深部岩层控制的关键层力学模型
摘要：目前，中国煤炭逐步进入“深部开采”阶段。本文在介绍了深部开采的特点和研究现状的基础上，针对深部岩体的流变性，在较低应力水平下选取广义开尔文流变本构模型，在较高应力水平下选取Burgers 流变本构模型，运用弹性─流变性相应原理，对关键层的力学性质进行分析得出：在较低应力水平下,关键层的挠度、弯距开始具有瞬时弹性，随后受时间影响显着，最后达到稳定，流变量一般为瞬时弹性的20%—30%,在较高应力水平下，关键层的挠度的蠕变经历衰减蠕变和等速蠕变两个阶段，等速蠕变显着。关键层破断距虽随时间变化不明显，但由于岩体受流变影响强度在减少，其破断距比弹性分析得到的小得多。针对关键层受四周岩体挤压作用，分析了关键层的屈曲失稳，得出了关键层失稳的临界载荷，并对其进行流变分析，得到失稳的两种形式，即瞬时弹性失稳形式和延迟失稳形式。
关键词：深部开采;关键层;流变;屈曲
0、引言
随着经济发展，能源需求不断增加，浅部资源正日益减少，国内外矿山相继进入深部开采状态，中国煤矿开采深度以每年8-12m 的速度增加[1]。采深的增加导致工程灾害日趋增多，如矿井冲击地压、瓦斯爆炸、矿压显现加剧、巷道围岩流变等，对深部资源的安全高效开采造成了巨大威胁。因此，有必要对深部资源开采过程中所产生的力学问题进行研究。
深部指随着开采深度增加，工程岩体开始出现非线性力学现象的深度及其以下的深度区间，把位于该深度的工程称为深部工程[2]。深部岩体由于其处于复杂的地球物理环境和应力场中，使得其表现出特有的力学特性，比如脆延转变、强流变性等。
对于深部开采，巷道围岩破坏现象加剧，岩体的流变性随采深的增加越来越明显，因此对深部岩层控制问题的解决迫在眉睫。目前，已有不少科研工作者在从事相关研究。鞠杨应用DDA 数值方法模拟分析了深部煤矿开采上覆岩层的应力场变化和变形移动规律[3];王永岩根据深部软岩巷道围岩的蠕变试验数据得到了深部软岩巷道围岩在高应力作用下的蠕变方程，进而对深部软岩巷道进行了变形仿真分析[4];戴华阳通过相似材料模拟实验，分析了在焦坪矿区地质条件下，隔离煤柱尺寸对地表移动的影响，研究表明深部开采条件下工作面留设一定宽度的隔离煤柱对地表沉陷起到有效的控制作用[5];徐乃忠研究了深部开采地表沉陷规律及特点，得出：工作面覆岩破坏具有均匀、整体压缩、移动、变形的特点以及地表移动变形连续、缓慢、周期长的特点，提出用参数修正的概率积分预测模型来预测深部开采的地表沉陷[6];尹光志分析了(急)倾煤层深部开采覆岩变形，将上覆岩层简化为岩板，建立了上覆岩层的变形的力学模型，为(急)倾煤层深部开采覆岩变形计算提供了科学依据[7];柏建彪研究了深部巷道围岩稳定性，认为深部巷道围岩控制的基本方法是提高围岩强度、转移围岩高应力以及采用合理的支护技术[8]。
以钱鸣高、缪协兴为首的科研团队提出的`岩层控制的关键层理论[9]，将采场矿压、岩层内部裂隙发育及地表沉陷等岩层由下往上移动的过程作为一个整体来研究，从而能以一个统一的视角和手段对采矿工程实践尤其是岩层控制实践提供了重要理论依据。然而这一有力工具目前一般局限于弹性分析，没有过多地研究其时间效应。
本文基于岩层控制的关键层理论，在考虑深部开采这一特殊情况下，结合合适的流变本构关系，建立深部岩层控制的关键层力学模型。
1、流变本构及弹性-流变性相应原理随着开采深度的增加，关键层上的载荷在变化，不同的深度，对应不同的载荷。岩石的流变规律受应力水平的影响很大，因此不同深度下的岩体，其流变规律也是不同的。当关键层所处深度较浅，其上作用的载荷较低时，岩石流变一般为衰减流变，一定时间后，流变即趋于稳定。对于岩石的这种蠕变，可选用广义开尔文模型来描述关键层岩体的本构关系。
2、关键层流变力学模型本文将关键层简化为薄板结构，忽略支撑介质影响，考虑单一薄板的边界问题，在进行流变分析时，取四边固支边界条件。
2.1 关键层挠度的时间相关性
(1) 低应力水平下关键层挠度的时间相关性可见，随着粘性系数的增大，流变速率减小;稳态时间在增加，即流变系数大的岩体，其挠度要经过更长时间才能达到稳定，但当流变稳定时，流变系数对稳态流变没有多大影响，挠度最终将达到同一稳定值。
另外，分析得到，本构模型弹性体部分弹性体模量E2 变化对瞬时弹性挠度影响较大，而对于挠度随时间的变化部分影响甚微。相反，开尔文体部分弹性模量E1 的变化只影响挠度随时间的变化，在初始阶段，挠度基本相同，E1 越小流变越明显，稳态时间越长，流变稳态值越大。
(2) 高应力水平下关键层挠度的时间相关性2.2 关键层内力的时间相关性(1) 低应力水平下关键层内力的时间相关性设工作面长度a=100m，推进距离b=30m，关键层上作用均布载荷q=1Mpa，根据砂岩的蠕变试验资料，设关键层E1=60GPa， 1η=600GPa·d，E2=20GPa.
(2) 高应力水平下关键层内力的时间相关性2.3 关键层初次破断的时间相关性设工作面长度a=100m，推进距离b=30m，关键层上作用均布载荷q=5Mpa，抗压强度为15MPa，根据砂岩的蠕变试验资料，设关键层E1=20GPa， 2η =600GPa·d，E3=60GPa，3 η=300GPa·d，下面为关键层初次破断距随时间的变化曲线由上图可见，关键层初次破断距随时间而衰减，在150 天时达到稳定，总体变化非常小，但这并不能忽略流变对破断距的影响。流变破断时岩体的强度降低，一般为弹性强度的70%，对于深部开采而言，具有很强的时间效应，因此必须考虑岩体的流变效应。
3、关键层屈曲失稳对于深部开采而言，地应力水平是相当高的，虽然采空区上方横向载荷比地应力低得多，但采空区四周煤壁附近却处于高应力集中区。在高水平应力的影响下，势必使关键层处于压曲状态，造成关键层失稳并向采空区内弯曲，这也是导致关键层破断的一个重要原因。
(1)当水平载荷c N 超过薄板的瞬时弹性临界载荷0c N 时，薄板受载后，立即发生屈曲失稳，这与弹性情况相同。
(2)当水平载荷c N 低于薄板的瞬时弹性临界载荷0c N 而大于长期稳定载荷∞c N 时，由于材料的流变性，板在经历时间c t 后丧失稳定性，即为延迟失稳。
(3)当水平载荷c N 低于薄板长期稳定载荷∞c N 时，板不会发生失稳破坏。
4、结论
对于深部开采，采场周围矿压显现非常剧烈，关键层理论能合理解释矿压显现，岩层移动等采矿现象。本文针对深部岩体所体现出的流变效应，在低应力水平下选用广义开尔文本构模型，在较高应力水平下选取Burgers 模型，运用相应原理对关键层进行了流变分析。考虑因周围岩体对关键层的挤压作用而产生的屈曲失稳，并对其进行流变力学分析。得出如下结论：
(1)考虑深部开采岩体的流变效应，当作用在关键层上的载荷较低时，选用广义开尔文本构模型，得出：随着时间推移，关键层挠度和内力的流变速率呈指数衰减，到20 天后基本达到稳定，挠度和弯矩的时间效果明显，稳定值一般比瞬时弹性值大20%—30%。
(2)当作用在关键层上的载荷较高时，其挠度具有衰减和等速流变两阶段，一般衰减流变时间较短，而等速流变持续较长时间，在未达到破坏前，等速流变阶段具有相当大的流变量。然而，以此对应的弯矩却呈衰减趋势，但稳定时间较长，流变量也较大。
(3)针对关键层受四周岩体的挤压作用，对关键层进行屈曲失稳分析，得出其失稳时的临界载荷，并对其分析得出：当工作面长度远大于工作面推进距离大时，临界载荷基本不变;当采空区为方形时，临界载荷最大。
(4)考虑屈曲失稳的流变效应，分析得出屈曲的三种形式：第一种形式是，薄板受载后，立即发生屈曲失稳;第二种形式是，当水平载荷c N 低于薄板的瞬时弹性临界载荷0c N 而大于长期稳定载荷∞c N 时，由于材料的流变性，产生延迟失稳;第三种形式是，当水平载荷c N 低于薄板长期稳定载荷∞c N 时，板不会发生失稳破坏。当关键层处于特殊力学环境中时，这三种失稳形式是必须考虑的，尤其是延迟失稳形式。
参考文献 (References)
[1] 何满潮，谢和平，彭苏萍等.深部开采岩体力学研究[J].岩石力学与工程学报，2005(16)：2803～2813.
[2] 何满潮.深部的概念体系及工程评价指标[J].岩石力学与工程学,2005(16):2854～2858.
[3] 鞠杨.煤矿开采的岩层应力分布与变形移动的DDA 模拟[J].岩土工程学报，2007(2)
[4] 王永岩,魏佳.深部岩体非线性蠕变变形预测的研究[J].煤炭学报，2005(4)
[5] 戴华阳,王世斌,易四海等.深部隔离煤柱对岩层与地表移动的影响规律[J].岩石力学与工程学报，2005(8)
[6] 徐乃忠,王斌.深部开采的地表沉陷预测研究[J].采矿与安全工程学报，2006(1)
[7] 尹光志,王登科,张卫中.(急)倾斜煤层深部开采覆岩变形力学模型及应用[J].重庆大学学报,2006(2)
[8] 柏建彪,侯朝炯.深部巷道围岩控制原理与应用研究[J].中国矿业大学学报，2006(2)
[9] 钱鸣高，缪协兴，许家林等.岩层控制的关键层理论[M].徐州:中国矿业大学出版社，2003
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