空间计量经济学研究综述

空间计量经济学研究综述

　　关键词：空间经济计量学;空间权重;空间自回归模型;空间误差构成模型

　　摘要：空间经济计量学是新兴的一门边缘学科，近年来，在应用经济领域的运用呈现出爆炸的态势，成为西方经济计量学理论中一个亮点。然而，目前国内对于空间计量经济学的认识不够，其相关研究更是少见。

　　系统介绍空间经济计量学理论方法与应用，包括空间经济计量学的基本理论、模型设定、参数估计与模型检验，并对空间经济计量学的最新进展进行评述。空间经济计量学是新兴的一门边缘学科，近十几年空间计量模型在国外社会科学很多领域，尤其在应用经济领域的运用呈现出爆炸的态势，成为经济计量学理论中一个亮点。从检索文献看，目前国内关于该学科的研究几乎空白，国外有学者曾用空间计量模型研究过中国问题，如运用空间经济计量模型研究对中国区域经济增长问题所做的研究;对中国FDI区域分布的影响因素的空间经济分析。

　　一、空间计量学经济的产生与发展空间经济计量学是经济计量学的一个子集，主要应用于截面数据和平行面数据(panel data)回归模型中复杂的空间相互作用与空间依存性结构分析(Anselin)。

　　空间经济计量学发端于空间相互作用理论及其进展。尽管空间相互作用关系一直是人们研究中所关注的问题，但空间关系理论分析框架直到20世纪末才逐渐提出。例如，Paelinck(1979)论文中强调空间相互依存的重要性、空间关系的渐进性和位于其他空间适当的因素的作用。Akerlof(1997)提出了相互作用粒子系统模型(interacting particle systems)、Durlauf(1997)阐述了随机域(random field models)模型、A此(1996)提出均值域相互作用宏观模型、Durlauf(1995)提出的相邻溢出效应模型和Fujita等(1999)提出的报酬递增、路径依赖和不完全竞争等新经济地理模型，等等。正是这些理论创新使空间相互作用研究的可能性成为现实。

　　空间经济计量学产生的另一股动力来自解决实际“问题”数据的驱动。空间经济计量学最初起源于在区域科学和分析地理学有广泛应用的空间统计学，人们在空间相互作用研究中，遇到了各种实际“问题”数据。

　　例如，解释变量的构造经常依据被解释变量的范围进行空间插值估计，导致空间预测呈现出系统空间变异的预测误差，此类问题在研究环境和资源分配的经济效果时常常遇到。再如，在空间数据汇总时，往往会出现数据与经济变量不匹配的问题。这些空间数据的共同特征是普通回归模型的误差序列是空间相关的。这些“问题”数据所引起普通模型设定的偏倚，推动了空间经济计量模型的产生。

　　最近二、三十年，随着计算技术和计算机模拟技术的发展，和一大批专家学者如Anselin、Bmecckner、Kele.、Haining 和Case等人的不懈努力，空间经济计量学取得了突飞猛进的发展。

　　二、空间经济计量学的基本理论空间经济计量学是一个比较复杂的系统理论体系。在这个理论体系中，有几个核心的理论范畴，如空间反应函数、空间异质性和空间依存性、空间权数和空间过滤程序等。

　　一)空间反应函数所谓空间反应函数是说明经济个体的决策变量，在多大程度上依赖于其他经济个体的决策变量(Bruec.，2002)。基于这种理论，Ao_selin(1998)提出了空间滞后模型(spatial lag mode1)，也称混合回归或空间自回归模型(spatial autoregres.，即SAR模型)：

　　￡上式Y是n×1列决策变量的观察值向量;W 是n×n的空间权数矩阵，形成了n维(即n个经济个体)的网络结构;p是空间自回归参数，其取值一般在一1到之间，表明相邻区域之间的影响程度;X是k个外生变量观察值的nX k阶矩阵;B是k×1阶回归系数向量;是随机误差序列向量。

　　发展了战略相互作用的两个理论框架，由此产生了反应函数均衡解。

　　第一，溢出模型(spillover modd)。在该模型中每个经济个体i选择决策水平Yi，但其目标函数值受到其他人决策水平Y—i(Y—i，一i表示所有其他人)的影响。

　　例如，在一个相关的环境中，一个农民决定某种作物耕种总面积时，必须考虑其他农民的耕种情况。因此，每个经济个体的目标函数是：

　　是外生变量观察值的行向量，求目标函数(2)式最大值解得反应函数：

　　第二，资源流动(resource flow)模型。设可用于分配的资源总量S既定，经济个体i的目标函数是：其中s是经济个人i可用的资源总量，一方面取决于每个人的特征，另一方面取决于其他人的决策水平。

　　二)空间异质性(spatial heterogeneity)和空间依存性对于空间数据而言，有两类空间效应是相关的，即空间异质性和空间依存性。空间异质性是指某个特定区域特有的属性变量。例如，某个特定地区的产量的高低主要受到该地区特有的地理条件的影响。空间依存性或空间自相关(spatial autocorrelation)最典型的属性是两维多方向的，即是在一个区域某个属性的观察值和在不同区域的相同属性的观察值是相关的，并且这种相关性能在不同的方向扩展。虽然，我们不能从一个空间样本信息中得到严格空间异质性的含义，但通过空间自相关可以从相邻观察点部分地预测该观察点。一个空间过程可以通过空间异质性和空间依存性，用类似“内生”和“外因”的分析范式进行分析。

　　三)空间权数空间权数是空间经济计量学一个至关重要的描述工具。权数确定的标准一般依据“距离”而定，最常用的是“空间距离”和“经济距离”。

　　第一，空间距离的权数设定。空间距离的权数设定方式主要有：相邻距离、有限距离和负指数距离权数等。依据相邻距离设定权数是一种最常用的空间权数。该空间权数矩阵是一个nn稀疏的0—1矩阵，对角线元素为0，相邻元素为1。例如，图1为虚构的空间关系，则其权数矩阵为表1所示。 一定相邻)之间的欧氏距离， 表示最大空间相关距离，对于第i个区域若： ≤dr ，则wj：1;否则。同样w的对角线元素Wi：0，对于有限距离的权数矩阵也需要进行行标准化，方法与相邻距离的处理相同。Ansdin(1988)提出了负指数距离权数，具体设定为 =e ，d 表示两个区域(不一定相邻)之间的欧氏距离，B预先设定的参数。其他的还有 ff—空间权数等。

　　第二，经济距离的权数设定。设定的经济距离权数必须满足有意义、有限性和非负性。另外，还有零距离问题，例如在研究收入差距时，两个区域的经济距离是：其中zi，zj是两个区域的居民收入。当相等时， i=0，逆距离权数设定为。曾提出过另一种经济距离权数设定方法，总体上讲各种设定经济距离方法的研究到目前尚不成熟。

　　四)空间过滤程序指出空间过滤类似于时间序列的一阶差分，是一种空间差分。不过，与时间序列的一阶差分不同的是，对于行标准化矩阵一阶差分将导致奇异化(singular)，因此一阶差分是行不通的。从广义上讲，一阶空间差分形式是：

　　—WY：(X～或(I—w)Y=(I—w)XB+￡因为行标准化矩阵w 的行元素的和等于1，所以—w)是奇异(singular)的。若在差分时加入了空间自回归参数，即是：

　　—pro)Y=(I一称为空间滤子(spatial filter)，(9)式两边乘以得：

　　—pv~)一式等同于空间自回归误差序列(spatial autore—模型。与时间序列模型不同，空间过滤模型(10)不能通过辅助回归进行估计，只能和其他模型参数结合起来才能进行估计。

　　三、空间经济计量学的模型设定、估计及检验一)空间经济计量学的模型设定空间经济计量学的模型总体上可以分为空间滞后模型或空间自回归模型(SAR)和空间误差构成，即SEA)模型两类。空间自回归模型(SAR)前述(1)式已说明。空间误差构成基本模型为：上式中e是11×1列区域内的随机扰动项;假定.1J和∈是服从独立同分布(i.i.且互不相关; 是空间自相关系数， 的取值在一1、之间，表明一个区域变量变化对相邻区域的影响(溢出)程度;其他字母如(1)式假设。可见，(11)和(12)两式构成的SEA模型就是在线形模型的误差结构中融入了一个区域内和区域间溢出成分。

　　二)空间经济计量学的模型估计空间依存性的估计比时间序列要复杂的多。空间自回归模型由于自变量的内生性，OLS估计是有偏的和不一致(inoonsistmt)的。因此，上世纪60年代到80年代，经济计量学对空间经济计量学研究的焦点是模型估计，Besag(1974)、Ord(1975)和分别讨论不同空间自回归模型的估计问题。

　　年代以后，最大似然估计(ML)成为文献中主流估计方法，例如 ff—Ord(1981)、Anselin(1988)、和Anselin和Beta(1998)所做的研究。最近几年其他估计方法如：Anselin(1990)、Kelejian和和Conley(1996)等提出工具变量法(IV)、广义矩估计(GMM)引起了理论界的重视。

　　三)空间经济计量学的模型检验最早提出了检验回归模型空间自相关的Moran I检验，该检验到目前为止依然是使用最广泛的检验，它的最大优点是计算简单，只需要OLS估计或非线形优化即可。根据空间计量经济学的原理方法，首先对被解释变量进行Moran I检验，检验其是否存在空间自相关，如果存在则可以建立空间计量经济模型进行估计和检验，自相关指数Moran I检验的定义为：其中'z(d) ，W·=耋耋，W1=蚤(wig+w裔)2 w培和w裔分别是空间权数矩阵中i行与j列之和。我们可以简单地将Moran I检验转化成标准正态检验：

　　在 和SEC模型的选择上，Ansefin(2004)提出了如下判别准则：如果Moran I检验显著的情况下，最大似然LM—Lag检验较LM—Error检验更加显著，并且稳健估计R—I.MLAG显著而R—I.MERR不显著则选择空间滞后模型(SAR);反之，如果则选用空间误差构成(SEC)模型。其次，在诊断模型总体显著性方面，除了拟合优度R2检验以外，一般使用自然对数似然函数值(Log Likelihood)进行判断(Anselin，1998)，自然对数似然函数值越大则拟合的效果越好。

　　另外，还有Wald、LR和RS(RaoScore)等检验。这些检验基于ML估计，最大的缺点是计算复杂，需要计算包括n阶雅克比(Jacobian)行列式的非线形对数似然函数优化。Kelejian和Robinson(1993)针对空间误差构成模型提出了检验技术，又提出改进了LM检验。对于上述SAR和SEC两种模型的估计如果仍采用最小二乘法估计，系数估计值会有偏或者无效，需要通过工具变量法、极大似然法或广义最小二乘估计等其他方法来进行估计。鉴于空间经济计量估计中一系列同题有待进一步解决，目前一般空间计量模型都局限于一阶滞后模型、一阶自回归或一阶移动平均模型。

　　最近几年，随着计算机模拟技术(Monte Carlo Skn.，即MC)的发展，空间计量模型检验成为研究的焦点。Amelin(2001)对RS检验进行了改进，并通过模拟验证了新的RS检验具有wald、LR等检验方法所没有的渐进性质。Florax等(2o03)运用Henary方法和MC模拟技术对空问计量模型的检验和识别进行了研究。这些研究的主要同题是检验统计量在不同样本量下的渐进性表现和对不同模型设置的敏感度与适应度。基于不同的数据生成过程，学者们得出的结论差别很大。

　　国际文献中，空间经济计量学广泛应用范围于区域和城市经济学，地区公共金融、环境与资源经济学、农业经济学、国际贸易与国际投资、产业组织理论等多学科领域，有关应用方面的文献不计其数。随着计算技术的发展，当前应用经济计量研究的重心正逐步从时间序列转向空间特性分析，这是值得关注的新动向。

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