组勾股数时总结出 ①A为偶数时A=2N+2；B=N（N+2）；C=B+2（N为正整数且N≥2）②A为奇数时A=2N+1；B=2N（N+1）；C=B+1（N为正整数）。从中可以看出这位同学的观察能力及综合概括能力的提高，正就是这样一小小的勾股数激发了同学们的学习兴趣，也培养了他们的洞察能力与概括能力。
4、驳斥型
在学生的学习与生活中过程中会遇到许多不符合数学知识常规的错误观点他们会用数学的知识加以批判与驳斥，然而我们可以对此引导，归纳。叫同学们自己总结经验从而可以写出数学小论文与大家交流，从而增加知识面，增加交流机会，有助于协作学习，如有位同学在学不等式后对一道题的正确的质问写成了数学小论文习作，题目为“把一堆苹果分给了几孩子，如果每个人分了三个则分8个，如果每分5个则最后一个得到的苹果数不足3个，求出孩子与苹果 的个数”而课本中求解为：解设有x个孩子则苹果数就是（3x+8）个由题意可得3x+8≤5（x—1）+3所以x≥5故x取5， 6，7，8，9。即可求苹果数，而这位同学则认为“不足3”应理解为“大于或等于零且小于3”故不等式改为0≤3x+8—5（x—1）<3∴5 5、课本知识的引申型 学生在学习课本知识之后会据课本的知识的结构与自己的经验及收集到的有关资料的提示，对课本的课本知识进行联想思考得出可讨论的问题然后可以进行论述，如在学习全等三角形判定公理与直角三角形全等的判定定理“HL”定理后联想到“钝角三角形全等判定的特例”在这篇小论文习作中他写出了“在两个钝角三形中有最大边与另一条边及钝角也对应相等那么这两个钝角三角形全等，并且它用证明的方法证之为正确，他从直角三角形为判定特例联想而来的，从而也用前面学过的直角三角形全等及全等三角形的判定公理给予了证明，事实这一切也只不过就是简单的举措，但在许多同学中就没有如此丰富的联想，而这位同学自从进行了初中数学小论文写作以后，遇事认真，态度诚恳，又动了脑筋，从而丰富了想象力，联想不断，终于有上述这一篇结构新颖、题材突出的小论文展现在我们的眼前，从此这位同学的数学学习兴趣非常浓厚，数学成绩一直领先。 总而言之通过对初中数学小论文写作活动的实践研究建立起一整套的理论依据。使我们数学教育者及学习者有较可靠的方法去对数学知识的理解，能力与技巧的理解与掌握，从数学小论文的创作过程中获得和提高，使初中数学小论文写作活动真正发挥激励、交流、导向、激发学生的学习兴趣，加强学生的学习方法的掌握，并大面积提高学生素质，形成良好的学习习惯和学习态度。 课堂从问题开始，又应以问题结束。一方面，我们需要重视培养学生的问题意识，让学生能够在学习过程中主动提出问题，另一方面，我们又要精心设计自己的提问，提高提问的实效性和艺术性。 一、抓住关键，促进认识深入 关键处的提问可以激发学生探究的热情，促进学生理解的深入。教学《两位数乘两位数》，教师让学生尝试接着完成以下两道题的计算（给出了第一步的计算过程）： 学生独立完成，汇报展示。之后，教师针对第一题的计算过程提问：竖式中两个75所表示的含义相同吗？针对第二题的计算过程提问：248表示什么？这两个问题的设计都注意抓住了两位数乘两位数计算的关键——乘数十位上的数与被乘数相乘积的对位道理，既能巩固所学知识，又能培养学生的思维能力和语言表达等能力。 二、层层递进，引导思维提升 当学生对数学知识的理解出现疑惑时，教师不妨通过提问，引发学生的争论、交流，引导学生认识知识的本质，发展思维的深刻性。教学《探索图形覆盖的规律》一课时，为了使学生在运用中加深对规律的理解和运用，我创设了以下情境： 礼堂里一排有12个座位，苏文昊、苏文昱是孪生兄妹，要让他们坐在一起，并且苏文昊在苏文昱的右边。在同一排有多少种不同的坐法？ 在学生独立思考后，引导学生解释自己的想法。之后，我把上述问题中的条件“并且苏文昊在苏文昱的右边”遮住，让学生继续思考。继而，我又提出问题：他们来到礼堂一看，发现第一张椅子被一个同学给坐了，现在还有11种不同的坐法吗？ 如果是中间的一张椅子已经坐了一位同学，还有多少种坐法呢？ 这几个问题的设计，从不同的角度对原问题进行“变式”，抓住了学生的疑惑，既关注全体学生理解规律的本质，又关注不同层次学生思维发展的需求。 三、围绕重点，促进新知理解 提问中有一种经常性的方式是追问。追问就是在学生基本回答了教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进对新知识的深入理解。教学《百分数的意义和读写》，在学生初步理解百分数的意义后，我安排了选择百分数填空的`练习。其中有一道题是：某车间经过技术改良，现在每月的产量是原来的。在学生选择应该填108%之后，教师追问：为什么选择108%？其他百分数合适吗？这样的追问就有助于学生结合具体情境，理解分子大于分母的百分数的实际意义。 提问是教师最重要的一项基本功。精巧的问题设计及对学生的回答做出机敏地回应往往能够体现教师的“功力”和“智慧”，也是影响学生学习效果的重要环节。 要让学生觉得数学好玩，首先要让学生对数学感兴趣。那么，怎样才能让学生数学感兴趣呢？除了数学本身的魅力之外，我认为重要的是让学生不惧怕数学，不觉的学习数学有压力，能轻松、快乐的学数学。因此，教师在课堂上通过创设情境、引发猜想、制造矛盾、玩游戏等方式，引发学生的认知冲突，并引导对话思辨，从而激发学生的兴趣，让学生边学边玩，边玩边学，感受到数学有趣，数学简单，数学好玩。让学生真正喜欢上数学，是学生玩好数学的基础和前提。下面，是我们几位数学教师通过学习、实践、探究总结出的一些策略。 1、创设情境、引起冲突、激发兴趣 “学起于思，思源与疑。”课堂教学中，教师应创设合适的问题情境，激发学生的认知冲突，引导学生建立问题与新学内容的“链接”，并让学生提出自己的观点，从而利于学生构建新的知识结构。 例如：故事导入 （出示小动物郊游图）小朋友，你们看，今天天气很好，小动物们都出来郊游了。小兔子还带着画板呢！瞧瞧它画的多漂亮啊！ 师：看到这幅画，老师有两个问题要问大家，如果小兔子要给云朵的外边框涂成红色，红色边框的总长是指什么呢？（教师将云朵外边框涂成红色，有意识的用鼠标在云朵外边框围一圈） 生：周长。 师：对，如果小兔子想给云朵边框内涂成白色，哪么白色的面应该有多大呢？（教师将云朵涂成白色）今天我们就来学习跟面有关的知识，那就是面积和面积单位。（教师板书：面积和面积单位）看到这个课题，你想知道什么呢？ 生1：想知道什么是面积？ 生2：想知道面积怎样算？ 生3：想知道面积单位有哪些？ 生4：想知道面积和周长有什么不同？ 师：同学们提的问题都很好，很有价值，那我们就来解决第一个问题，那就是什么是面积？ (这样设计激发了学生的学习兴趣，培养了学生的`问题意识，自然引出课题，为进一步学习打下了良好的基础。) 2、经历猜想、验证、得出结论的数学思维历程，体会不一样的数学成功感 建构主义认为，在学习新知识和面对新问题时，个体往往基于原有的知识经验，依据自己原有的认知能力，对新问题给以解释或提出预期的假设。由于学生对新知识、新技能常常报以好奇、猜测的态度，所以在课堂教学中，教师不妨让学生对一些未接触的新知识进行猜想，然乎引导学生想办法来证明猜想的正确性，以此来完善他们的知识机构。 例如：长方形和正方形面积计算 师：“看来同学们对面积和面积单位的有关知识都掌握得不错，为了奖励大家，老师决定送一个童话故事给大家，喜欢吗？请看：（多媒体动画情境）：狮子大王准备把两块地分给小山羊和小猪猪,一块是长方形，一块是正方形。小猪猪一看，急急忙忙地挑了一块长方形地，然后得意洋洋地对小山羊说：“哈哈，你真笨，我这么胖都比你跑得快，看来我占到便宜拉。”可小山羊却不紧不慢地说：“真的吗？”同学们，你们说小猪猪占到便宜了吗?“下面我们来研究一下，出示课题“长方形和正方形的面积计算”（板书） 一、函数在初中数学教学中的地位和作用 函数知识贯穿于初中数学始终，初一，让学生初步接触到函数，学习了平面直角坐标系、函数概念、一次函数（正比例函数），让学生感受到函数关系和函数图象的对应关系，体会到数形结合这 一重要数学思想方法。初二学习了不等式与不等式组，通过与一次函数的联系，进一步渗透数形结合的思想。初三学习了反比例 函数、二次函数，让学生全面理解掌握函数的相关知识，体会函数数学模型在现实生活的应用，因此函数在初中数学体系中占有重要的地位和作用，它是初中数与代数课程领域学习的主线。 二、初中数学函数教学的策略 1、充分发挥教材功能 教材本身的主导思想是引导学生从生活中的某一个变化过程里两个存在特殊关系的变量中提炼出函数的概念，留绐师生很大的运作空间。几个例题中，例一试图用生活中熟悉的“摩天轮”引出生活中的数学，接着在例二中寻找具体的对应关系，例二让学生体会“唯一对应”的函数值，最后给出总结性的概念。设计思路非常明确，就是要让学生通过教师导引探索某些变化过程中存在的特殊的数学规律并加以概括、精练成数学概念。这正是新教材以学生发展为本的重要特殊性点，也代表了今后数学教学发展的时代要求。所以教学重、难点就是是如何引导，如何启发学生完成这一过程。而突破难点的关键在于教师的适时点拨，使学生在思维上有收有放，即教师要设法自始至终的抓住学生，精心设计问题并配置生动的情景画面，还要大胆地在教材的使用上进行创新，不但对结构进行调整、还要对例题进行深挖、展开探索，以便实现学生感知概念并形成概念的过程。 2、讲清概念。 函数中一个重要的特点就是抽象，变化，学生在初步接触函数时，对函数概念不易理解，感到陌生，所以教师在讲解过程中，要尽量用简单的语言使学生更好的理解函数概念，引导学生将生活实际和函数概念结合起来，加强学生对函数概念的'理解，而学生函数思想的形成，不可能一步到位，必须由教师不断引导，深刻理解函数概念，只有把函数概念深刻理解了，才能进行课后题的训练，使学生从整体上理解函数的含义。 3、注重“数学结合”的教学 数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。 在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则： （1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。 （2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。 （3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。 4、用好“平面直角坐标系” 在理解函数概念的基础上，要启发学生明白研究函数的意义和方法，研究函数性质的必要性，为了更好地体现不同函数关系式的不同特性，我们可以通过研究函数的图像来反映函数的性质差异，那么怎样建立函数的图像呢？我们可以依赖于一种工具――“平面直角坐标系”，它是各类不同的函数展示各自特性的一个平台，在这个平台上，以另一种方式反映了变量之间的关系，可以更为形象直观地了解不同函数的性质。其实在实际的学习过程中，有很多同学直到初中毕业以后，也没明白函数的解析式与函数图像的关系，不知道为什么要进行列表、描点和连线，不知道函数解析式怎么就过渡成为函数的图像，而只是一味地死记它的画图步骤和老师强调的注意点，缺乏知其所以然的认识。其实我们的教学过程中，在学生理解了有序实数对和平面内点的坐标之间的一一对应关系以后，有必要告诉学生，我们在画函数图像的列表、描点过程中，都是对函数中的两个变量的顺序作了人为的规定，规定了自变量的取值作为点的横坐标，而与之对应的因变量的值作为点的纵坐标。 5、渗透模型思想 仅仅了解函数的定义，并不能很好地理解函数。理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在初中阶段，学生应掌握的基本函数模型如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题呢？首先，应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。我们在对每一个具体函数模型教学的过程中，可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。最后，帮助学生养成一种习惯，借助于具体的模型，思考抽象问题。在数学思维中，无论讨论什么样抽象的问题，脑子都不能空，需要有具体模型的支持，这样才能使抽象的问题变得简洁。 星期天的晚上，北风呼呼的刮着，没办法出去散步了，正感到没劲的时候，奶奶拿出了扑克牌，要和我玩二十四点。 只见奶奶取走了牌中的大小王，把其余的.五十二张分成两份，每人手中都有了二十六张。规定每人出两张，运用加减乘除的方法来计算谁最快算出来，那么四张牌就给对方，谁最后手中的牌没了，他就胜了。 出牌了，奶娘拿出了两个五，我拿出了两个一，我看了一眼就得出了答案：5＊5＝25 25——1＝24 24＊1＝24，奶奶只好把四张牌拿到了手中。第二次我拿出了五六，奶奶拿出了七八，我一下子难住了，看着奶奶胸有成竹的样子，我更加着急了，把四张牌摆来摆去，突然灵机一动，原来是这样做：7——5＝2 6÷2——3 3＊8＝24终于算出来了！ 啊，二十四点真有趣！ 今天晚上外甥来让我帮忙辅导作业，原来是写数学小论文。下午就在我们学校群里听说了这个名词“数学小论文”，就没当回事，我以为是哪位老师要交论文，问问谁有么，同行借借。 晚上一听嫂子将才知道，原来是让小学生参照报纸，自己写一个数学小论文。我就看了数学小报，然后上网搜搜关于数学小论文，原来就是让学生记录一件事，体现数学在生活中处处存在、与生活息息相关。 小外甥写的.一篇《妈妈带我去书店》星期天，妈妈带我去新华书店，妈妈让我自己选，我要了一本最喜欢的《赛尔号》，还要了一本《爆笑宠物》。我们在那还看了很多其他的书，最后我们去结账了，《赛尔号》30元一本，《爆笑宠物26元一本，30＋26＝56（元）星期天妈妈帮我买书一共花了56元钱，谢谢我的妈妈。 一、高中数学高效课堂的内涵 高中数学教学中高效课堂的构建是指教师运用高效的教学策略与教学方式、方法，引导学生自主发现问题、探究问题、解决问题，以高效率的课堂教学实现课堂教学目标，培养学生的数学素养。在高中数学高效课堂教学过程中要创设一种民主、和谐、宽松的教学氛围，要培养学生形成正确的数学学习态度，形成高效的数学学习习惯。在数学教学中，教师要善于发现不同学生自身的特点与学习情况，采用灵活多变的教学手段，以高效教学方法的创新促进教学效率的有效提升，以高中数学高效课堂教学的实现促进高中生数学能力的提升。 二、高中数学高效课堂建设的原则 1.短时高效是高效课堂建设的基本原则 在高中数学课堂教学的实施过程中，一节数学课的教学时间是非常有限的，教师在一节课中所能利用的教学时间也是非常有限的，同时在一节课中学生的学习时间也并不多，在这样短时间的课堂教学实施过程中，要想最大限度地实现课堂教学目标，就需要以高效的教学方式和教学手段，实现课堂教学的高效。从这个角度来说，短时高效是高中数学高效课堂建设的一项基本原则。 2.要充分发挥教师在教学中的主导作用 尽管新课程教学理念更加重视学生在教学实施中的主体性发挥，但是在高中数学教学中要实现课堂教学的高效，就必须充分重视教师在教学中的主导地位。发挥教师在课堂教学中的主导性，只有教师在高中数学教学中的教学能力、教学水平得到提升，高中数学高效课堂的建设才能够得到根本的保障，因此，在高中数学教学中，要实现高效课堂就要充分发挥教师在课堂教学中的主导作用。 三、高中数学高效课堂建设的途径 1.激发学生的学习兴趣 高中正是数学素养培养的重要时期，尽管素质教育已经提倡多年，但是在应试教育指挥棒的引领下，一些高中数学课堂教学依然保有大量应试教学的特征。教师是高中数学教学实施的绝对权威，课堂教学活动的开展，依然以教师的机械讲述作为主要的教学方式，所教的内容也是那些与考试紧密结合的内容，教学的方式采用灌输式，学生在这样的数学教学中缺乏自主性，学习的积极性与主动性被严重压抑，学生学习的兴趣不高，缺乏主动学习的积极性与主动性，这样的课堂教学极大阻碍了高效课堂的实现。因此，要在高中数学教学中实现高效课堂，就要高度重视培养学生的数学学习兴趣。培养学生的学习兴趣有很多方法，如，教师可以运用比赛的方式激发学生的数学学习兴趣，也可以采用联系学生生活实践的方式，还可以采用设置悬念的方式，等等，这些教学方法的运用对教学效率的提升具有非常大的作用。以悬念设置为例，根据教学目标、教学实际以及学生需要，在高中数学教学中恰如其分地设置悬念可以有效促进高中数学教学效率的提升。如，在教学“函数的表示法”这部分内容时，教师举了一个例子：在某市公交公司“招手停”公交车的运行中有这样的规定，公交车在行驶五公里(含五公里)以内其票价是两元，在超出五公里之后，每增加五公里票价增加一元(不足五公里的按五公里来算)，如果某一段的线路其总里程是二十公里，请你根据题意来写出票价与路程的函数解析式，并以此为基础画出函数图象，这样的`问题悬念设计，可以极大地激发起学生探究“函数表示法”的兴趣，在探究悬念问题的过程中，课堂教学的效率得到了显著的提升。 2.教学中要高度重视基本的知识、技能和方法 近些年来，考试的内容发生了变化，变得越来越灵活，考试的新变化，让一些教师在高中数学教学中更多地重视一些难度相对较大的综合试题，这样的教学倾向势必造成教师对数学基本知识、技能、方法的忽略，这对于高效课堂的实现是极其不利的。因此，在高中数学教学中必须高度重视基本的知识、技能和方法。例如，教师在教学中经常为了增加学生做习题的数量，在讲解一些基本的定理、法则时，往往是草草了事，认为这样就能够让学生做更多的习题，希望通过大量的习题练习，能够让学生通过解题的过程悟出更多的解题思路，找到更多的解题规律，从而促进学生数学能力的提高。应该说，这样的愿望是好的，但是往往收到的效果却事与愿违，学生对于一些基本的定理、公式缺乏深入的理解，在解题的过程中对于公式与定理的运用就会难以驾驭，这直接影响到做题的效率，给后续的教学带来了很大的困难。其实，在教学定理与公式的过程中，包含着许多的解题方法与解题的思路，教师在教学中对于这些基本知识与基本方法的忽略，也直接影响学生基本技能的形成，不利于课堂效率的提升，因此，在高中数学教学中重视基本的知识、技能和方法是非常必要的。 四、总结 在高中数学教学中开展高效课堂建设，对促进高中生数学能力的提升具有重要的作用，但是，现阶段的高中数学高效课堂建设依然面临着许多的问题，因此，本文开展高中数学高效课堂的相关问题研究是极具现实意义的。 "数学来源于生活，也服务于生活。"下面是我的一些亲身经历，它都证明了这是条真理。 有一次，我和妈妈一起去超市购物，妈妈说："要有计划地把这些购物券用完，所以每买一件东西都要算一算用了多少钱"，当我们买完所需的东西之后，刚要离开，我看见货架上正好摆着火腿肠，于是我让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了。可是刚走几步，我又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包4。30元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的？我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，共是4元，而整包的要4。30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。我把我计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸我爱动脑，因此我也就成为了妈妈的"小会计"。 在我们的.生活中还有许多平面图形和立体图形。我家的桌子的面是正方形，钟的面是正方形，我家的床面是长方形，门的面也是长方形，我们用的三角板是三角形的…… 冰箱是长方体，牙膏盒是长方体，我家的电脑外包装箱是一个正方体……现在我已经学会了计算各种平面图形的面积，也学会了长方体、正方体的表面积的体积的有关计算，还能灵活地运用，解决我们生活中的实际问题。 比如：上星期，妈妈带我们去郑州的一个游泳馆，妈妈说："小语，你现在已经上五年级了，看我们面前的这个游泳池，你知道这个池内贴瓷片的面积和它能容纳多少水吗？"我得意地说："这个当然没有问题，其实就是计算它的表面积和容积，需要知道它们的长、宽和高。首先，我来解决第一个问题，就是求它的表面积，我们要特别注意一个问题：这个游泳池没有上面，也就是要求5个面的总面积，就是用长×宽+（长×高+宽×高）×2，求出来的就是这个游泳池的表面积，最后要用面积单位;第二个问题是求它的容积，是用它的长×宽×高，但注意最后要用体积单位。"我讲得津津有味，似乎有点我们老师的味道，想着想着我就更加得意了。站在一旁的爸爸和妈妈都夸我讲得好，这时别提我有多高兴了。 同学们，数学是很奥妙的，也是很灵活的，除了我刚才提到的以外，生活中的数学还有很多种呢！所以学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。 怎么样，数学是不是很重要？ 所以，我要提醒你一定要学好数学哦！ 我是**小学五一班的，我很喜欢我们的学校，我们学校以体育和科技为两大特色， 励志启慧，享受成长。是我们学校的办学理念，我们学校经常会开展一些体育和科技方面的活动。 对于我最喜欢的排球，它就是我的闺蜜，平常我有什么心事都会对它说，它知道我的所有秘密，可是我发现自己好像并不太了解它，因为我只知道它是球体。我还想给我的“闺蜜”做一件美丽的外衣，可是问题来了，我需要多大的布呢？ 如果我用纸来覆盖球体的表面，当把球体表面覆盖完毕，我们在把能纸张的面积相加就能算出来排球的表面积。就用这种方法：转换法。有想法不去行动可不好，于是我立刻找好材料，准备做这样一个数学实验。 首先我找来了5张长方形的纸，每张纸的长是24。5厘米，宽是17。6厘米，面积就是24。5×17。6＝431。2平方厘米。之后我就开始给排球“穿衣服”了，一共穿了4件“衣服”，那么用我的这个方法算出它的表面积大约是431。2×4＝1724。8平方厘米。为了证实一下我的这个答案是不是接近用公式算出的答案，于是我又立刻上网搜索了球的表面积公式：S＝4π ，我根据公式中需要的条件，进行了测量：先要知道它的半径是多少。球的.半径可没有那么好知道的，费了我很多脑细胞才想到用什么方法测量。首先，我拿来了两个直尺，把球靠在拐角处，用两个尺子，一把抵着，一把测量，量出来直径为21厘米。半径就为10。5厘米。半径给我测量出来以后，一切就迎刃而解了，球的表面积＝4×3。14×10。5×10。5＝1384。74平方厘米。两个答案相差了340。06平方厘米，相差这些面积可能是白纸覆盖的时候有重叠。才导致相差了这么多。误差那么多是不是还有其他的原因呢？ 我决定去请教我的老师。我把我的想法和赵老师说了，赵老师鼓励我坚持下去，找到原因。并且决定帮助我。我很开心。赵老师说：“排球是球体的一类，球体属于立体图形，我们要是想要给她做一件合适的衣服，就要知道它的表面积是多少，也就是计算这个球体的表面积，它的表面积 S＝4π ，书上说π可以取它的近似数3。14，也就是只要知道半径r，我们就能知道了，我知道平面图形圆的直径只要测量通过圆心且两端都在圆上的线段的距离，就是直径d的长度，d除以2就能算出半径，可是排球是一个圆的球体，我没有办法用直尺去测量，它的半径怎么求呢？半径是解决这个问题的关键，也可能是导致这道题误差的一个原因。，说我们可以利用游标卡尺来测量，说着老师带我们来到了数学器材室，我们找到了游标卡尺，经过测量，我们测得排球的直径为20。80厘米，那么半径就为10。40厘米。太好了，我无比的兴奋，我迫不及待的算出需要布料的面积S＝4π ＝4×3。14×10。40×10。40＝1358。4896平方厘米，这次计算出来的面积和气自己测量的相差1384。74——1358。4896＝26。2504平方厘米。老师说其实你用长方形覆盖是粗略的计算球体表面积的粗略方法。回和实际情况误差挺大。你第二次和老师的计算的误差是由于球体的半径出现了误差，虽然两次的半径只相差了0。1厘米。但是我们可以看出最后表面积却相差了26。2504，所以在数学上有一句话叫失之毫厘差之千里。今天你明白了这句话的意思了吧。终于找到原因了。我长长的松了一口气。老师笑着对我说，其实你闺蜜的”腰围“和”肚量“也是能够算出来的。也都有计算的方法。老师边说边指给我看，腰围就是半径为10。4的圆形的周长，所以周长就可以通过公式C＝2πr＝2×3。14×10。40＝63。512厘米，它的肚量，就是它能够容纳的体积，它有一个计算公式V＝（4／3）π ＝4÷3×3。14×10。40×10。40×10。4＝4709。4306立方厘米，可以取近似数为4710立方厘米。 最后，同学们，要善于用眼睛去发现生活中的数学哦！这个探索的过程真的很开心。并且收获很多。 【数学小论文】相关文章： 数学小论文05-24 数学小论文11-08 初中数学小论文05-19 获奖数学小论文11-29 简单的数学建模小论文09-02 数学小论文（精选15篇）05-26 数学小论文【经典15篇】06-14 关于数学的小论文作文12-11 小学生数学小论文11-05数学小论文8
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