论述一类可修复计算机系统的数学模型
摘要：利用增补变量方法，将可修复计算机系统的状态转移过程转换成一个广义Markov过程，并在此基础上建立系统的数学模型.与此同时，根据系统分析的需要，将系统模型转换成为Banach空间上的抽象Cauchy问题.
关键词：可修复系统;计算机系统;增补变量法;数学模型;抽象Cauchy问题
0、引言
众所周知，计算机系统由硬件系统和软件系统两部分组成.无论是硬件故障还是软件故障，都会导致计算机系统故障发生，因此计算机系统可以视为由两不同部件构成的串联系统，属于可靠性理论可修复系统的范畴¨ .与此同时，计算机系统的可靠性通常用可靠度、可维护度和可用度等指标来度量，其中可用度是目前计算机产业衡量系统质量的首选指标.因此研究计算机系统的可靠性，并获取系统的稳态可用度等可靠性指标时，可以借鉴可修复系统理论的一些处理方法.为此，本文从计算机系统的实际物理背景出发，利用增补变量方法 』，将系统的状态转移过程转换成一个广义Markov过程，并在此基础上建立可修复计算机系统的数学模型.
1、系统描述
可修复计算机系统由硬件和软件两个部件组成.在初始状态t=0时，硬件和软件都处于完好状态，系统处于正常工作状态.系统完好当且仅当硬件和软件完好.当其中的任一个部件(硬件或软件)发生故障时，系统发生故障.此时，未故障的部件中断运行，不再故障也不维修.当系统发生故障时，系统可修复完好.部件发生故障时也可修复完好，使其达到正常的工作状态.因此可修复计算机系统即时所处的状态，可以细分为以下几种情形：(1)状态0为硬件和软件都在正常工作，系统处于正常工作状态;(2)状态1为硬件出现故障，系统处于非工作状态;(3)状态。2为软件出现故障，系统处于非工作状态.
2、数学模型
便于模型建立和模型分析，根据可修复计算机系统的'状态转移图，可作如下一般性假设：
(1)故障分硬件故障、软件故障和系统故障;(2)各种故障在统计意义下相互独立;(3)硬件及软件的故障率为常数，硬件及软件的修复率为非常数;(4)硬件及软件的寿命服从一般分布F=1一e一，t≥ 0，A > 0;(5)硬件及软件的修复时问服从一般分布G= 1一e-/z ，t≥0， ( )>0;(6)硬件、软件及系统修复如新.下面利用增补变量的方法，对可修复计算机系统的状态转换进行概率分析，并在此基础上建立系统的数学模型.
3、模型转换
由于可修复计算机系统数学模型(10)既含有积分又含有微分，直接处理比较困难，因此在进行可靠性分析之前需要进行必要的转换.为此选取状态空问X=R X(Ll[0，∞)) ，对于任意P=(P。，P。( )，P：( ))∈X，定义范数.
4、结论
至此，通过引入增补变量的方法，将可修复计算机系统状态的转换过程— — 非Markov过程转化为广义Markov过程，并在此基础上利用概率的方法建立了可修复计算机系统的数学模型(10).与此同时，根据系统分析的需要，将系统模型(10)转换成Banach空间X上的抽象Cauchy问题(15)，从而为进一步运用C。半群理论研究系统的可靠性提供了必要的准备.
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